Файл: В.Д. Богатырев Моделирование течения жидкости при действии силы тяжести.pdf

Скачать файл (0,20Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.05.2024

Просмотров: 26

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Большой аппарат		Малый аппарат
V=0 при z=0 в области 0<r<T1 /2		V=0 при z=0 в области 0<r<T2 /2
V=0 при r = T1 /2 в области		V=0 при r = T2/2 в области
0<z<H1		0<z<H2
P=P0 на	S1(r, z)	P=P0 на	S2(r, z)

Здесь S1(r, z) и S2(r, z) – поверхности воронки в большом и малом сосудах; Р0 – атмосферное давление. Можно также написать, что скорость относительно всех движущихся твердых поверхностей на этих поверхностях равна нулю.

Однако, указанных выше условий достаточно, чтобы наглядно показать метод, который собираемся применить. Пусть процесс протекает стационарно и начальные условия не нужны. В качестве стандартного линейного размера выберем диаметр турбинной мешалки D, а в качестве стандартного значения скорости – величину DN, равную произведению диаметра мешалки на скорость ее вращения в оборотах в единицу времени. Числа Рейнольдса и Фруда в данном случае принимают соот-

ветственно вид D2 N ρ		µ и DN 2	g . Тогда граничные условия, записан-
ные в новых безразмерных переменных, запишутся так:

Большой аппарат					Малый аппарат
V=0 при z=0 в области				V=0 при z=0 в области
	0<r*<T1/2D1				0<r*<T2/2D2
V=0 при r= T1/2 в области				V=0 при r= T2/2 в области
	0<z*<H1/D1				0<z*<H2/D2
P*=0	на	S*1(r, z)		P=0	на	S*2(r, z)

Теперь нетрудно убедиться, что для того, чтобы картины течения в двух сосудах с мешалками были подобны, должны выполняться следующие соотношения:

T T					H	1		H	2		D2 N		ρ		D2 N		2	ρ	2		D N 2		D	N 2
1	=	2		;			=			;	1 1		1	=	2					;	1 1	=	2	1	. (9)
D					D			D							µ						g		g
		D	2						2		µ	1				2
1					1

Первые два соотношения в (9) характеризуют условия геометрического подобия. Очевидно, что чем детальнее описание поверхности с нулевой скоростью, тем больше мы должны иметь таких геометрических соотношений. На практике могут оказаться существенными даже относительная шероховатость внутренних поверхностей резервуара и размеры головок болтов. Два последних соотношения в (9) устанавли-

вают требуемые соотношения между масштабными коэффициентами. Поскольку на практике менять гравитационное поле невозможно, из последнего соотношения (9) следует, что

N	2		D			µ	2		µ	1	D	2	3 / 2
	2	=		1			2	=		1		2
			D		, теперь можем получить	ρ			ρ				.
N			D		, теперь можем получить	ρ			ρ		D		.
	1			2			2			1		1

Мы пришли к результату, что в данном случае динамическое подобие не может быть достигнуто при использовании в обоих сосудах одной и той же жидкости. Надо, чтобы в меньшем сосуде применялась менее вязкая жидкость. При линейных размерах малого аппарата, составляющих половину размеров большого аппарата, кинематическая вязкость в нем должна соответствовать кинематической вязкости масла

в большом аппарате, умноженной на 1 8 ≈ 0,35.

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Произвести разбор и усвоить изложенный материал. Выполнить по аналогии анализ подобия физической модели по натурному образцу на предложенном примере.

5. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ГИДРОДИНАМИЧЕСКИМ РАСЧЕТАМ

На основании теории размерностей и подобия получена зависимость объема жидкости, протекающей через поперечное сечение трубы в единицу времени, от основных определяющих параметров:

Q = C	(P − P )R4	,	(10)
	1 2
	lµ

где Р1 и Р2 – давление на входе и выходе из трубы соответственно; l – длина трубы; R – внутренний (гидравлический) радиус трубы; µ – динамическая вязкость жидкости или газа; С – коэффициент формы трубы (круглая, прямоугольная и т.д.).

Уравнение (10) справедливо для ламинарного (безвихревого) движения вязкой жидкости.

Пусть есть опытные данные по течению воды в трубе круглого се-

чения: Р1–Р2=5мПа; l=50 м; R=1м; Q=0,04м3/c. Определить для тех

же условий величины расходов для жидкостей или газов в вариан-

тах, указанных в таблице. Необходимые данные (динамическая вязкость) взять из справочников по физике.

Номер варианта	Жидкость или газ
1	Ацетон
2	Бензол
3	Глицерин
4	Ртуть
5	Нефть
6	Этиловый спирт
7	Азот (газ)
8	Аммиак (газ)
9	Водород (газ)
10	Кислород (газ)
11	Метан (газ)
12	Гелий (газ)