Файл: Е.К. Соколова Кинематика. Часть ІІ Кинематика плоского механизма.pdf

Министерство образования Российской Федерации Кузбасский государственный технический университет

Кафедра теоретической и геотехнической механики

КИНЕМАТИКА

ЧастьII. Кинематика плоского механизма

Методические указания к выполнению индивидуальных заданий по курсу "Теоретическая механика" для студентов всех форм обучения специальности 170100 – "Горные машины и оборудование"

Составитель Е. К. Соколова Утверждены на заседании кафедры Протокол № 10 от 31.05. 01 Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией по специальности 170100 Протокол № 8 от 21.06.01 Электронная копия находится в

библиотеке главного корпуса КузГТУ

Кемерово 2001

1

ВВЕДЕНИЕ

Кинематика изучает геометрические свойства движений объектов вне зависимости от физических факторов, вызывающих эти движения.

Кинематика выделилась в самостоятельный раздел теоретической механики в начале XIX века вместе с развитием машиностроения, широким применением механизмов, заменяющих ручной труд.

Французский ученый физик Ампер (1775-1836) впервые предложил в 1834 г. выделить раздел механики, изучающий законы движения точки и твердого тела безотносительно к причинам, его вызывающим, в отдельный раздел, получивший название кинематика.

Основы кинематики твердого тела развиты Леонардом Эйлером. Сложное движение точки исследовано Гаспаром Кориолисом. Кинематика механизмов получила теоретическое развитие в работах П.Л.Чебышева.

Разнообразие изучаемых в кинематике движений отражает разнообразие движений в природе и технике. Любая технологическая машина осуществляет рабочий процесс посредством выполнения закономерных механических движений, реализуемых соответствующими механизмами. Механизм есть система твердых тел, подвижно связанных путем соприкосновения и движущихся определенным образом относительно одного из них, принятого за неподвижное. Механизм выполняет функцию преобразования механического движения твердых тел. Если звенья механизма движутся в параллельных плоскостях, механизм называется плоским.

Вчасти I "Кинематика точки"предложен аналитический метод расчета траекторий, скоростей и ускорений точки. Быстрота и гибкость при поиске решений задач кинематики точки возможна только при использовании ЭВМ.

Вчасти II "Кинематика плоского механизма" предлагаются как аналитические, так и графо-аналитические методы расчета задач кинематики твердого тела и точки. Наглядность графо-аналитических методов позволяет осознать движение, представить траектории точек, их скорости и ускорения в определенном положении механизма.

Сопоставление результатов аналитических и графо-аналитичес- ких методов расчета позволяет проверить правильность и точность решения задач.

2

Тема: ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ДВИЖЕНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Преобразование и передача вращательного движения производится с помощью зубчатых передач. Передача движения осуществляется путем воздействия друг на друга зубьев, расположенных на поверхностях двух тел вращения (зубчатых колес, шестерен). В простейшей зубчатой передаче (рис.1) вращательное движение одного колеса преобразуется во вращательное движение другого колеса. Оба тела в точке контакта имеют равные линейные скорости (движение без скольжения): V1 =V2 .Отсюда, зная, что V =ωR , имеем

ω1R1 =ω2 R2 или

где ϕ - угол поворота, рад; n – число оборотов в минуту; ε – угловое ускорение, рад/с2; ω – угловая скорость, рад/с; R – радиус колеса, м; D – диаметр колеса, м; z – число зубьев.

Для преобразования вращательного движения в поступательное (и наоборот) или передачи вращения на большие расстояния в качестве промежуточных звеньев используют гибкие звенья: ремни, ленты, тросы, цепи (рис.2). Сцепление гибкой связи с колесами осуществляется за счет трения или зацепления (звездочка - цепь).

Рис.1 Рис.2

3

Проскальзыванием гибкой связи по колесам пренебрегают:

V1 =VM =V2 .

Для преобразования вращательного движения в прямолинейное поступательное движение используют винтовые механизмы: пара винт – гайка, червячные передачи: пара червяк (зубчатая рейка) – зубчатое колесо.

При передаче вращения из одной плоскости в другую, ей параллельную, используют зубчатые колеса, расположенные на одной оси вращения (рис.3). Угловые скорости таких колес равны: ω1 =ω2 .

I

II II

Рис.3

2. ПРИМЕР

Механизм, совершающий преобразование поступательного движения груза А в поступательное движение груза В (рис.4), состоит из шестерен 2 и 3 с радиусами R2=0,5 м и R3=0,6 м. Нить от груза А, огибая вращающийся блок С, навивается на обод колеса 1, расположенного на одной оси вращения с шестерней 2. Груз В закреплен на нити, навитой на обод колеса 4, расположенного на одной оси вращения с шестерней 3. Радиусы колес 1 и 4 равны r1=0,2 м и r4=0,3 м. Зная скорость груза А VA=4 м/с, определить скорость груза В, а также угловые скорости шестерен 2 и 3.

ω4 =16,66 м/с.

Определим окружную скорость на колесе 4

5

3. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по теме: ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ

ДВИЖЕНИЙ ТВЕРДОГО ТЕЛА

ЗАДАЧА. В механизме, совершающем преобразование вращательного движения в поступательное (или обратное преобразование), преобразование вращения вокруг одной неподвижной оси во вращение вокруг другой неподвижной оси или преобразование одного поступательного движения в другое поступательное движение (табл. 1, схемы 1-30), исследовать закон передачи перемещений и скоростей от одного звена к другому. Исходные и искомые параметры представлены в табл. 2 (линейные размеры – в м, угловые скорости – в рад/с, линейные скорости – в м/с).

6

1

8