Файл: В.М. Волков Математика и математика в экономике. Программа, контрольные работы №4, 5, 6 и методические указания для студентов 2 курса заочной формы обучения.pdf

34

cosx dx

2

x

26. а) ∫

,

б) ∫ln x + 1 + x

dx,

в) ∫

dx.

x3

− 3x2 + 2x

3 3 + 5sin x

27. а) ∫

1

dx,

б) ∫x2 cosx dx,

в) ∫

2x2 − 3x + 3

dx.

xln3 x

x3 − 2x2 + x

28. а) ∫

dx

, б) ∫ x ln2 x dx,

в) ∫

x2 +1

dx.

arccos5 x

1 − x2

(x

+1)2 (x −1)

29. а) ∫

dx

,

б) ∫(x +1)ln(x2 +1) dx,

в) ∫

(x + 2)2

(1 + x2 )arctg3x

dx.

x3 − 2x2 + x

30. а) ∫

arcsin3 x

б) ∫x2 sin 2x dx,

в) ∫

1

1 − x2

dx,

x(x2 +1) dx.

31.

y = 2x, x = 3,

y =

2 .

x

32.

y = ln x,

x = e,

y = 0, x = e2 .

33.

y2 = 4x,

x2 = 4y.

34.

y = x2 + 2x,

y = x + 2.

35.

y =

27

,

y =

x2

.

x2 + 9

6

36.

x =

y,

x + y = 6,

y = 0.

37.

y = 3 + 2x − x2 ,

y = 0.

38.

y = arcsinx,

x = 0,

y =

π.

39.

y = x3 ,

2

y = x.

40.

y =

x,

y = x − 2,

x = 0.

41.

y = x, x = 0,

y = x2 +1,

y = 2.

42.

y = x2 , y = x + 2.

43.

y = 4x − x2 ,

y = 0.

44.

y = sin x,

x = π,

y = 2,

x = 0.

2

45.

y = tgx,

x =

π,

y =1.

3

46.

y = x2 , y = 6 + x.

36

69.

x = 8sint + 6cost,

y = 6sint − 8cost,

0 ≤ t ≤ π.

70.

ρ =10sinθ,

0 ≤ θ ≤ π.

2

71.

y =

x3 ,

0 ≤ x ≤ π.

72.

y = lncosx,

0 ≤ x ≤

π.

y = 1 x2

1 ln x,

3

73.

−

1 ≤ x ≤ e.

4

2

y = 9(1 − cost),

74.

x = 9(t − sint),

0 ≤ t ≤ 2π.

75.

y = ln x,

3 ≤ x ≤

8.

76.

ρ = 3(1 + cosθ),

0 ≤ θ ≤ π.

77.

x = 4cos3 t,

y = 4sin3 t,

0 ≤ t ≤

π.

2

0 ≤ t ≤ π.

78.

x = 3(cost + tsint),

y = 3(sint − tcost),

79.

x = et cost,

y = et sint,

2

0 ≤ t ≤1.

80.

y = lnsin x,

π ≤ x ≤ π.

3

2

81.

x = 5(cost + tsint),

y = 5(sint − tcost),

0 ≤ t ≤ π.

82.

ρ = 2(1 + cosθ),

0 ≤ θ ≤ π.

83.

x = 5(t − sint),

y = 5(1 − cost),

0 ≤ t ≤ 2π.

84.

x = t2 ,

y = t − t3

,

0 ≤ t ≤ 3.

85.

3

ρ = 6cosθ,

0 ≤ θ ≤ 2π.

86.

y = 2

x3 ,

0 ≤ x ≤1.

87.

x = 5(sint + cost),

y = 5(sint − cost), 0 ≤ t ≤ 2π.

88.

y = (x +1)

3

, −1 ≤ x ≤ 4.

2

89.

x = 7(cost + tsint),

y = 7(sint − tcost),

0 ≤ t ≤ π.

90.

x = 3(t − sint),

y = 3(1 − cost),

0 ≤ t ≤

π.

2

r

91-120.r

Определить работу, совершаемую переменной

силой

F = P(x, y)i

+ Q(x, y)j

при перемещении некоторой массы из точки A

в

точку B по пути l

91.

r

r

r

- нижняя половина эллипса x = 2cost,

y = 3sin t , про-

F

= y2 i

− x2 j , l

бегаемая по ходу часовой стрелки.

92.

r

r

r

- отрезок прямой, соединяющий точки A(0,0) и B(2,1).

F

= 2xyi − xj , l

93.

r

= 2xy

r

r

l

- дуга параболы y = 3x2 , пробегаемая

от

точки

F

2 i

− x2 j ,

A(0,0) до точки B(1,3).

94.

r

r

r

l - отрезок прямой, соединяющий точки

−

π

,

π

F

= cosyi − sin xj ,

A

2

2

π

,−

π

и B

.

95.

r

2

r2

r

- четверть дуги окружности x = R cost,

y = R sin t , ле-

F = −yi + xj , l

ки.r

r

r

, l

- дуга кривой y = x3 + 1, пробегаемая от точки A(0,1)

96.

F = y2 i

+ x2 j

до точки B(1,2).

97.

r

r

r

l

-

нижняя половина эллипса x = a cost,

y = b sin t ,

F = −yi

− xj ,

пробегаемая против хода часовой стрелки.

98.

r

r

r

F = xyi

+ (x + y)j , l - прямая y = x от точки A(0,0) до точки B(1,1).

99.

r

r

r

l

-

дуга параболы x = 2y2 ,

пробегаемая

от

точки

F = −2xyi + x2 j ,

A(2,1)

до точки B(0,0).

100.

r

r

l

- парабола y = x2 от

точки A(0,0)

до

точки

F = xyi + (x + y)j ,

B(1,1).

+ (y2

101.

r

r

r

F = (x

2

− 2xy)i

− 2xy)j , l - дуга параболы y = x2 , пробегаемая от

точки A(

− 1,1)

до точки B(1,1).

102.

r

r

l

- дуга линии y = cosx от точки A(0,1)

до точки

F = sin

2 xi + y2 j ,

B(π,−1).

103.

r

r

x2

r

F = (x

− y)i +

+ 3yj , l - дуга параболы y = x2 от точки A(0,0) до

38

r

x

r

y

r

104.

F

=

i

+

j , l - отрезок прямой от точки A(1,1)

до точки

x3 + y3

x3

+ y3

B(

2,2).

r

r

1

r

π

105.

F

= cos2 xi

+

j

, l

- дуга линии y = tgx от точки A

,1

до точки

y3

4

π

,

B

3

3 .

106.

r

= (x2

r

r

,

l

- дуга кривой y = ex

от точки A(0,1)

до точки

F

+ y2 )i

+ xyj

B(1,e).

r

r

1

r

π

π

1

107.

F

= sin3 xi

+

j

, l

- дуга кривой y = ctgx от A

,1

до

B

,

.

y2

= (x3

4

3

3

108.

r

r

r

,

l

- дуга линии y = ex

от точки A(0,1)

до точки

F

− y2 )i + xyj

B(1,e).

r

r

109.

r

, l

- дуга кривой x = t2 ,

y = t от точки A(4,2) до точки

F

= −xyi

− y2 j

B(1r,1).

r

r

, l

- дуга кривой x = t,

y = t3 от точки A(0,0)

до точки

110.

F = x2yi

+ y2 j

B(1,1).

r

r

111.

r

l - дуга окружности x = R cost,

y = R sin t от

F

= (x + y)i + (x − y)j ,

точки

A(0,−R)

до точки B(R,0).

112.

r

r

r

, l

- дуга эллипса x = a cost,

y = bsin t от точки A(0,−b)

F

= y2 i

+ xyj

до точки

B(a,0).

113.

r

r

r

l

- дуга астроиды x = cos3 t,

y = sin3 t

от точки A(1,0)

F

= −yi

+ xj ,

до точки B(0,1).

114.

r

r

r

, l

- нижняя часть полуокружности x = 3cost,

y = 3sint ,

F

= y2 i

+ x2 j

пробегаемая от точки

A(− 3,0) до точки B(3,0).

115.

r

= (x3

r

r

l

- отрезок прямой от точки

A(1,1)

до точки

F

− y2 )i

− xyj ,

B(4,4).

116.

r

r

r

, l

- контур, ограниченный параболами y = x2 ,

y2 = x ,

F

= x2yi

+ x3 j

пробегаемый против хода часовой стрелки.

117.

r

r

l

- дуга кривой

x =

cost,

y =

sin t

от

точки

F

= −y2xi + x2yj ,

A(1,0)

до точки B(0,1).