Файл: В.М. Волков Математика и математика в экономике. Программа, контрольные работы №4, 5, 6 и методические указания для студентов 2 курса заочной формы обучения.pdf

107.

z = x2 − y2 − 2x + 2y + 2xy

в треугольнике, ограниченном прямыми

x = 0,

y = 0,

y = 5 − 2,5x.

108.

z = x2 − 0,5y2 + 3xy − 8x − y

в треугольнике, ограниченном прямыми

y = 0, y = 4 − x, y = x + 4.

109.

z = y 3 − x3 + xy

в

прямоугольнике,

ограниченном

прямыми

x = −3, x = 0, y = 0, y = 4.

110.

z = 8x3 + y3 −12xy + 5

в

трапеции,

ограниченной

прямыми

111.

x = 0, y = 0, y = 4, y = 6 − x .

z = xy + 2x − 5y

в

прямоугольнике,

ограниченном

прямыми

112.

x =1, x = 6, y = −3, y = 0.

z = x − 3y +10xy

в

пятиугольнике,

ограниченном

прямыми

113.

x = 3, x = −3, y = −2, y = x + 3, y = 3 − x .

z = x + 3y − 5xy

в

четырёхугольнике,

ограниченном

прямыми

x = 0,

y = 0,

x = 5,

y = 2x +1,5.

114.

z = x2 − 5xy + x − 2y

в

квадрате,

ограниченном

прямыми

x = −1, x = 2, y = 0, y = 3 .

115.

z = 2x2 − 3xy + y

в области, ограниченной параболой y = x2

и пря-

мой y = 5 .

116.

z =12,5y2 − 5xy + x − 2 в области, ограниченной параболой

y = x2 и

прямыми x = 2,

y = 0 .

117.

z = 3xy − 0,5x2 −

1 y3

в

треугольнике,

ограниченном

прямыми

3

y = −0,5x +1 .

118.

y = 0, y = 0,5x +1,

z = xy + x + y

в

квадрате,

ограниченном

прямыми

x =1, x = 2, y = 2, y = 3 .

119.

z = 2x2 + xy в области, ограниченной параболой y = x2 +1 и прямой

y = 4 .

120.

z = 3x2 + 5x − y2 +1

в прямоугольнике, ограниченном

прямыми

121.

z = x2 − xy + y2 ,

A(1,1),

ar = 6i + 8 j .

122.

z = 2x2 + xy,

A(−1,2),

ar = 3i + 4 j .

123.

z = arctg

y

,

A(−1,1),

r

r

r

x

a = i

− j .

ar = −5i +12 j .

124.

z = x3y + xy2 , A(1,3),

125.

z = ln(2x + 3y),

A(2,2),

ar = 2i − 3 j .

126.

z = 5x2y + 3xy2 ,

A(1,1),

ar = 6i − 8 j .

127.

z =

3x

,

A(3,4),

ar = −3ri − 4rj .

y2

ar = 4i + 3 j .

128.

z = arctg(xy),

A(2,3),

129.

z = ln(3x2 + 2xy2 ),

A(1,2),

ar = 3i − 4 j .

130.

x + y

A(1,−2),

r

r

r

z =

,

a

= i

+

2 j .

x2 + y

2

A(1,1),

ar = 2i − j .

131.

z = 5x2 − 2xy + y2 ,

132.

z = 3x2 + 5x − y2 ,

A(2,−1),

ar = i + j .

133.

z = 0,5x2 +

1 y3 + 3xy,

A(2,−2), ar = 5ri + 2rj .

3

134.

z = arctg(xy2 ),

A(−1,−1),

ar = 2i − 5 j .

135.

z = 3x2y + y3 − 2x,

A(1,−2),

ar = −i + 2 j .

136.

z = ln(x2 + 3xy),

A(2,−1),

ar = 2i − 2 j .

137.

z = ln(xy2 −1),

A(−1−,1),

ar = 8i + 6 j .

138.

z = ln(1 + xy + x2 ),

A(2;0,5),

ar = 7i − j .

139.

z = ln

x

,

1

,−

1

r

=

r

+

r

y

A

3

3

,

a

2i

3 j .

140.

z =

2x +1

,

A(2,7), ar =12ri + 5rj .

y − 5

A(1,2),

ar = −2i − 3 j .

141.

z = x2 − 2xy + 3y − 5,

142.

z = (4 + x2 + y2 )0,5 ,

A(2,1),

ar = 3ri + 3rj .

143.

z = ln(x2 + 4y2 ),

A(6,4),

ar = 0,5i + j .

32

xy

, A(2,1),

r

r

r

144.

z =

a

= 2i −

3 j .

x2

+ y2

145.

z =

2 − x

,

A(−1,1),

ar = −2ri + 2rj .

2 + y2

146.

y + 3

A(1,5),

r

r

r

z =

,

a =

5i

+ 5 j .

x2

+

7

147.

z = (x2 + y2 )0,5 ,

A(− 3,4),

ar = 4ri − rj .

148.

z =

x

,

A(4,1),

r

r

r

1 + y

a = i

+ 4 j .

149.

z = (x3

y

2

A(1,5),

r

r

r

+1)

,

a = 5i −

5 j .

1

x

r

r

150.

y ,

A(− 3,1),

r

z = (1 + x)

a

= i

− 3 j .

Контрольная работа №5

Интегральное исчисление

1-30. Вычислить неопределённые интегралы

2

1

1.

а) ∫(3x +1)3

dx,

б) ∫arccosx dx,

в) ∫

dx.

x

3

+ x2

+ 4x + 4

2.

а) ∫

1

dx,

б) ∫xcos x dx,

в) ∫

1

dx.

x3 +

1

xln2 x

2

3.

а) ∫

x

dx,

б) ∫xln x dx,

в) ∫

x2

dx.

x4 +

1

x4 −

16

4.

а) ∫

1

dx,

б) ∫ln x dx,

в) ∫

x

dx.

4x

2 +

7

x

3 x

3 −1

5.

а) ∫

x

dx,

б) ∫xarctgx dx,

в) ∫

x −1

dx.

4x

2 +

7

x3 + x

6.

а) ∫xcos(x2 ) dx,

б) ∫(x +1)e3x dx,

в) ∫

1

dx.

x

3 − x2

7.

а) ∫

sin x cosx dx,

б) ∫x3x dx,

в) ∫

1

dx.

x

4

−1

2

8.

а) ∫x2

x3 + 5 dx,

б) ∫

x

dx,

в) ∫

x

dx.

2

x

4

+ x

2

−

2

cos

x