Файл: В.М. Волков Математика и математика в экономике. Программа, контрольные работы №5, 6 и методические указания для студентов 2 курса (3 семестр) заочной формы обучения.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.06.2024

Просмотров: 95

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

2.а)

3.а)

4.а)

5.а)

6.а)

7.а)

8.а)

9.а)

10.а)

11.а)

12.а)

13.а)

14.а)

15.а)

16.а)

17.а)

18.а)

∫xln12 x dx,

∫x4x+1 dx,

∫4x21+ 7 dx,

∫4x2x+ 7 dx,

∫xcos(x2 )dx,

∫ sin x cosx dx,

∫x2 x3 + 5 dx,

∫(2ln x + 3)3 dx, x

∫

 

e2x

 

dx,

e

4x

+ 5

 

 

 

 

e 2x

−1

∫

 

2x −1 dx,

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

б)

20

∫xcos x2 dx,

∫xln x dx,

∫ln3 xx dx,

∫xarctgx dx,

∫(x +1)e3x dx,

∫x3x dx,

∫cosx2 x dx,

∫arcsinx dx,

∫arctgx dx,

∫ x ln x dx,

∫x(x2 +1)

3

 

dx,

б) ∫

 

x

 

dx,

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

x

∫cos(sin x)cosx dx,

б)

∫xe2x dx,

∫

 

 

sin x

dx,

б)

∫(x + 2)ln x dx,

4

− cosx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

3 − ln 2x dx,

б)

∫x2 arcsin x dx,

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫xex2 −3 dx,

б)

∫arctg

 

x dx,

∫

 

 

2

 

 

dx,

б)

∫x2e3x dx,

 

4x − xln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

sin6x

 

 

dx,

б)

∫

ln x

dx,

 

1

+ cos6x

 

 

 

 

x2

 

 

в)

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 +

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

x4 −

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

∫

 

 

 

 

 

x −1

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 + x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

x3 − x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

4

+ x

2

 

− 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 − 2x

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x4 + 2x2 +1

 

 

в)

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x

2

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

4

+ 5x

2

+

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

∫x2 + 4x + 4

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(x −1)2

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

x2 + x −12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

2x2 −1

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

x3 − 5x2 +

6x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

x −1

 

 

dx.

 

 

 

 

x

2

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ x −

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x − 5

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

(x

+1)(x − 2)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

 

∫

4x2 +

16x − 8

dx.

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

− 4x

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

 

∫

x2 + 3

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 − 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− 4x + 9

 

 

21

19.а)

20.а)

21.а)

22.а)

23.а)

24.а)

25.а)

26.а)

27.а)

28.а)

29.а)

30.а)

∫

 

 

sin 2x

 

dx,

б)

∫

xsin x

dx,

 

 

 

 

1

− cos2x

 

 

 

 

 

 

 

 

cos2 x

 

 

 

 

∫

 

 

x2

 

dx,

б) ∫xcos3x dx,

 

 

 

 

 

 

x3 − 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

4

 

 

 

dx,

б)

 

∫x2 ln x dx,

 

 

 

 

 

 

2 − 6x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫cosx(sin x)−

2

dx, б)

∫x3 ln x dx,

 

 

 

3

 

 

 

∫xe−x

2

dx,

 

 

 

 

б)

 

ln x

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

dx,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

∫sin

 

x dx,

б)

∫xe−x dx,

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

x2

 

 

dx,

б)

 

∫x2e−2x dx,

 

 

 

 

 

 

x6 −1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

cosx dx

,

 

 

б)

 

 

 

 

 

1 + x

2

 

dx,

 

 

3 +

 

 

 

 

 

 

 

 

∫ln x +

 

 

 

3

 

5sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

1

 

 

dx,

б) ∫x2 cosx dx,

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

xln

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

, б)

∫ x ln2 x dx,

 

 

 

 

arccos5 x

 

1 − x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∫

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

,

б)

∫(x +1)ln(x2 +1) dx,

(1 + x2 )arctg3x

∫

 

 

arcsin3 x

dx,

б)

∫x2 sin 2x dx,

 

 

 

 

 

 

1 − x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

∫

 

 

 

 

 

 

1

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

3

− x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

∫

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

x(x +

1)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

∫

 

 

 

 

 

 

 

7x −15

 

 

 

 

 

dx.

x

3

− 2x

2

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x

 

 

в)

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

x

3 + x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

(x − 4)dx

 

.

 

 

x

3

−

2x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ x − 2

в)

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

x + 2

 

 

 

 

dx.

 

 

x

3

− x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− 2x

 

 

в)

 

∫

 

 

 

 

 

x

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

3

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

∫

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

x

3

−

3x

2

+

2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

 

∫

 

2x2 − 3x + 3

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x3 − 2x2 + x

 

 

в)

 

∫

 

 

 

 

 

 

 

x2 +1

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

(x +1)2 (x −1)

 

 

 

 

 

 

 

в) ∫

 

 

 

 

 

 

(x + 2)2

 

 

 

dx.

 

x

3

−

2x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ x

 

 

в) ∫

x(x21

+1) dx.

 

 

31-60. Найти площадь области, ограниченной следующими линиями. Область построить

31.

y = 2x, x = 3,

y =

2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

x

32.

y = ln x,

x = e,

 

y = 0, x = e2 .

33.

y2 = 4x,

x2 = 4y.

 

34.

y = x2 + 2x,

y = x + 2.

35.

y =

27

,

y =

x2

.

 

x2 + 9

 

 

 

 

 

 

6

 

 

22

36.

x =

y,

x + y = 6,

y = 0.

37.

y = 3 + 2x − x2 ,

 

 

y = 0.

 

38.

y = arcsinx,

x = 0,

y =

π.

39.

y = x3 ,

 

 

 

 

 

 

 

2

y = x.

 

 

 

 

 

 

40.

y =

x,

y = x − 2,

x = 0.

41.

y = x,

x = 0,

y = x2 +1,

y = 2.

42.

y = x2 , y = x + 2.

 

 

43.

y = 4x − x2 ,

y = 0.

 

 

44.

y = sin x,

x = π,

y = 2,

x = 0.

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

45.

y = tgx,

x = π

,

 

y =1.

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

46.

y = x2 , y = 6 + x.

 

 

47.

y = 2x − x2 ,

y = −x.

 

 

48.

y = 3 − 2x,

y = x2 .

 

 

49.

y = x2 ,

y = x2

,

 

y = 2x.

 

 

 

x2

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

50.

y =

 

,

y = 4 −

 

 

.

 

3

3x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

51.

y = ex ,

y = e−x ,

x = 3.

 

52.

y = 2x ,

y = 2x − x2 ,

x = 0, x = 2.

53.

y = x2 +1,

x + y = 3.

 

54.

y = x +1,

y = cosx,

y = 0.

55.

y = −x2 , x + y + 2 = 0.

 

56.

y = sin x,

y = cosx,

x = 0.

57.y

58.y

59.y

60.y

=

x

2

,

y =

3x −

x2

.

4

2

 

 

 

 

 

= ex , x + y =1, x =1.

=

4

,

 

x + y = 5.

 

 

 

x

 

 

 

2 cosx, x = 0.

= tgx,

y =

 

 

 

 

 

3

 

 

23

61-90. Найти длину дуги кривой

61.

y2 = x3 ,

0 ≤ x ≤1,

y ≥ 0.

 

 

 

62.

ρ =sin3 θ

,

0 ≤ θ ≤

π.

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

63.

ρ = cos3 θ

,

0 ≤ θ ≤

π.

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

64.

x = t2 ,

y = t

 

− t3 ,

0 ≤ t ≤ 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

3

 

 

 

65.

y =1 − lncosx,

0 ≤ x ≤ π.

 

 

 

66.

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

ρ =1 − cosθ,

 

0 ≤ θ ≤ 2π.

 

 

 

 

67.

x =

1 t3

− t,

 

y = t2

+ 2, 0 ≤ t ≤ 3.

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

68.

x = et cost,

y = et sint,

0 ≤ t ≤ ln π.

 

 

69.

x = 8sint + 6cost,

y = 6sint − 8cost,

0 ≤ t ≤

π.

70.

ρ =10sinθ,

0 ≤ θ ≤ π.

 

 

 

2

 

 

 

 

71.

y =

x3 ,

0 ≤ x ≤ π.

 

 

 

 

 

72.

y = lncosx,

 

0 ≤ x ≤ π.

 

 

 

 

 

 

1 x2

 

1 ln x,

 

3

 

 

 

 

73.

y =

−

1 ≤ x ≤ e.

 

 

 

 

 

4

 

2

 

 

 

y = 9(1 − cost),

 

 

 

74.

x = 9(t − sint),

 

0 ≤ t ≤ 2π.

 

75.

y = ln x,

 

 

3 ≤ x ≤

8.

 

 

 

 

76.

ρ = 3(1 + cosθ),

0 ≤ θ ≤ π.

 

 

 

77.

x = 4cos3 t,

 

y = 4sin3 t,

0 ≤ t ≤

π.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

0 ≤ t ≤ π.

78.

x = 3(cost + tsint),

y = 3(sint − tcost),

79.

x = et cost,

y = et sint,

 

 

 

2

0 ≤ t ≤1.

 

 

80.

y = lnsin x,

 

π ≤ x ≤ π.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

2

 

 

 

 

81.

x = 5(cost + tsint),

y = 5(sint − tcost),

0 ≤ t ≤ π.

82.

ρ = 2(1 + cosθ),

0 ≤ θ ≤ π.

 

 

 

83.

x = 5(t − sint),

 

y = 5(1 − cost),

0 ≤ t ≤ 2π.

 

Смотрите также файлы