Файл: Т.М. Черникова Линейные электрические цепи.pdf

19

Контрольные вопросы

1. Основные законы линейных электрических цепей.

2.Основные свойства цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединением приемников.

3.Баланс мощности для каждой из изученных схем.

4.Расчет электрических цепей методом эквивалентных преобразо-

ваний.

5.Почему при изменении R3 в смешанной цепи происходят также изменения токов, напряжений и мощностей на R1 и R2?

Литература:

[1, §1.1 - 1.9; 2, §1.1 - 1.4; §1.6 - 1.10].

20

Лабораторная работа №3

ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Цель работы

Выработка умения анализировать электрическое состояние цепи переменного тока с последовательным соединением резистора, катушки индуктивности и конденсатора, ознакомление с условиями возникновения резонанса напряжений и последствиями этого режима.

Основные теоретические положения

Переменным током называется электрический ток, периодически изменяющийся по величине и направлению. В электротехнике наибольшее распространение получили синусоидальные токи (изменяющиеся по закону синусоиды).

Основными параметрами синусоидального тока являются: i – мгновенное значение тока;

Im – амплитуда тока;

I = Im / 2 – действующее значение тока; Iср = 2 / π Im – среднее значение тока;

T – период тока; f – частота;

Аналогичными параметрами характеризуются синусоидальные напряжения и ЭДС.

Электрические цепи с переменными токами по сравнению с цепями постоянного тока имеют ряд особенностей, которые усложняют анализ процессов в цепях. Применение векторных диаграмм при расчете и исследовании цепей позволяют наглядно представить рассматриваемые процессы и упростить производимые расчеты.

Применение символического (комплексного) метода, основанного на использовании комплексных чисел для изображения векторов переменного тока, позволяет выразить в алгебраической форме геометрические операции с векторами переменных токов и напряжений, благодаря

22

Р = UI cos ϕ – активная мощность; Q = UI sin ϕ – реактивная мощность;

I#* = Ie-jϕ i – сопряженный комплекс тока.

Резистивный элемент в цепи переменного тока (рис. 3.1а) обла-

дает активным сопротивлением.

Если ток изменяется по синусоидальному закону i = Im sin (ωt + ψi), то и напряжение изменяется по тому же закону u = Um sin(ωt + ψu).

Законы изменения тока и напряжения во времени показаны на рис.3.1,б. Изображающие их векторы U# и I# (рис. 3.1, в) также совпадают по фазе,

т.е. ϕ = U# ^ I# = 0.

В символической (комплексной форме) закон Ома в общем случае запишется:

Для действующих значений закон Ома

Мощность, потребляемая резистивным элементом, называется активной мощностью. Эта мощность расходуется на нагрев активного сопротивления резистивного элемента. Количественно она определяется как средняя мощность за период:

Конденсатор в цепи переменного тока (рис. 3.2, а). Основным параметром конденсатора является емкость С, характеризующая его способность накапливать электрическую энергию. Так как конденсатор обладает незначительным активным сопротивлением, то в первом приближении его можно считать идеальным элементом (чисто емкостным).

При приложенном к конденсатору напряжении u = UM sin ωt через него протекает ток i = IM sin(ω t+ + π / 2 ) , т.е. ток опережает по фазе напряжение на четверть периода (рис. 3.2, б, в).

Сопротивление идеального конденсатора определяется как

и называется реактивным емкостным сопротивлением. Здесь С – емкость конденсатора.

Закон Ома для действующих значений тока и напряжения для цепи с идеальным конденсатором:

в комплексной форме: