ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 130
Скачиваний: 0
24
где I# = Iejϕ i ; U# С = UСejϕ u
Среднее значение мощности за период в цепи с идеальным конденсатором равно нулю:
|
|
1 |
T |
dt = 0. |
(3.11) |
|
= |
T |
∫0 |
||
P |
|
P |
|||
C |
|
|
C |
|
|
В цепи с идеальным конденсатором происходит непрерывное колебание (обмен) энергии между источником и электрическим полем конденсатора без затраты энергии источника. Поэтому конденсатор получил название реактивного элемента.
Параметр, характеризующий энергию, которой обмениваются источник и конденсатор, называется реактивной мощностью и обозначается QC. Количественно она определяется:
QC = UC I = XC I2, ВАр. |
(3.12) |
||
В электрической цепи с |
идеальной индуктивной катушкой |
||
(рис.3.3,а) активное сопротивление RK=0. При приложении переменного |
|||
напряжения |
u = |
UM sin |
ωt по катушке протекает ток |
i = I M sin( ω t - π |
/ 2 ) |
(рис. 3.3, б), т.е. ток отстает по фазе от напряжения |
|
на угол π/2 и вектор İ отстает от вектора U на угол π/2 (рис. 3.3, в).
ί |
u, ί |
u |
|
|
u = uL L |
0 |
ί |
Ů |
|
t |
90 |
|||
|
|
|||
а) |
|
|
İ |
|
|
б) |
в) |
Рис. 3.3
Сопротивление идеальной катушки XL = ωL = 2πfL, Ом, называют индуктивным сопротивлением катушки. Здесь L – индуктивность катушки.
Закон Ома для действующих значений тока и напряжения для цепи с идеальной индуктивной катушкой:
25
I = UL / XL; |
(3.13) |
в комплексной форме:
|
# |
|
# |
|
|
|
UL |
|
UL |
|
|
# |
|
|
|
, |
(3.14) |
I = |
jXL |
= |
jLω |
||
где I# = Iejϕ i , U# L = ULejϕ u .
Среднее за период значение мощности цепи с идеальной катушкой Pср=0. Т.е. в цепи с идеальной индуктивной катушкой происходит непрерывное колебание (обмен) энергии между источником и магнитным полем катушки без затрат энергии источника. Поэтому индуктивная катушка получила название реактивного элемента, а мощность – реактив-
ной QL.
Количественно она определяется:
QL = UL I = XL I2, ВАр. |
(3.15) |
Электрическая цепь с реальной индуктивной катушкой
(рис.3.4,а). Все реальные цепи, содержащие индуктивность, обладают активным сопротивлением RK (сопротивление провода катушки, подводящих проводов и т. д.). Такую реальную индуктивную катушку можно представить из последовательно соединенных идеальных элементов:
ί |
|
I |
|
u, ί |
u |
|
|
RК |
|
RК |
|
ί |
Ů |
|
|
0 |
t |
|||
u = uК |
|
|
|
φК |
||
L |
U = UК |
L |
|
|||
|
|
φк |
İ |
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
б) |
|
|
в) |
г) |
Рис. 3.4
идеальной индуктивной катушки L и резистивного элемента с активным сопротивлением RK (рис. 3.4, б).
При приложенном к реальной катушке напряжении u = UM sin ωt по ней протекает ток i = IM sin(ω t - ϕ i ) ,. То есть ток отстает по фазе от
26
напряжения на угол φК = φu – φi (рис. 3.4, в), который из-за наличия в катушке активного сопротивления RK всегда меньше 900. Вектор I отстает от вектора U на угол φК (рис. 3.4, г).
Сопротивление реальной индуктивной катушки:
ZK = RK2 + XL2 = RK2 + (Lω )2 ; |
(3.16) |
в комплексной форме:
ZK = RK + jXL = RK2 + XL2 ej ϕ K = ZKej ϕ K , |
(3.17) |
где ZK = RK2 + XL2 – модуль комплекса полного сопротивления реаль-
ной индуктивной катушки; φК = arctg XL / RK – его аргумент. Закон Ома для действующих значений тока и напряжения :
I = |
U = |
U |
; |
(3.18) |
|
ZK |
RK2 + |
XL2 |
|
в комплексной форме:
|
# |
|
Ue |
j ϕ u |
|
Ue |
j ϕ u |
|
# |
U |
|
|
|
|
. |
||
I = |
Z |
= |
RK + j XL |
= |
ZKej ϕ K |
|||
Активная мощность в реальной индуктивной катушке:
РК = I2 rK = U I cos φК, Вт,
где коэффициент мощности
cos ϕ K = |
RK |
= |
PK |
= |
UAK |
. |
|
|
|
||||
|
ZK |
SK |
U |
|||
Реактивная мощность
QL = I2 XL = U I sin φK, ВАр.
(3.19)
(3.20)
(3.21)
(3.22)
27
Трансформаторы и синхронные генераторы конструктивно рассчитываются для работы при определенных значениях напряжения и тока. Поэтому их номинальную мощность, от которой зависит их стоимость и размеры, часто характеризуют не активной, а полной мощностью:
SK = U I, ВАр. |
(3.23) |
Активная, реактивная и полная мощности связаны следующим соотношением:
SK = P2 + QL2 ; |
(3.24) |
в комплексной форме:
~ |
# # |
* |
|
j ϕ K |
|
SK = |
|
= |
SKe |
= SKcos ϕ K + jSK sinϕ K = PK + jQL . (3.25) |
|
U I |
|
||||
Здесь |
I#* = |
Ie- jϕ i |
– сопряженный комплекс тока. |
||
Последовательное соединение из резистивного элемента, реальной индуктивной катушки и конденсатора представлено на рис. 3.5, а.
Схема замещения такой цепи представлена на рис. 3.5, б. Полное сопротивление такой цепи:
Z = (R + RK )2 + (XL - XC )2 .
В комплексной форме оно записывается:
Z = (R + RK ) + j(XL - XC ) .
Ток, протекающий по цепи:
I = |
U |
= |
U |
, |
|
Z |
|
(R + RK )2 + (XL - XC )2 |
|
где RK = ZK cos φК , XL = ZK sin φK.
В комплексной форме:
(3.26)
(3.27)
(3.28)
28
# |
# |
|
Ue |
j ϕ u |
|
Ue |
j ϕ u |
|
U |
|
|
|
|
, (3.29) |
|||
I = |
Z |
= |
R + RK + j(XL - XC ) |
= |
(R + RK )2 + (XL − XC )2 ej ϕ |
|||
где φ = φu – φi.
|
|
R |
RК |
L |
|
|
|
|
|
U |
I |
UR |
UК |
UC |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ŮL |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
ŮК |
|
|
|
|
|
а) |
|
|
ŮR |
φКŮак |
İ |
|
|
|
R |
RК |
|
L |
φ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ŮC |
|||
|
I |
|
|
|
|
|
Ů |
|
|
U |
UR |
|
UК |
|
|
|
|
||
|
UC |
С |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
б) |
|
Рис. 3.5 |
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Напряжения на зажимах цепи: |
|
|
|
|
|||||
UR = R I, |
UK = ZK I, |
UC = XC I. |
|
|
(3.30) |
||||
В комплексной форме: |
|
|
|
|
|
|
|||
# |
# |
# |
# |
# |
# |
Uак + |
# |
# |
(3.31) |
UR = |
RI , UK = |
ZKI = RKI + |
jXLI = |
jUL , UC = |
- jXCI . |
||||
На основании ІІ закона Кирхгофа напряжение, приложенное к це- |
|||||||||
пи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– для мгновенных значений |
|
|
|
|
|||||
|
u = ur + uk + uc, |
|
|
|
|
|
(3.32) |
||
– для действующих значений |
|
|
|
|
|||||
|
U = |
(U R + UаК )2 + |
(U L − |
UC )2 , |
|
|
(3.33) |
||