260. Даны уравнения сторон треугольника

3х+4у— 1=0, х — 7у—17 = 0, 7x+y+ 31=0.

Доказать, что этот треугольник равнобедренный. Решить задачу при помощи сравнения углов треугольника.

261. Доказать, что уравнение прямой, проходящей через точку M₁ (х₁,y₁) параллельно прямой

Ах + Ву + С=0,

может быть записано в следующем виде:

А(х — х₁) + В(у—у₁) = 0.

262. Составить уравнение прямой, проходящей через точку M₁ (2;—3) параллельно прямой:

1) 3х — 7у +3 = 0; 2) х + 9у — 11=0; 3) 16х — 24у — 7 = 0;

4)2х + 3 = 0; 5)3у — 1=0.

Решить задачу, не вычисляя угловых коэффициентов данных прямых.

У к а з а н и е. Воспользоваться результатом предыдущей задачи.

263. Доказать, что условие перпендикулярности прямых

А₁х+В₁у+С₁ = 0, A₂х+ B₂у+С₂ = 0

может быть записано в следующем виде:

A₁А₂ + В₁В₂ = 0.

264. Установить, какие из следующих пар прямых перпендику­лярны:

1) 3х — у + 5 = 0, 2) 3х — 4у + 1= 0, 3) 6х – 15у + 7= 0,

х + 3у – 1= 0; 4х — 3у + 7 = 0; 10х + 4у — 3 = 0;

4) 9х —12у + 5 = 0, 5) 7х — 2у + 1 = 0, 6) 5х — 7у + 3 = 0,

8х +6y — 13 = 0; 4х + 6у+17 = 0; 3х — 2у — 5 = 0.

Решить задачу, не вычисляя угловых коэффициентов данных прямых.

У к а з а н и е. Воспользоваться условием перпендикулярности прямых, вы­веденным в задаче 263.

265. Доказать, что формула для определения угла между пря­мыми

А₁х + В₁у + С₁ = 0, А₂х + В₂у + С₂ = 0

может быть записана в следующем виде:

266. Определить угол , образованный двумя прямыми:

1) 3х – у + 5 = 0, 2) х— у— 5 = 0,

---

2х + у – 7 = 0; (3 +)х + ( — )у + 7 = 0;

3) х+ у– 2 = 0,

х– 3у + 3 = 0.

Решить задачу, не вычисляя угловых коэффициентов данных прямых.

У к а з а н и е. Воспользоваться формулой для определения угла между двумя прямыми, полученной в задаче 265.

267. Даны две вершины треугольника М₁ (—10; 2) и М₂ (6; 4); его высоты пересекаются в точке N (5; 2). Определить координаты третьей вершины М₃.

268. Даны две вершины А (3; —1) и В(5; 7) треугольника ABC и точка N(4; —1) пересечения его высот. Составить уравне­ния сторон этого треугольника.

269. В треугольнике ABC даны: уравнение стороны АВ 5х – 3у + 2 = 0, уравнения высот AN 4x – 3у + 1=0 и BN 7x +2y – 22 = 0. Составить уравнения двух других сторон и третьей высоты этого треугольника.

270. Составить уравнения сторон треугольника ABC, если даны одна из его вершин A(1; 3) и уравнения двух медиан

х – 2у + 1 = 0 и у – 1=0.

271. Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин В (– 4; – 5) и уравнения двух высот

5х + 3у – 4 = 0 и 3x + 8y +13 = 0.

272. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин

А (4; – 1) и уравнения двух биссектрис

x – 1=0 и х – у – 1=0.

273. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину В(2; 6), а также уравнения высоты х –7у + 15 = 0 и биссектрисы 7х + у + 5 = 0, проведённых из одной вершины.

274. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину

В (2; – 1), а также уравнения высоты

3x – 4y + 27 = 0

и биссектрисы

х + 2у – 5 = 0,

проведённых из различных вершин.

275. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину

---

С (4; – 1), а также уравнения высоты

2х – 3 + 12 = О

и медианы

2х + 3y = 0,

проведённых из одной вершины.

276. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину

В (2; – 7), а также уравнения высоты

3х + у + 11 = 0

и медианы

x + 2y + 7 = 0,

проведённых из различных вершин.

277. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину

С (4; 3), а также уравнения биссектрисы

x + 2у – 5 = 0

и медианы

4 + 13 y – 10 = 0,

проведённых из одной вершины.

278. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину

А (3; – 1), а также уравнения биссектрисы

x – 4у+10 = 0

и медианы

6x + 10y – 59 = 0,

проведённых из различных вершин.

279. Составить уравнение прямой, которая проходит через начало координат и вместе с прямыми

х – у + 12 = 0, 2х + у + 9 = 0

образует треугольник с площадью, равной 1,5 кв. ед.

280. Среди прямых, проходящих через точку P(3; 0), найти такую, отрезок которой, заключённый между прямыми

2x – у – 2 = 0, х + y + 3 = 0,

делится в точке P пополам.

281. Через точку P(–3; –1) проведены всевозможные прямые. Доказать, что отрезок каждой из них, заключённый между прямыми

х – 2у – 3 = 0, х — 2y + 5 = 0,

делится в точке P пополам.

282. Через точку P (0; 1) проведены всевозможные прямые. Доказать, что среди них нет прямой, отрезок которой, заключён­ный между прямыми

х – 2у – 3 = 0, х – 2y + 17 = 0,

делился бы в точке P пополам.

283. Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат, зная, что длина её отрезка, заключённого между пря­мыми

2x – y + 5 = 0, 2х – у + 10 = 0,

равна .

284. Составить уравнение прямой, проходящей через точку С(–5; 4), зная, что длина её отрезка, заключённого между пря­мыми

x + 2y + 1= 0, x + 2y – 1 = 0,

равна 5.

---

Смотрите также файлы

• kletenik_11.doc

• kletenik_10.doc

• kletenik_09.doc

• kletenik_08.doc

• kletenik_07.doc