ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.02.2019
Просмотров: 337
Скачиваний: 2
Варіант 1
1.
X
- неперервна випадкова величина (НВВ),
)
x
(
F
і
)
x
(
f
- ії інтегральна та
диференціальна функції розподілу відповідно. Вказати вірну рівність:
а)
)
(
)
(
x
X
P
x
F
>>>>
====
б)
)
(
)
(
x
X
P
x
F
====
====
в)
)
(
)
(
x
X
P
x
F
<<<<
====
г)
)
(
)
(
x
X
P
x
F
≠≠≠≠
====
2. Умова питання 1.
)
( x
F
є:
а) монотонно
зростаюча
б) монотонно спа-
дна
в) монотонно
незростаюча;
г) монотонно
неспадна
3. Умова питання 1. Вказати вірне співвідношення:
а)
0
3
0
====
====
)
,
X
(
P
б)
3
0
3
0
,
)
,
X
(
P
====
====
в)
7
0
3
0
,
)
,
X
(
P
====
====
г)
1
3
0
====
====
)
,
X
(
P
4. Умова питання 1. Нехай
R
b
,
a
∈
∈
∈
∈
,
b
a
<<<<
. Вказати вірне твердження:
а)
)
b
X
a
(
P
)
b
X
a
(
P
≤≤≤≤
≤≤≤≤
>>>>
<<<<
<<<<
б)
)
b
X
a
(
P
)
b
X
a
(
P
≤≤≤≤
≤≤≤≤
====
<<<<
<<<<
в)
)
b
X
a
(
P
)
b
X
a
(
P
≤≤≤≤
≤≤≤≤
<<<<
<<<<
<<<<
г)
)
b
X
a
(
P
)
b
X
a
(
P
≤≤≤≤
≤≤≤≤
≤≤≤≤
<<<<
<<<<
5. Умова питання 1. Вказати вірне граничне співвідношення:
а)
−∞
−∞
−∞
−∞
====
+∞
+∞
+∞
+∞
→
→
→
→
)
(
lim
x
F
x
б)
0
)
(
lim
====
+∞
+∞
+∞
+∞
→
→
→
→
x
F
x
в)
1
)
(
lim
====
+∞
+∞
+∞
+∞
→
→
→
→
x
F
x
г)
+∞
+∞
+∞
+∞
====
+∞
+∞
+∞
+∞
→
→
→
→
)
(
lim
x
F
x
6. Умова питання 1. Вказати вірну рівність:
а)
∫∫∫∫
+∞
+∞
+∞
+∞
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
0
)
(
dx
x
F
б)
∫∫∫∫
+∞
+∞
+∞
+∞
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
1
)
(
dx
x
F
в)
∫∫∫∫
+∞
+∞
+∞
+∞
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
0
)
(
dx
x
f
г)
∫∫∫∫
+∞
+∞
+∞
+∞
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
1
)
(
dx
x
f
7. Умова питання 1. Вказати вірну формулу:
а)
∫∫∫∫
+∞
+∞
+∞
+∞
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
dx
x
f
X
M
)
(
)
(
б)
∫∫∫∫
+∞
+∞
+∞
+∞
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
dx
x
xF
X
M
)
(
)
(
в)
∫∫∫∫
+∞
+∞
+∞
+∞
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
dx
x
xf
X
M
)
(
)
(
г)
∫∫∫∫
+∞
+∞
+∞
+∞
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
dx
x
F
X
M
)
(
)
(
8. Умова питання 1. Вказати вірну формулу:
а)
∫∫∫∫
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
x
dt
t
f
x
F
)
(
)
(
б)
∫∫∫∫
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
x
dt
t
F
x
f
)
(
)
(
в)
)
x
(
f
)
x
(
F
′′′′
====
г)
)
x
(
f
)
x
(
F
2
====
9. Умова питання 1. Вказати вірне співвідношення:
а)
)
a
(
)
b
(
)
b
X
a
(
P
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
−−−−
====
≤≤≤≤
≤≤≤≤
б)
)
a
(
f
)
b
(
f
)
b
X
a
(
P
−−−−
====
≤≤≤≤
≤≤≤≤
в)
)
(
)
(
)
(
a
b
b
X
a
P
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
−−−−
====
≤≤≤≤
≤≤≤≤
г)
)
a
(
F
)
b
(
F
)
b
X
a
(
P
−−−−
====
≤≤≤≤
≤≤≤≤
10. Умова питання 1. Вказати вірне співвідношення:
а)
∫∫∫∫
====
≤≤≤≤
≤≤≤≤
b
a
dx
x
F
b
X
a
P
)
(
)
(
б)
∫∫∫∫
====
≤≤≤≤
≤≤≤≤
b
a
dx
x
f
b
X
a
P
)
(
)
(
в)
∫∫∫∫
====
≤≤≤≤
≤≤≤≤
b
a
dx
x
xf
b
X
a
P
)
(
)
(
г)
∫∫∫∫
====
≤≤≤≤
≤≤≤≤
b
a
dx
x
xF
b
X
a
P
)
(
)
(
11. Неперервна величина
X
задана інтегральною функцією розподілу
≥≥≥≥
<<<<
≤≤≤≤
−−−−
++++
<<<<
====
3
,
1
3
2
,
2
,
0
,
0
)
(
2
x
x
якщо
a
x
-2
x
x
F
Знайти значення параметру
a
:
а) -0,8
б) -0,2
в) 0,2
г) 0,8
12. Умова питання 11. Вказати вид
)
( x
f
на проміжку
[[[[
))))
3
2;
−−−−
а)
x
,2
0
б)
3
2
0 x
,
в)
x
,4
0
г)
a
x
,
++++
2
0
13. Умова питання 11. Знайти
)
X
(
P
4
3
≤≤≤≤
≤≤≤≤
−−−−
а) 0
б) 0,2
в) 0,8
г) 1
14. ВВ
X
розподілена за рівномірним законом з параметрами
a
і
b
. Вказати
формулу для обчислення її математичного сподівання:
а)
2
/
)
(
)
(
b
a
X
M
++++
====
б)
2
/
)
(
)
(
a
b
X
M
−−−−
====
в)
ab
)
X
(
M
====
г)
a
b
)
X
(
M
−−−−
====
15. ВВ
X
розподілена за рівномірним законом з параметрами
a
і
b
. Вказати
формулу для обчислення її середньоквадратичного відхилення:
а)
3
2
/
)
(
)
(
b
a
X
++++
====
σσσσ
б)
2
/
)
(
)
(
b
a
X
++++
====
σσσσ
в)
3
2
/
)
(
)
(
a
b
X
−−−−
====
σσσσ
г)
2
/
)
(
)
(
a
b
X
−−−−
====
σσσσ
16. ВВ
X
розподілена за рівномірним законом з параметрами
1
====
a
і
6
====
b
.
Вказати максимальне значення
)
( x
f
:
а) 0,1
б) 0,2
в) 0,6
г) 0,7
17. Умова питання 16. Вказати вид
)
( x
F
на проміжку
[[[[ ]]]]
6
1;
:
а)
)
x
(
,
1
1
0
−−−−
б)
)
x
(
,
1
2
0
−−−−
в)
)
x
(
,
1
6
0
−−−−
г)
)
x
(
,
1
7
0
−−−−
18. Умова питання 16. Знайти
)
X
(
P
2
>>>>
:
а) 0
б) 0,2
в) 0,6
г) 0,8
19. Умова питання 16. Знайти
)
X
(
P
2
====
:
а) 0
б) 0,2
в) 0,6
г) 0,8
20. Умова питання 16. Знайти
)
X
(
P
2
<<<<
:
а) 0
б) 0,2
в) 0,6
г) 0,8
21. ВВ
X
розподілена за показниковим законом з параметром
2
====
k
. Власти-
вість показникового закону:
а)
)
X
(
)
X
(
M
2
σσσσ
====
б)
)
X
(
)
X
(
D
σσσσ
====
в)
)
X
(
D
)
X
(
M
====
г)
)
X
(
)
X
(
M
σσσσ
====
22. Умова питання 21. Знайти її математичне сподівання:
а) -2
б) -0,5
в) 0,5
г) 2
23. Умова питання 21. Вказати максимальне значення
)
(
x
f
:
а) 0,5
б) 1
в) 2
г) 4
24. Умова питання 21. Знайти
)
X
(
P
0
2
<<<<
≤≤≤≤
−−−−
:
а) 0
б) 0,2
в) 0,5
г) 1
25. Умова питання 21. Вказати вид
)
(
x
F
на проміжку
[[[[
))))
+∞
+∞
+∞
+∞
;
0
:
а)
x
e
2
2
б)
x
e
2
2
−−−−
в)
x
e
2
1
−−−−
г)
x
e
2
1
−−−−
−−−−
26. ВВ
X
розподілена за показниковим законом з параметром
k
. Формула
для обчислення
)
x
X
x
(
P
2
1
<<<<
≤≤≤≤
, де
1
x
,
2
x
- додатні, має вигляд:
а)
2
1
kx
kx
e
e
−−−−
−−−−
−−−−
б)
2
1
kx
kx
e
e
−−−−
в)
1
2
kx
kx
e
e
−−−−
г)
1
2
kx
kx
e
e
−−−−
−−−−
−−−−
27. ВВ
X
розподілена за нормальним законом. Нехай її математичне споді-
вання збільшується, а дисперсія незмінна. Тоді графік
)
( x
f
:
а) змінює форму і
зміщується право-
руч
б) змінює форму і
зміщується ліворуч
в) не змінює форму
і зміщується пра-
воруч
г) не змінює форму
і зміщується ліво-
руч
28. ВВ
X
розподілена за нормальним законом з параметрами
a
і
σσσσ
. Вказати
максимальне значення
)
( x
f
:
а)
ππππ
σσσσ
2
1 /
б)
σπ
σπ
σπ
σπ
2
1 /
в)
σσσσ
ππππ
2
1 /
г)
πσ
πσ
πσ
πσ
2
1 /
29. ВВ
X
розподілена за нормальним законом з параметрами
a
і
σσσσ
. Вказати
абсциси точок перегину графіка
)
( x
f
:
а)
a
і
σσσσ
б)
2
σσσσ
−−−−
a
і
2
σσσσ
++++
a
в)
σσσσ
3
−−−−
a
і
σσσσ
3
++++
a
г)
σσσσ
−−−−
a
і
σσσσ
++++
a
30. Випадкова величина
X
розподілена за нормальним законом з параметрами
a
і
σσσσ
. Обчислюється
)
x
X
x
(
P
2
1
≤≤≤≤
≤≤≤≤
. Вказати вірну формулу для одного з ар-
гументів функції Лапласа:
а)
σσσσ
/
)
a
x
(
−−−−
1
б)
σσσσ
/
)
a
x
(
++++
1
в)
a
/
)
x
(
σσσσ
−−−−
1
г)
a
/
)
x
(
σσσσ
++++
1
31. ВВ
X
розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням
1. Знайти
)
X
(
P
3
2
≤≤≤≤
≤≤≤≤
, якщо відомо що
2
0
0
1
,
)
X
(
P
====
≤≤≤≤
≤≤≤≤
−−−−
:
а) 0
б) 0,2
в) 0,8
г) 1
32. ВВ
X
розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням 5
та середньоквадратичним відхиленням 3. Знайти
)
(
F 5
.
а) 0,3
б) 0,5
в) 3
г) 5
33. ВВ
X
розподілена за нормальним законом з параметрами
a
і
σσσσ
. Обчис-
люється
)
a
X
(
P
εεεε
<<<<
−−−−
. Вказати формулу для обчислення аргументу функції
Лапласа:
а)
a
/
σσσσ
б)
a
/
εεεε
в)
σσσσ
/
a
г)
σσσσ
εεεε
/
34. Умова питання 32. Знайти
)
(
F 20
а) 0
б) 1
в) 3
г) 5
35. Умова питання 32. Знайти
)
(
F
10
−−−−
а) 0
б) 1
в) 3
г) 5
36. ВВ
X
розподілена за нормальним законом з математичним сподіванням
0,5. Відомо, що
4
0
5
0
,
)
,
X
(
P
====
<<<<
−−−−
εεεε
. Знайти
)
5
,
0
(
εεεε
≥≥≥≥
−−−−
X
P
:
а) 0,4
б) 0,5
в) 0,6
г) 1
37. З якою ймовірністю стверджується правило
σσσσ
3
для нормального закону
розподілу:
а) 0,9937
б) 0,9973
в) 0,999
г) 1
38. Вказати вірну нерівність закону великих чисел:
а)
αααα
αααα
/
)
X
(
D
)
X
(
P
≤≤≤≤
≥≥≥≥
б)
αααα
αααα
/
)
X
(
D
)
X
(
P
≥≥≥≥
≥≥≥≥
в)
αααα
αααα
/
)
X
(
M
)
X
(
P
≤≤≤≤
≥≥≥≥
г)
αααα
αααα
/
)
X
(
M
)
X
(
P
≥≥≥≥
≥≥≥≥
39. Вказати вірну нерівність закону великих чисел:
а)
εεεε
εεεε
/
)
X
(
M
)
)
X
(
M
X
(
P
≤≤≤≤
≥≥≥≥
−−−−
б)
εεεε
εεεε
/
)
X
(
M
)
)
X
(
M
X
(
P
≥≥≥≥
≥≥≥≥
−−−−
в)
2
/
)
(
)
)
(
(
εεεε
εεεε
X
D
X
M
X
P
≥≥≥≥
≥≥≥≥
−−−−
г)
2
εεεε
εεεε
/
)
X
(
D
)
)
X
(
M
X
(
P
≤≤≤≤
≥≥≥≥
−−−−
40. ВВ
X
розподілена з математичним сподіванням 7 та середньоквадратич-
ним відхиленням 2. Тоді значення
)
X
(
P
10
<<<<
більше ніж:
а) 0,2
б) 0,3
в) 0,7
г) 0,8
41. Умова питання 40. Значення
)
X
(
P
5
7
≤≤≤≤
−−−−
більше ніж:
а) 0,16
б) 0,4
в) 0,6
г) 0,84
42. При застосуванні частинного випадку інтегральної теореми Муавра –
Лапласа для знаходження частоти аргумент функції Лапласа обчислюється за
формулою.
а)
npq
/
εεεε
б)
npq
/
εεεε
в)
pq
/
n
εεεε
г)
pq
/
n
εεεε
43. При застосуванні частинного випадку інтегральної теореми Муавра –
Лапласа для знаходження частки аргумент функції Лапласа обчислюється за
формулою.
а)
npq
/
εεεε
б)
npq
/
εεεε
в)
pq
/
n
εεεε
г)
pq
/
n
εεεε
44. Літерою «п» при проведенні вибіркових спостережень позначають:
а) обсяг генеральної сукупності; б) обсяг вибірки; в) вибіркову середню;
г) середнє значення у генеральній сукупності.
45. Літерою «N» при проведенні вибіркових спостережень позначають:
а) обсяг генеральної сукупності; б) обсяг вибірки; в) вибіркову середню;
г) середнє значення у генеральній сукупності.
46. Оцінку Θ* параметра Θ називають незсуненою, якщо виконується умова:
a)
Θ
<
Θ
*)
(
М
; б
)
Θ
≠
Θ
*)
(
М
;
в
)
Θ
>
Θ
*)
(
М
;
г
)
Θ
=
Θ
*)
(
М
.
47.
Вибірковий
розподіл
має
вигляд
:
Х
1
х
2
х
…
k
х
т
1
m
2
m …
k
m
Вибіркова
середня
обчислюється
за
формулою
:
а
)
∑
∑
∑
∑
====
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
k
i
i
i
в
m
x
п
х
1
1
;
б
)
∑
∑
∑
∑
====
⋅⋅⋅⋅
====
k
i
i
i
в
m
x
п
х
1
1
;
в
)
∑
∑
∑
∑
====
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
====
k
i
i
i
в
m
x
n
х
1
;
г
)
∑
∑
∑
∑
====
⋅⋅⋅⋅
====
k
i
i
i
в
m
x
х
1
.
48.
Умова
питання 47.
Вибіркова
дисперсія
обчислюється
за
формулою
:
а
)
∑
∑
∑
∑
====
⋅⋅⋅⋅
++++
⋅⋅⋅⋅
====
k
i
i
в
i
в
m
х
x
п
1
2
2
)
(
1
σσσσ
;
б
)
∑
∑
∑
∑
====
⋅⋅⋅⋅
−−−−
⋅⋅⋅⋅
====
k
i
i
в
i
в
m
х
x
n
1
2
2
)
(
σσσσ
;
в
)
∑
∑
∑
∑
====
−−−−
⋅⋅⋅⋅
====
k
і
і
в
i
в
т
х
x
п
1
2
2
)
(
1
σσσσ
;
г
)
∑
∑
∑
∑
====
⋅⋅⋅⋅
−−−−
⋅⋅⋅⋅
====
k
i
i
в
i
в
m
х
x
п
1
2
2
)
(
1
σσσσ
.
49.
При
визначенні
середньоквадратичної
похибки
вибірки
для
частки
якісної
ознаки
у
випадку
,
коли
невідомі
генеральна
частка
р
та
вибіркова
частка
w
,
покладають
:
а
)
05
0
1
,
)
w
(
w
====
−−−−
;
б
)
25
,
0
)
1
(
====
−−−−
w
w
;
в
)
15
0
1
,
)
w
(
w
====
−−−−
;
г
)
2
0
1
,
)
w
(
w
====
−−−−
.
50.
При
зростанні
обсягу
вибірки
п
та
незмінній
надійності
Р
гранична
похибка
∆
:
а
)
залишається
незмінною
;
б
)
збільшується
;
в
)
зменшується
;
г
)
у
деяких
випадках
збільшується
,
у
деяких
–
зменшується
.
Варіант 2
1.
X
- неперервна випадкова величина (НВВ),
)
x
(
F
і
)
x
(
f
- ії інтегральна та
диференціальна функції розподілу відповідно. Вказати вірну рівність:
а)
)
(
)
(
x
X
P
x
F
>>>>
====
б)
)
(
)
(
x
X
P
x
F
<<<<
====
в)
)
(
)
(
x
X
P
x
F
====
====
г)
)
(
)
(
x
X
P
x
F
≠≠≠≠
====
2. Умова питання 1.
)
( x
F
є:
а) монотонно
зростаюча
б) монотонно спа-
дна
в) монотонно
неспадна
г) монотонно
незростаюча;
3. Умова питання 1. Вказати вірне співвідношення:
а)
0
6
0
====
====
)
,
X
(
P
б)
6
0
6
0
,
)
,
X
(
P
====
====
в)
4
0
6
0
,
)
,
X
(
P
====
====
г)
1
6
0
====
====
)
,
X
(
P
4. Умова питання 1. Нехай
R
b
,
a
∈
∈
∈
∈
,
b
a
<<<<
. Вказати вірне твердження:
а)
)
b
X
a
(
P
)
b
X
a
(
P
≤≤≤≤
≤≤≤≤
>>>>
<<<<
<<<<
б)
)
b
X
a
(
P
)
b
X
a
(
P
≤≤≤≤
≤≤≤≤
<<<<
<<<<
<<<<
в)
)
b
X
a
(
P
)
b
X
a
(
P
≤≤≤≤
≤≤≤≤
====
<<<<
<<<<
г)
)
b
X
a
(
P
)
b
X
a
(
P
≤≤≤≤
≤≤≤≤
≤≤≤≤
<<<<
<<<<
5. Умова питання 1. Вказати вірне граничне співвідношення:
а)
1
)
(
lim
====
+∞
+∞
+∞
+∞
→
→
→
→
x
F
x
б)
0
)
(
lim
====
+∞
+∞
+∞
+∞
→
→
→
→
x
F
x
в)
−∞
−∞
−∞
−∞
====
+∞
+∞
+∞
+∞
→
→
→
→
)
(
lim
x
F
x
г)
+∞
+∞
+∞
+∞
====
+∞
+∞
+∞
+∞
→
→
→
→
)
(
lim
x
F
x
6. Умова питання 1. Вказати вірну рівність:
а)
∫∫∫∫
+∞
+∞
+∞
+∞
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
0
)
(
dx
x
F
б)
∫∫∫∫
+∞
+∞
+∞
+∞
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
1
)
(
dx
x
f
в)
∫∫∫∫
+∞
+∞
+∞
+∞
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
0
)
(
dx
x
f
г)
∫∫∫∫
+∞
+∞
+∞
+∞
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
1
)
(
dx
x
F
7. Умова питання 1. Вказати вірну формулу:
а)
∫∫∫∫
+∞
+∞
+∞
+∞
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
dx
x
f
X
M
)
(
)
(
б)
∫∫∫∫
+∞
+∞
+∞
+∞
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
dx
x
xF
X
M
)
(
)
(
в)
∫∫∫∫
+∞
+∞
+∞
+∞
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
dx
x
xf
X
M
)
(
)
(
г)
∫∫∫∫
+∞
+∞
+∞
+∞
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
dx
x
F
X
M
)
(
)
(
8. Умова питання 1. Вказати вірну формулу:
а)
)
x
(
f
)
x
(
F
2
====
б)
∫∫∫∫
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
x
dt
t
F
x
f
)
(
)
(
в)
)
x
(
f
)
x
(
F
′′′′
====
г)
∫∫∫∫
∞
∞
∞
∞
−−−−
====
x
dt
t
f
x
F
)
(
)
(
9. Умова питання 1. Вказати вірне співвідношення:
а)
)
a
(
)
b
(
)
b
X
a
(
P
ϕϕϕϕ
ϕϕϕϕ
−−−−
====
≤≤≤≤
≤≤≤≤
б)
)
a
(
F
)
b
(
F
)
b
X
a
(
P
−−−−
====
≤≤≤≤
≤≤≤≤
в)
)
(
)
(
)
(
a
b
b
X
a
P
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
Φ
−−−−
====
≤≤≤≤
≤≤≤≤
г)
)
a
(
f
)
b
(
f
)
b
X
a
(
P
−−−−
====
≤≤≤≤
≤≤≤≤
10. Умова питання 1. Вказати вірне співвідношення:
а)
∫∫∫∫
====
≤≤≤≤
≤≤≤≤
b
a
dx
x
F
b
X
a
P
)
(
)
(
б)
∫∫∫∫
====
≤≤≤≤
≤≤≤≤
b
a
dx
x
xf
b
X
a
P
)
(
)
(
в)
∫∫∫∫
====
≤≤≤≤
≤≤≤≤
b
a
dx
x
f
b
X
a
P
)
(
)
(
г)
∫∫∫∫
====
≤≤≤≤
≤≤≤≤
b
a
dx
x
xF
b
X
a
P
)
(
)
(
11. Неперервна величина
X
задана інтегральною функцією розподілу
≥≥≥≥
<<<<
≤≤≤≤
−−−−
++++
<<<<
====
3
,
1
3
2
,
2
,
0
,
0
)
(
2
x
x
якщо
a
x
-2
x
x
F
Знайти значення параметру
a
:
а) -0,2
б) -0,8
в) 0,2
г) 0,8
12. Умова питання 11. Вказати вид
)
( x
f
на проміжку
[[[[
))))
3
2;
−−−−
а)
x
,2
0
б)
x
,4
0
в)
3
2
0 x
,
г)
a
x
,
++++
2
0