Файл: Выбор управленческого решения методом анализа иерархий. Оценить корректность метода (на примере конкретной организации).pdf

Рис. 2. Дерево целей МАИ: А1, А2,... — множество альтернатив; F1, F2,F3 – факторы, воздействующие на принятие решения.

Эта схема позволяет сформулировать ряд положений, отражающих сущность метода анализа иерархий:

1. Число уровней иерархии, описывающих конкретную прикладную задачу, может быть различно и зависит от специфики задачи каждой, элемент верхнего уровня является "направляющим" для элементов нижнего уровня иерархии. Это означает, что важность (весовой коэффициен факторов описываемой альтернативы) рассматривается относительно цели выбора альтернатив. Поэтому прн бинарном сравнении факторов кажды из них оценивается относительно поставленной цели выбора и соответет венно определяет уровни взаимного предпочтения,
2. Попарные сравнения факторов осуществляются в терминах доми^ нирования одного из элементов над другим. Эти суждения в шкале МАИ выражаются в целых числах. Если элемент А доминирует над элементом В, то клетка квадратичной матрицы, соответствующей строке А и столбцу В, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке В и столбцу 1, заполняется обратным к нему числом. Если А и В эквивалентны, то в обе позиции записывается 1,
3. Для получения каждой матрицы требуется и 1- 2 суждений, где п — число факторов, если сравнение проводится среди них, или п — число альтернатив, если они сравниваются по каждому фактору.
4. При бинарном сравнении альтернатив, в особенности при близких оценках их показателей, возможны случаи нарушения требований тран-штивностн или других ошибок в суждениях, поэтому МАИ предусматривает специальный механизм определения согласованности оценок.

Обработка результатов осуществляется на базе методов матричного пиализа с использованием ряда специальных процедур оценки предпочтений ЛПР на основании шкалы МАИ (табл. 3)

Замечено, что способность человека производить количественные разграничения хорошо представлено пятью определениями:

• равный,
• слабый,
• сильный,
• очень сильный,
• абсолютный.

Можно принять компромиссные определения между отмеченными соседними, когда нужна большая точность. В целом требуется девять значений, выносимых при сравнении объектов суждений.

Психологический предел — это 7 ± 2 предметов при одновременном подтверждении, что если взять 7 ± 2 отдельных предметов и если вес они слегка отличаются друг от друга, то понадобится девять точек, чтобы различить их. Использование 1 (единицы) в начале шкалы соответствует отношению значимости объекта относительно самого себя и хорошо вписывается в формальную матричную процедуру МАИ (квадратных, обратно-симметричных матриц с положительными элементами)

---

В МАИ рекомендованы четыре способа обработки данных:

1. Суммировать элементы каждой строки и нормализовать делением каждой суммы на суммы всех элементов. Сумма полученных результатов равна I. Первый элемент результирующего вектора будет приоритетом первого объекта (в данном случае 1-го фактора) и т.д.
2. Суммировать элементы каждого столбца и получить обратные элементы этих сумм. Нормализовать их так, чтобы сумма равнялась 1, разделив каждую обратную величину на сумму всех обратных величин.
3. Разделить элементы каждого столбца на сумму элементов этого столбца, т.е. нормализовать столбец. Затем сложить элементы каждой полученной строки н разделить эту сумму на число элементов в строке -усреднение по нормализованным столбцам.
4. Умножить n элементов каждой строки и извлечь из произведени корень n-ой степени. Нормализовать полученные числа.

Табл. 3. Шкала МАИ

Степень важности	Определение	Поясненне
	Одинаковая значимость	Два действия вносят одинаковый вклад в достижение цели
	Некоторое преобладание значимости одного действия (показателя фактора) перед другим, слабая зависимость	Опыт и суждения дают легкое предпочтение одному действию перед другим
	Существенная или сильная значимость	Опыт и суждения дают сильное предпочтение одному действию перед другим
	Очень сильная или очевидная значимость	Предпочтение одного действия над другим очень сильно, его превосходство практически явно
	Абсолютная значимость	Свидетельство в пользу предпочтения одною действия друї ому в высшей степени убедительно
2,4, 6,8	Промежуточные значения между соседними значениями шкалы	Ситуация, когда необходимо компромиссное решение
Обратные приведенных чисел	Если действию при сравнении присваивается одно нз приведенных выше чисел, то действию по сравнению присваивается обратное значение	Если над диагональю стоит целое число, то под диагональю сто обратное значение
Иррациональное	Отношение, возникающее в заданной шкале	Если постулировать согласованность, то для получения матрицы требуется л-числовых значений

В общем случае, когда матрица М[n] содержит элементы согласованности суждений, указанные способы дают различные результаты векторов приоритетов. Расчет показателей согласованности выполняется следующим образом:

---

• Определяется приближенная оценка главного собственного значения матрицы суждений Для этого суммируется столбец суждений, а затем сумма первого столбца умножается на величину первой компоненты нормализованного вектора приоритетов, сумма второго столбца — на вторую компоненту и т д. Затем полученные числа суммируются. Таким образом получаем показатель, который называется оценкой максимума или главного значения матрицы М. Это приближение используется для оценки согласованности суждений эксперта. Чем ближе А.-тая к n, тем более согласованным является представление в матрице М[n] суждений. Отклонения от согласованности могут быть выражены величиной, которая называется индекc согласованности (ИС).

При оценивании величины порога несогласованности суждений для матриц размером от 1 до 15 методом имитационного моделирования получены оценки случайного индекса (СИ) СИ является индексом согласо-папности для сгенерированной случайным образом (по шкале от 1 до 9) положительной обратно симметричной матрицы В таблице 6.17 приведены средние (модельные) значения СИ для матриц порядка п = 1ч 15.

Таблица 4. Индексы согласованности. Метод анализа иерархий

n
СИ	0,58	0,9	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49	1,51
n
СИ	1,48	1,56	1,57	1,59

Отношение ИС к среднему СИ для матрицы суждений того же порядка Саати называет отношением согласованности (ОС).

ИС

ОС=- при п = const,

СИ

где п — количество элементов матрицы

Значение ОС < 0,10 считается приемлемым порогом допус гимой согласованности суждений. Если значение ОС > 0,10, данные в матрице суждений необходимо уточнить

Обобщенные веса (или приоритетность объекта при их выборе) определяются суммой произведений локальных приоритетов каждого объекта по каждому критерию на значимость этого критерия

Пример. Применим МАИ при выборе проекта для финансирования. В связи с недостатком финансовых средств в бюджете необходимо определить наиболее выгодный и жизненно необходимый для населения объект первоочередного финансирования Выбранный объект должен удов-іетворять первоочередные нужды города, при высокой степени рентабельности и минимальном риске проекта, для привлечения внешних и внутренних займов, покрывающих недостаток собственных средств бюджета.

---

Стоимость проекта можно снизить с помощью использования собствен-. ных строительных материалов, производящихся в регионе. й На экспертизу представлены следующие проекты:

1. Строительство жилья,

2. Строительство дорог (внутригородская структура),

3.Строительство и реконструкция жилищно-коммунальных инфраструктур (теплосеть, водоснабжение, газ).

В условиях бюджетного дефицита одновременное финансирование всех трех проектов невозможно В связи с этим необходимо определить первоочередность финансирования этих проектов.

Группа экспертов выбрала следующие критерии для определения первоочередности финансирования:

• стоимость проекта;
• наличие внутреннего займа для проекта;
• актуальность проекта для города,
• срок эксплуатации проекта,
• наличие внешних инвестиций для проекта;
• риск вложения средств в проект;
• отдача от проекта;
• наличие собственных материалов для реализации проекта.

В качестве основных критериев сравнения будет выступать стоимость проекта, а также актуальность проекта как для населения, так и для города в целом (она же будет характеризовать и уровень жизни населения в городе).

Сроки эксплуатации проектов различны. Для жилья он составляет около 50 лет, для дорог — 5, для жилищно-коммунальной системы — 20. Для изыскания дополнительных средств будем предполагать, что имеются как иностранные инвестиции, так и средства внутреннего займа, получаемые от выпуска ценных бумаг городскими службами Первые будут в основном направлены на строительство дорог, а средства внутреннего займа — на строительство жилья. Наличие собственных строительных^ материалов позволяет экономить значительные средства; для строит слыв ства дорог и жилья материалы в регионе производятся, но для строительства коммунальной инфраструктуры их нет (пластиковые трубы, счетчики и т д). Такие ресурсы придется покупать в других регионах, т е. данный проект представляется наиболее дорогим И последнее, выбранный проект должен быстро окупиться и приносить прибыль.

2.2. Расчетная часть

1. Для начала представим нашу задачу в иерархи-1 четкой форме, определив цель, критерии выбора и альтернативы (рис 3), при этом обозначив варианты деятельности следующим образом:

• строительство жилья — А;
• строительство дорог — В;
• строительство жилищно-коммунальных структур — С.

---

Рис. 5. Дерево целей для выбора вида строительства. В таблице 6. представлены значения сравнений этих факторов

1. Важность критериев оценивается путем попарных сравнений каждого фактора с каждым другим Для восьми элементов необходимо провести 28 попарных сравнений, определив, какой фактор и в какой мере превосходит другие (по 9-баллыюй шкале сравнений МАИ)

Введем обозначения сравниваемых факторов.

АI — стоимость проекта;

А2 — внутренний займ;

АЗ — потребность в проекте;

А4 — срок эксплуатации,

А5 — внешние инвестиции;

А6 — риск проекта;

А1 — отдача от проекта;

А% — имеются в наличии собственные строительные материалы.

Таблица 6. Матрица парных сравнений факторов

Факторы	1 АХ 1	А2	1	А4	А5	А6		Л8
А1
А2	1/8		1/5	1/4	1/5	1/5	1/5	1/6
Л3	1/3							3 1
Л4	1/5	1/5			1/3	1/5	1/4
А5	1/5	1/5	1/4			1/3	1/3
А6	1/5	1/3		1/5		1/4	1/4
А7	1/2	1/2					4

1. Вычисляется вектор приоритетов. Сделаем это с помощью третьего способа — разделим элементы каждого столбца матрицы на сумму элементов этого столбца, т. е. нормализуем столбец, затем сложим элементы каждой полученной строки и разделим эту сумму на число элементов в строке.

В результате получим вектор приоритетов:

(0,307223, 0,022741, 0,188623; 0,041877; 0,076065, 0,062931, 0,180558; 0,119983).

По значениям вектора можно определить наиболее весомые факторы (А1,АЗ,А7,А&), т.е. стоимости проектов, потребности в проекте, отдача от проекта, наличие собственных строительных материалов и т д.

---