Файл: Метод многокритериальной теории полезности MAUT для задачи принятия решений (О теории принятия решений).pdf

Иммитация может быть использована в тех ситуациях, где остальные виды моделирования бессильны воссоздать реальную ситуацию во всей ее сложности и изменчивости, ведь реальные ситуации очень сложны и внезапно изменяются, то есть для математического моделирования тут слишком много неизвестных, которые не всегда можно подчинить регулированию извне.

1. Еще одна действенная и широко применяющаяся модель – экономический анализ – это метод, который вобрал в себя все возможные виды анализа. Пример экономического анализа – это определение точки безубыточности, например.

Однако рассмотрим еще и те методы, которые помогают принять управленческое решение менеджерам и руководителям фирмы в случае, если необходимо сделать выбор между разными стратегическими планами преобразования.

• Платежная матрица. Это не экономический, а статистический способ, который поможет выбрать нужную именно конкретной фирме альтернативу или стратегический план развития. Кстати, именно при выборе будущей стратегии он наиболее действен. Те выгоды и бенефиты, который приносит та или иная стратегия, сводятся в общую математическую матрицу, которая включает в себя, так же и все возможные ситуации.
• Древо решений.Это схематическое представление проблемы принятия решений. Как и платежная матрица, древо решений дает руководителю возможность учесть различные направления действий, соотнести с ними финансовые результаты, скорректировать их в соответствии с приписанной им вероятностью, а затем сравнить альтернативы. Концепция ожидаемого значения является неотъемлемой частью метода древа решений.
• Прогнозирование - метод, в котором используются как накопленный опыт, так и текущие допущения насчет будущего с целью его определения.

Разновидности прогнозов:

- экономические прогнозы;

- прогнозы развития технологии;

- прогнозы развития конкуренции;

- прогнозы на основе опросов и исследований;

- социальное прогнозирование.

Методы прогнозирования:

• неформальные методы (вербальная информация, письменная информация, промышленный шпионаж);
• количественные;
• качественные,
• анализ временных рядов.

Каузальное (причинно-следственное) моделирование. Каузальное моделирование – наиболее хитроумный и математически сложный количественный метод прогнозирования из числа применяемых сегодня. Он используется в ситуациях с более чем одной переменной. Каузальное моделирование – это попытка спрогнозировать то, что произойдет в подобных ситуациях, путем исследования статистической зависимости между рассматриваемыми факторами и другими переменными.

Когда количество информации недостаточно или руководство не понимает сложный метод, или когда количественная модель получается чрезмерно дорогой, руководство может прибегнуть к качественным моделям прогнозирования. При этом прогнозирование будущего осуществляется экспертами, к которым обращаются за помощью. Четыре наиболее распространенных качественных методов прогнозирования – это мнение жюри, совокупное мнение сбытовиков, модель ожидания потребителя и метод экспертных цен.

• Мнение жюри. Этот метод заключается в соединении и усреднении мнений экспертов в релевантных сферах. Неформальной разновидностью этого метода является “мозговой штурм”, во время которого участники сначала пытаются генерировать как можно больше идей. Только после прекращения процесса генерирования некоторые идеи подвергаются оценке. Этот может отнимать много времени, но зачастую дает полезные результаты, особенно когда организация нуждается во множестве новых идей и альтернатив.
• Метод экспертных оценок.Этот метод представляет собой процедуру, позволяющую группе экспертов приходить к согласию. Эксперты заполняют подробные вопросник по поводу рассматриваемой проблемы. Они также записывают свои мнения о ней. Каждый эксперт затем получает свод ответов других экспертов, и его просят заново рассмотреть свой прогноз, и если он не совпадает с прогнозами других, просят объяснить, почему это так. Процедура повторяется обычно три или четыре раза, пока эксперты не приходят к единому мнению.

2.2. Метод многокритериальной оценки альтернатив

Рассмотрим аксиоматические методы многокритериальной оценки при принятии решений. Одним из них является метод MAUT (Multi-AttributeUtilityTheory), который характеризется следующими отличиями:

• Необходимо построить функцию полезности (она является аксиоматичной, а не реальной),
• Некоторые данные для построения функции должны быть проверены.

Что такое аксиоматичность метода? Это оз­начает, что предлагаются аксиомы, кото­рым должна удовлетворять функция полезности ЛПР. В слу­чае, если условия удовлетворяются, дается доказательство су­ществования функции полезности в том или ином виде. В MAUT эти условия можно разделить на две группы. Первая группа — аксиомы общего характера, идентичные тем, кото­рые использовались в теории полезности. Вторая группа условий специфична для MAUT. Они назы­ваются условиями независимости, которые позволяют утверждать, что взаимоотношения между оценками альтернатив по критериям не зависят от значений по другим критериям.

Для применения методаMAUT в процессе принятия решений, необходимо осуществить следующие этапы:

1. разрабатывается список подходов,
2. для каждого из них выстроить функцию полезности,
3. проверить отдельные данные,
4. выстроить таблицу или график зависимости между показателями оцененых альтернатив и функцией полезности,
5. выбрать оптимальный вариант.

Основные теоремы.

Если аксиомы первой группы и некоторые условия незави­симости выполнены, то из этого следует строгий вывод о суще­ствовании многокритериальной функции полезности в опреде­ленном виде.

Приведем без доказательств основную теорему многокрите­риальной теории полезности, на которой основаны практиче­ские методы оценки альтернатив.

Если условия независимости по полезности и независимо­сти по предпочтению выполнены, то функция полезности явля­ется аддитивной либо мультиплитктивной.

Полученный теоретический результат является основой ме­тода, неоднократно использованного для решения практиче­ских задач. Обсудим приведенные выше этапы применения этого метода, используя в качестве примера задачу выбора площадки для строительства аэропорта.

Определение весовых коэффициентов (коэффициентов важности) критериев. В MAUT существенно используются веса (коэффициенты важности) критериев. Считается, что ЛПР может найти коэф­фициенты — числа, которые определяют важность критериев. Отношения между весами критериев устанавливаются поиском точек безразличия на плоскостях двух критериев. В отличие от проверки условий независимости по предпочтению по осям упорядочиваются значения критериев от худших к лучшим.

Определение полезности альтернатив. После нахождения весов критериев и построения однокритериальных функций полезности мы имеем всю необходимую информацию. В соответствии с теоретическими результатами остается установить вид функции полезности. В нашем приме­ре сумма коэффициентов важности критериев. Считая полученное значение достаточно близким к едини­це, выбираем аддитивную форму представления функции по­лезности:

Зная оценки альтернатив (вариантов площадок), можем подставить их в эту формулу, определить полезность каждой альтернативы, сравнить полезности и выбрать альтернативу с наибольшей полезностью.

Пусть заданы четыре альтернативы со следующими оцен­ками:

А ($ 180 млн, 70 мин., 10 тыс.);

В ($ 170 млн, 40 мин., 15 тыс.);

С ($ 160 млн, 55 мин., 20 тыс.);

D ($ 150 млн, 50 мин., 25 тыс.).

Подставляя в формулы для вычисления полезности альтер­натив значения полезностей оценок и веса критериев, получаем:

U(A)= 0,55x0,25+0,22x0,4+0,33x0,89=0,52;

U(B) = 0,684; U(C) = 0,66; U(D)=0,705;

U(D) =>U(B) =>U(C)=>U(A).

Итак, альтернатива D — лучшая.

Веса критериев

Понятие коэффициентов важности (весов) критериев при­меняется как в строгих методах, основанных на MAUT, так и в эвристических методах. Обозначим векторную оценку альтернативы Ai как xi=(x₁ⁱ...XN¹). Обозначим через xj векторную оценку, получен­ную из xi перестановкой ее компонентов xi^j и Xi^k. Предполо­жим, что все критерии — числовые и большие значения лучше меньших.

Определение 1. Критерии Cj и Сь - равноважные, если ка­ждые две векторные оценки xi и х^ одинаковы по предпочти­тельности.

Определение 2. Утверждение «критерий Cj важнее крите­рия Ск» означает, что векторная оценка xj, в которой Xi^J >xi ,предпочтительнее оценки xf .

На основе формальных определений можно получить раз­личные правила сравнения альтернатив. Так, можно упорядо­чить компоненты двух векторов Xj и Xj по невозрастанию и за­тем почленно сравнить, определяя случаи эквивалентности и доминирования по Э—П.

Наряду с приведенными выше определениями вводятся по­нятия степени превосходства критериев (один критерий в t раз важнее другого) и количественные веса критериев.

Как назначают веса критериев

Как в методах, имеющих аксиоматическое обоснование, так и в эвристических методах информация, необходимая для определения коэффициентов важности критериев может быть получена только от ЛПР. Существуют различные способы оп­ределения весов критериев. Приведем наиболее известные из них:

1. Метод отношений, который был представлен выше как этап в методе SMART. ЛПР ранжирует критерии по важности, вес наиболее важного назначается как 100 баллов (либо вес наименее важного назначается как 10 баллов), а веса других критериев определяются из отношений критериев по важности.
2. Метод наибольших отклонений (swing). Предпола­гаются худшие оценки по всем критериям, а затем ЛПР просят оценить, по какому критерию изменение от худшей оценки до лучшей оценки наиболее важно. Затем находится второй по важности критерий и т.д. Изменению наиболее важного крите­рия (swing) присваивается 100 баллов. ЛПР просят Определить в баллах значения изменений от худших до лучших оценок по остальным критериям.
3. Метод компенсации был представлен выше как этап ме­тода, основанного на MAUT. При методе компенсаций сравниваются две альтернативы, различающиеся оценками только по двум критериям, и определяются точки безразличия на плос­костях двух критериев.
4. Метод определения цены критериев является вариантом метода наибольших отклонений. ЛПР должен определить, ка­кую сумму денег он готов заплатить за переход от худшего к лучшему значению по каждому из критериев. При этом как ба­зовый берется критерий стоимости.
5. Метод взвешенной полезности также был представлен в виде последнего этапа метода, основанного на MAUT. При этом методе ЛПР назначает вероятность р, при которой он безразли­чен при выборе между альтернативой, имеющей лучшую оцен­ку по i-му критерию и худшую — по остальным, и лотереей,дающей с вероятностью р альтернативу со всеми лучшими оценками и с вероятностью— альтернативу со всеми худшими оценками.

Наряду с различными способами определения весов приня­то рассматривать две различные структуры объединения кри­териев: иерархическую (критерии более общего характера раз­деляются на частные) и неиерархическую.

В настоящее время известны результаты многих психоло­гических экспериментов, в которых сравнивались различные способы назначения весов критериев. Общий результат неуте­шителен: эти способы дают различные результаты, которые могут привести к различиям в упорядочении альтернатив. Ина­че говоря, человеческие ошибки при определении весов крите­риев тем или иным способом могут привести к различным ре­зультатам при принятии решений.

Метод SMART - простой метод многокритериальной оценки.

Подход, основанный на теории многокритериальной полез­ности, требует достаточно много усилий при практическом применении. В детальном примере из книги приведено множество вопросов к ЛПР, ответы ЛПР в многочасовом диа­логе с консультантом. Как реакцию на сложность методов, основанных на MAUT, можно оценить появление ряда эвристиче­ских методов, не имеющих строго математического обоснова­ния, но использующих простые процедуры получения инфор­мации и ее агрегации в общую оценку альтернативы.

Одним из наиболее известных методов такого типа являет­ся метод SMART, предложенный В. Эдвардсом. Метод можно представить как совокупность следующих этапов:

1. Упорядочить критерии по важности.

2. Присвоить наиболее важному критерию оценку 100 баллов. Исходя из попарного отношения критериев по важно­сти, дать в баллах оценку каждому из критериев.

3. Сложить полученные баллы. Произвести нормировку ве­сов критериев, разделив присвоенные баллы на сумму весов.

4. Измерить значение каждой альтернативы по каждому из критериев по шкале от 0 до 100 баллов.

5. Определить общую оценку каждой альтернативы, ис­пользуя формулу взвешенной суммы баллов.

6. Выбрать как лучшую альтернативу, имеющую наибольшую общую оценку.

7. Произвести оценку чувствительности результата к изменениям весов.

По признанию автора, метод SMART не учитывает возмож­ную зависимость измерений и неаддитивность при определе­нии общей ценности альтернативы. Однако, по его мне­нию, метод прост и надежен при практических применениях, что более существенно. Проверка чувствительности к измене­ниям весов позволяет учесть влияние неточностей при измере­ниях и возможной зависимости между критериями