Файл: Модель Блэка-Шоулза..pdf

Расчет цены пут опциона (продажа):

Расчет цены колл опциона (приобретение):

Расшифровка обозначений:

• C(S,t) – текущая цена колл опциона в момент времени до истечения его срока;
• S – текущая стоимость базисной акции;
• N(x) – вероятность уменьшения отклонения в условиях нормального стандартного распределения;
• K – стоимость исполнения опциона;
• r – краткосрочная безрисковая норма доходности (в процентах);
• T—t  – опционный период;
• σ – волатильность базисной ценной бумаги (квадратный корень из дисперсии).

«Греки»

«Греками» в модели Блэка и Шоулза называют коэффициенты, характеризующие чувствительность цены, ее реакцию на изменение различных величин. Коэффициенты обозначаются греческими буквами и рассчитываются:

Заключение

Применение формулы Блэка — Шоулза для оценки стоимости реальных опционов или стоимости рискового капитала имеет определенные преимущества по сравнению с другими методами. Они заключаются в том, что расчеты с учетом риска могут быть выполнены на период любой длительности; используется относительно небольшой объем исходной информации; расчеты относительно просто выполняются на ЭВМ; риск изменения стоимости базового актива меряется в форме дисперсии и стандартного отклонения. Цена исполнения, как правило, измеряется в форме инвестиционных расходов на исполнение будущих проектов, как это было показано на примере.

Одновременно следует отметить и определенные трудности и проблемы применения формулы Блэка — Шоулза для оценки стоимости реальных опционов. В-первых, они связаны с обоснованием числовых параметров, используемых в расчетах. Если в отношении цены исполнения можно отметить более или менее единый подход, основанный на использовании суммы инвестиционных или текущих расходов, то существенные проблемы представляют оценка и обоснование текущей цены исполнения. В примере была использована дисконтированная оценка ожидаемой настоящей стоимости доходов от будущего проекта. Эта величина имеет условно-расчетный характер. В этом заключается существенное отличие от соответствующего параметра рыночного опциона, в котором цена базового актива — это текущая цена на соответствующем рынке, по которой его можно купить. Существуют некоторые проблемы определения периода исполнения встроенного опциона, отсутствуют обоснованные методы оценки риска или волатильности, тем более что она характеризует колебания стоимости базового актива, которые в принципе наблюдать нельзя. Можно лишь использовать некоторые оценки волатильности, например, положив ее равной 20%, как это делают на рынках опционов.