Файл: Математиканы оытудаы есептер жоспары.ppt

МАТЕМАТИКАНЫ ОҚЫТУДАҒЫ ЕСЕПТЕР

Жоспары

Есеп түсінігі. Есептің негізгі компоненттері
Математиканы оқытудағы есептердің рөлі
Есеп типологиясы
Есепті шешу кезеңдері
Оқушыларды есеп шығаруға үйретудің әдістемелік негіздері
Есеп шығаруды үйретудің ұйымдастыру формалары

«Есеп» ұғымының тұжырымдамалары (Г.А. Балл зерттеулері бойынша)

«Есеп" термині үш санатқа (категорияға) жататын объектілерге қатысты қолданылады:

субъектінің іс-әрекетінің мақсаты, субъектінің алдына қойылған талаптар (А.Н.Леонтьев);
мақсатты ғана емес, сонымен бірге мақсатқа жетуге тиісті шарттарды қамтитын жағдай (Ю.М. Колягин, П.М. Эрдниев);
жағдайды сипаттайтын ауызша тұжырым (Л.М. Фридман).

«Есеп» ұғымы көлемінің құрылымы

Ауызша (сөзбен) тұжырым


Жағдай


Іс-әрекет мақсаты

Есептің негізгі компоненттері

шарты - бастапқы күйі;
шешім негізі - шешімнің теориялық негіздемесі;
шешім –қорытындыда талап етілетін ізделіндіні табу үшін шарттарды түрлендіру;
қорытынды –соңғы күйі.


Есеп-күрделі диалектикалық жүйе, онда оның компоненттері (есептік және шығару жүйелері) өзара бірлікте, өзара байланысты, өзара тәуелді және әрекеттестік түрде келтірілген, сол компоненттердің әркайсысы өз кезегінде сол сияқты динамикалық тәуелділікте болатын элементтерден: бір жағынан - есептің нысаны, шарты және талабынан, екінші жағынан оны шығару әдістерінен және құралдарынан тұрады.

Математикалық есептер (бастапқы күйден соңғы күйге өту математикалық құралдармен жүзеге асырылады)

Таза математикалық
(шарт, шешім негізі, шешім және қорытынды математикалық объектілер болып табылады)


Қолданбалы
(математикалық объектілер тек шешім негізі және шешім болып табылады)

Математиканы оқытуда есептерді қолдану тарихының кезеңдері

I. Есептерді шешуге үйрету мақсатында математиканы оқу.
II. Есептерді шешумен бірге математиканы оқыту.
III. Есептерді шешу арқылы математиканы оқыту.


Математиканы оқытудағы есептердің екі жақты рөлі:
есептер математиканы оқытудың мақсаты ретінде де, құралы ретінде де әрекет етеді

---

Математиканы оқытудағы есептердің орны мен функциялары оқу мақсаттарына байланысты анықталады және білім беру, тәрбиелік және практикалық маңызы болуы мүмкін

Есепті шешудің оқу мақсаттары

оқушылардың математикалық қызметке деген ынтасы мен қызығушылығын қалыптастыру;
зерттелген оқу материалын сипаттау және нақтылау;
арнайы іскерлік пен дағдыларға машықтандыру;
оқушылардың білімін, іскерлігін және олардың қызметінің нәтижелерін бақылау және бағалау.

Математикалық есептерді шешу функциялары

Есеп функциясы- оқушылардың белсенділігі мен психикасының мұғалім жобалаған өзгерісі
Педагогикалық тәжірибеде:

дидактикалық функциялар;
танымдық функциялар;
дамыту функциялары деп бөледі.

Есептің оқыту мақсаты ретіндегі функциялары

Меңгеру керек:

есеп, оның құрылымы мен компоненттері түсінігі;
шешу процесінің мәні;
есеп мәтінімен жұмыс істеу тәсілдері;
есептердің жеке түрлерін шешу тәсілдері;
шешімді іздеудің жалпы әдістері.

Есептің оқыту құралы ретіндегі функциялары

математикалық іс әрекетке оқыту;
білімді, іскерлікті, дағдыларды қалыптастыру;
шындық құбылыстарын модельдеуге үйрету;
оқушылардың дамуы (ойлау сапасы);
Іс әрекетті ұйымдастыру, қарым-қатынас арқылы тәрбиелеу.

Есеп классификациясы

Функционалдық мақсаты бойынша :

дидактикалық функциялармен;
танымдық функциялары бар;
даму функцияларымен.


Оқу іс әрекетінің компоненттері бойынша:


ұйымдастырушылық-әрекеттік;
ынталандырушы;
бақылау-бағалау.


Компоненттер арасындағы байланыс бойынша :


алгоритмдік;
жартылай эвристикалық;
эвристикалық.

Есеп классификациясы

Мәселенің өлшемі бойынша :

стандартты (барлық компоненттері белгілі);
оқыту (бір компоненті белгісіз);
ізденушілік (екі компоненті белгісіз);
проблемалық (үш компоненті белгісіз).


Шарттар мен талап арасындағы байланыс бойынша:


анықталған;
жеткіліксіз анықталған;
асыра анықталған.

Есеп классификациясы

Есеп шартындағы объектілер санына қарай:

жай (қарапайы);
күрделі.


Талаптардың сипаты бойынша:


дәлелдеуге арналған;
есептеуге арналған;
салу;
зерттеу және т.б.


Тілдің ерекшелігі бойынша:


мәтіндік;
сюжеттік;
абстрактілі (пәндік).

---

Есеп классификациясы

Математиканың белгілі бір бөліміне жататындығы бойынша:

арифметикалық;
алгебралық;
геометриялық;
тригонометриялық;
комбинаторлық және т.б.

Алгоритмдік есеп – анықтаманы, ережені немесе теореманы тікелей қолдану арқылы шешілетін есеп
Мысалы:

Катеттері белгілі болса, үшбұрыштың гипотенузасын табу керек.

Жартылай эвристикалық есеп– жалпыланған сипатқа ие және қарапайым фактілердің белгілі бір тізбегін орындауға келтірілмейтін ережелерді қолдана отырып шешілетін есеп, бірақ сонымен бірге тапсырма элементтері арасындағы байланыстар оңай анықталады және әрбір ішкі тапсырма алгоритмдік болып табылады
Мысалы:

Бүйір қабырғасы мен табанына жүргізілген биіктігі арқылы теңбүйірлі үшбұрыштың периметрін табу.

Эвристикалық есеп– жалпыланған ережені нақтылау болып табылмайтын элементтер немесе шешу тәсілі арасындағы жасырын байланыстары бар есеп.
Мысалы:

Үшбұрыштың барлық қабырғаларының ұзындығы белгілі болса, үшбұрыштың кіші қабырғасына жүргізілген биіктігінің ортасынан үлкен қабырғасына дейінгі қашықтықты табу.

Стандартты есеп – шарт нақты анықталған, оны шешу тәсілі, оның негіздемесі, сондай-ақ белгісізді көрсету тәсілі белгілі.
Мысалы:

Үшбұрыштың белгілі екі бұрышы арқылы үшінші бұрышын табу;
Жалпы түрдегі квадраттық теңдеуді шешу: х2 – 5х +6 = 0

Оқыту есебі– компоненттердің бірі белгісіз немесе дұрыс анықталмаған тапсырма
Мысалы:

Егер теңдеуді шешу үшін квадраттар айырымының формуласы қолданылғаны белгілі болса, түбірлері 2 және -2 сандары болатын квадрат теңдеуді ойлап табу.

Ізденушілік есеп– компоненттердің екеуі белгісіз немесе дұрыс анықталмаған тапсырма
Мысалы:

Теңдеуді шешу: (х2 +5х +6) 2 + 5(х +1) + х2 +1 = 0

Проблемалық есеп– компоненттердің үшеу белгісіз немесе дұрыс анықталмаған тапсырма.
Мысалы (квадраттық теңдеуді өтпес бұрын):

Шешу үшін теңдеу құру қажет болатын сюжеттік есептің мәтінін жасау.

Анықталған есеп– талаптарды қанағаттандыратын элементар шарттардың қажетті және жеткілікті саны берілген тапсырмалар.
Жеткіліксіз анықталған есеп–шешу үшін шарттар жеткіліксіз болатын есептер
Мысалы:

Екі гүлден, олардың арасындағы қашықтық 200 м, екі инелік әр түрлі бағытта минутына 25 м жылдамдықпен ұшып кетті. 2 минуттан кейін олардың арасындағы қашықтық қандай болады?

Асыра анықталған есеп – шешу үшін басқалардың салдары болуы немесе басқаларға қайшы келуі мүмкін артық шарттары бар есептер
Мысалы:

Қабырғалары 5 см, 12 см және 13 см болатын тікбұрышты үшбұрыштың сырттай сызылғаншеңбердің радиусын табыңыз.
Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының ұзындығы 3 см, 4 см және 6 см. Қабырғалардың кішісіне қарсы жатқан бұрыштың шамасын анықтаңыз.

---

Есептің күрделігі мен қиындығы

Күрделігі – есеп объектілерінің санына, объектілер арасындағы байланыстардың саны мен сипатына, мәтіннің дизайнына, тұжырым берілген тілге және т. б. байланысты есептің объективті сипаттамасы.
Қиындығы – есепті шығаратын субъектінің біліміне, дағдысы мен тәжірибесіне, оның жеке тұлға типологиялық қасиеттерімен байланысты интеллектуалды дағдыларының деңгейіне, өмірлік тәжірибеге және т. б. байланысты есептің субъективті сипаттамасы.

«Есепті шешу» терминінің тұжырымдамасы

Есепті шешу– тапсырма талаптарын жүзеге асыру жоспары (тәсілі, әдісі);
Есепті шешу– тапсырма талабын жүзеге асыруға әкелетін жоспарды орындау процесі;
Есепті шешу– тапсырма талаптарын жүзеге асыру жоспарын орындау нәтижесі.

Есепті шығару процесінің құрылымы (Л.М. Фридман бойынша)

Мазмұндық және логикалық талдау.
Шарттың схемалық жазбасы (схемаларды, сызбаларды, графиктерді, математикалық символиканы және т.б. қолдана отырып, есептің экспрессивті моделін құру).
Шешу әдісін (жоспарын) іздеу, оның теориялық базасын табу.
Шешу әдісін (жоспарын) жүзеге асыру.
Табылған шешімді тексеру.
Есепті және табылған шешімді зерттеу.
Жауаптың тұжырымдамасы.
Есепті және оның шешімдерін оқу-танымдық талдау.

«Егер сіз есеп шығаруды үйренгіңіз келсе, оларды шешіңіз!» (Д. Пойа)

Математика есептерін шешуге оқу уақытының жартысына жуығы жұмсалады.
Оқушылардың 10 жыл ішінде шығаратын есептердің саны бірнеше ондаған мыңға жетеді.

Тапсырмаларды шешу қабілетінің қалыптаспау себептері

Психологиялық себептер: есепті шешудің негізгі мотиві - бұл баға, бедел, көтермелеу және т.б. түріндегі әл-ауқаттың сыртқы мотивтері, ал есептерді шешуді ойдағыдай оқыту үшін негізгі мотив есептішешуді үйренуге"деген ұмтылыс болуы керек.
Әдістемелік себептер: есепті шешу сияқты күрделі қызметті игеру үшін осы қызметтің болжамды негізі құрылуы керек. Ал бұлматематиканы оқытудағы дәстүрлі әдістемеде жоқ.

Есептерді шеше білудің бағдарлық негізінің құрылымы

---

есептің мәні мен негізгі объектілері туралы нақты түсінік;
математикалық есептерді шешу қызметін құрайтын қарапайым әрекеттер мен операцияларды меңгеру;
есептерді шешудің негізгі әдістерін білу және оларды қолдана білу.


Есептің пайда болу көздері (генезисі) туралы түсінік :

проблемалық жағдай-есептің пайда болуының негізгі көзі;
есеп-проблемалық жағдайдың маңызды моделі;
нақты жағдайдан айырмашылығы, есептегі жағдайды субъектілердің немесе объектілердің кейбір қасиеттерінен абстракциялауға болады, сондықтан есептерді ойдан шығаруға және өзгертуге болады.

Есептің құрылымы туралы білім :

әр тапсырма бір немесе бірнеше объектілерді қарастырады;
әрбір объектіге қатысты шын деп қабылданатын мәлімдемелер түріндегі сандық немесе сапалық сипаттамалар көрсетіледі;
объектінің қасиеттері туралы мәлімдемелер немесе мәлімдеме формалары есептің шартын құрайды;
есепте міндетті түрде сұрақ немесе талап бар.

Өзара байланысты мәлімдемелер жүйесіне шарт пен қорытынды жасай білу:

тапсырма мәтіні, әдетте, ықшам түрде беріледі;
шартты немесе қорытындыны ашу үшін белгілерді, диаграммаларды, кестелерді, сызбаларды және т. б. енгізу ыңғайлы;
көбінесе жасырын түрде берілген, бірақ болжамды шарттарды қарастыру керек.

Есепті шешу процесінің мәнін түсіну:

математикалық есепті шешу дегеніміз-теорияның жалпы ережелерінің тізбегін табу, оны есептің шартына немесе аралық нәтижелерге (яғни шарттардың салдарына) қолдану есепте талап етілетін нәрсені береді;
теория ережелерінің реттілігі шешімнің негізін (негіздемесін) құрайды;
есепті шешу белгілі бір кезеңдерден тұрады, олардың әрқайсысы есепті шешу дағдыларын игеру үшін маңызды.

Есептерді шешудің бағдарлы негізінің II блогы-есептерді шешу қабілетінің құрамына кіретін негізгі әрекеттер мен операциялар

Дағдыларды меңгеру

есеп мәтінін қарапайым шарттар мен талаптарға бөлу;
есептің объектілерін және олардың сипаттамаларын орнату;
объектілердің сипатын және олардың арасындағы айқын да, айқын емес те байланыстарды анықтау;
тапсырманың репрезентативті модельдерін жасау (схемалар, сызбалар, кестелер және т. б.);
есептің шешуші модельдерін құрастыру (есептеу формулалары, теңдеулер немесе олардың жүйелері);
алынған шешімдерді талдау;
жауапты тұжырымдау.

Есептерді шешудің барлық әдістері мен тәсілдерінің негізінде жатқан жалпы идея: жаңа есепті шешу үшін оны бұрын шешілген бір немесе бірнеше есептке түрлендіру керек

---