Добавлен: 08.11.2023
Просмотров: 91
Скачиваний: 5
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
систематическая погрешность, как было показано выше (наряду с грубыми погрешностями) представляет проблему, которая не всегда решается однозначно. Она может быть выявлена весьма сложными методами дисперсионного анализа
Практическая часть
Вариант 6. Прибор для измерения длины волны аттестуется по стандартному источнику = 546,07 нм. Прибор при 3-х измерениях дал отсчеты: 546,01 нм, 542,20 нм, 546,30 нм. Оцените случайную составляющую погрешности при измерении этим прибором с уровнем значимости 0,1. Имеет ли в результатах систематическая погрешность?
Решение
а) Определим среднеквадратическое отклонение длины волны:
Случайная погрешность
. Коэффициент Стьюдента при заданной вероятности PД = 0,9 и числе измерений n=3: tгр(0,9; 3) = 2,92.
Рассчитаем доверительный интервал для оценки среднего значения длины волн при доверительной вероятности PД = 0,9.
lизм = (546,07 ± 3,87)
с) Систематическая погрешность прибора – это его максимальная приведенная погрешность (или класс точности прибора).
Максимальную приведенную погрешность прибора ???????? = 0,71 % приведем к нормированному значению 1,0 по ГОСТ 8.401-80 «ГСИ. Классы точности средств измерений. Общие требования». Класс точности рассматриваемого прибора (или систематическая погрешность) равен 1,0.
Теоретическая часть
При косвенных измерениях значение искомой физической величины Y находится на основании результатов измерений аргументов (отдельные результаты наблюдений в ряду измерений) x1 , x2 , …, xm , связанных с искомой величиной известной функциональной зависимостью:
Для косвенных измерений при нелинейных зависимостях и некоррелированных погрешностях измерений аргументов используется метод линеаризации.
Метод линеаризации основан на том, что погрешность измерения значительно меньше измеряемой величины, и поэтому вблизи средних значений хi аргументов нелинейная функциональная зависимость линеаризуется и раскладывается в ряд Тейлора (члены высокого порядка не учитываются).
Линеаризуя функцию нескольких случайных аргументов (какими и являются результаты измерений и их погрешности), можно получить, как правило, достаточно простое выражение для вычисления оценок среднего значения и среднего квадратического отклонения функии.
В ряде случаев расчет погрешности косвенного измерения значительно упрощается при переходе к относительным погрешностям. Для этого используется прием логарифмирования и последующего дифференцированияфункциональной зависимости. Когда предельная погрешность косвенного измерения, полученная по методу максимума-минимума:
а по методу квадратического суммирования:
Практическая часть
Вариант 6. Номинальная функция преобразования термометра расширения равна T(l) = k·(l + l0), где l – длина столбика ртути, мм; k – чувствительность термометра, (1,50 ± 0,1) ºС/мм; l0–начальная длина столбика ртути, (3 ± 0,5) мм. Вычислите температуру и абсолютную погрешность измерения, если длина столбика ртути равна (11 ± 0,5) мм.
Решение
1. Средняя температура равна
Т=1,5∙(11+3) = 21 ºС.
2. Прологарифмировать уравнение измерения (берём натуральный логарифм)
ln(T)=ln(k·(l + l0))= ln(k)+ln(l+l0)
3. Найти дифференциалы от левой и правой частей, считая k, l. l0 независимыми переменными,
4. заменить дифференциал каждой величины на абсолютную погрешность этой же величины
5. Требуется так оценить погрешность, чтобы доверительная вероятность этой оценки совпадала с доверительными вероятностями оценки погрешностей тех членов, которые стоят в правой части формулы. Для этого, чтобы это условие выполнялось, нужно все члены последней формулы возвести в квадрат, а затем извлечь корень квадратный из обеих частей уравнения:
6. Теперь, зная относительную погрешность, находим абсолютную:
ΔТ= 21 ∙ 0,0977 = 2,0517.
Окончательный результат после округления:
T = 21 ± 2 ºС.
Теоретическая часть
Под метрологическим обеспечением измерений понимается деятельность метрологических и других служб, направленная: на создание в стране необходимых эталонов, образцовых и рабочих средств измерений; на их правильный выбор и применение; на разработку и применение метрологических правил и норм; на выполнение других метрологических работ, необходимых для обеспечения требуемого качества измерений на рабочем месте, предприятии, в отрасли и национальной экономике.
Метрологическое обеспечение измерений имеет четыре основы: научную, организационную, нормативную и техническую. Научная и техническая основы Научная и техническая основы обеспечения единства измерений очень тесно связаны. Это объясняется тем, что все разработки и открытия, совершенные в научной области метрологии составляют базис технической основы обеспечения единства измерений. Научной основой метрологического обеспечения измерений является сама метрология, как наука. Сюда можно отнести научные основы выбора средств измерений и контроля, методик измерений и поверки средств измерений, оценки качества измерений и контроля и его влияния на качество продукции.
Техническую основу обеспечения единства измерений составляет ряд систем. К этим системам относятся система государственных эталонов единиц физических величин; система передачи размеров единиц ФВ от эталонов рабочим системам единиц; система государственной поверки и калибровки систем измерения; система разработки, постановки на производство и выпуска рабочих средств измерения; система государственных испытаний и аттестации средств измерений; система стандартных справочных данных о физических константах и свойствах веществ и материалов; система стандартных образцов состава и свойств веществ и материалов.
Нормативную основу обеспечения единства измерений обеспечивает Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). ГСИ - это государственное управление нормами, субъектами, средствами и видами деятельности по обеспечению заданного уровня единства измерений в стране.
Основной целью ГСИ является разработка и внедрение общегосударственных нормативных, правовых, технических, экономических и организационных условий для решения вопросов, связанных с обеспечением единства измерений. Основными задачами ГСИ являются:
− разработка оптимальных принципов управления деятельностью по обеспечению единства измерений;
− организация и проведение фундаментальных научных исследований с целью создания более совершенных и точных методов и средств воспроизведения единиц и передачи их размеров;
− установление системы единиц величин и шкал измерений, допускаемых к применению;
− установление основных понятий в метрологии, унификация их терминов и определений;
− установление экономически рациональной системы государственных эталонов, их создание, утверждение, применение и совершенствование;
− установление систем передачи размеров единиц величин от государственных эталонов средствам измерений, применяемым в стране;
− создание и совершенствование вторичных и рабочих эталонов, комплектных поверочных установок и лабораторий;
− установление общих метрологических требований к эталонам, средствам измерений, методикам выполнения измерений, методикам поверки (калибровки) средств измерений и всех других требований, соблюдение которых является необходимым условием обеспечения единства измерений;
− разработка и экспертиза разделов метрологического обеспечения федеральных и иных государственных программ, в том числе программ создания и развития производства оборонной техники; осуществление государственного метрологического контроля: поверка средств измерений; испытания с целью утверждения типа средств измерений, лицензирование деятельности юридических и физических лиц по изготовлению, ремонту, продаже и прокату средств измерений;
− осуществление государственного метрологического надзора за выпуском, состоянием и применением средств измерений, аттестованными методиками выполнения измерений, эталонами единиц физических величин, соблюдением метрологических норм и правил; разработка принципов оптимизации материально-технической и кадровой базы органов государственной метрологической службы;
− аттестация методик выполнения измерений;
− калибровка и сертификация средств измерений, не входящих в сферы государственного метрологического контроля и надзора;
− аккредитация метрологических служб и иных юридических и физических лиц по различным видам метрологической деятельности;
− аккредитация поверочных, калибровочных, измерительных, испытательных и аналитических лабораторий, лабораторий неразрушающего и радиационного контроля в составе действующих в Российской Федерации систем аккредитации;
− участие в работе международных организаций, деятельность которых связана с обеспечением единства измерений;
− разработка совместно с уполномоченными федеральными органами исполнительной власти порядка определения стоимости метрологических работ и регулирование тарифов на эти работы;
− организация подготовки и переподготовка кадров метрологов;
− информационное обеспечение по вопросам обеспечения единства измерений;
− совершенствование и развитие ГСИ.
Практическая часть
Исходные данные
1. количество средств измерений, используемых на рабочих местах, n2=100+5∙i = 100+5∙6=130;
2. доли явного и скрытого брака в потоках средств измерений, поступающих на рабочие места, соответственно V1 и V2, V1=0,05+i/100=0,05+6/100=0,11, V2=0,1+i/100=0,1+6/100=0,16;
3. вероятность ошибки первого и второго рода при проведении поверки соответственно αп и βп, αп=0,02+ i/100=0,02+6/100=0,08, βп=0,01+i/100=0,07;
4. вероятность ошибки ремонта βр=0,03+i/100=0,09;
5. доля средств измерений, бракуемых ремонтным участком, qбр1=0,01+i/100=0,07;
6. средняя продолжительность соответственно поверки и ремонта одного средства измерения tп и tр, tп=(5+i)=11 ч, tр =(15+i)=21 ч;
7. суммарная продолжительность поверки, регламентных и профилактических работ для поверочной установки за год tпу= (30+5∙i) =60 ч.
Задание
1. Выбрать модель метрологического обеспечения и рассчитать ее характеристики.
2. Рассчитать оптимальное количество средств измерений, находящихся в эксплуатации.
3. Выбрать вариант организации поверки средств измерения.
4. Рассчитать количество рабочих мест на ремонтном участке.
5. Рассчитать основные показатели работы метрологической службы.
Решение
1. Выбор модели метрологического обеспечения и расчет ее характеристик
Практическая часть
Вариант 6. Прибор для измерения длины волны аттестуется по стандартному источнику = 546,07 нм. Прибор при 3-х измерениях дал отсчеты: 546,01 нм, 542,20 нм, 546,30 нм. Оцените случайную составляющую погрешности при измерении этим прибором с уровнем значимости 0,1. Имеет ли в результатах систематическая погрешность?
Решение
а) Определим среднеквадратическое отклонение длины волны:
Случайная погрешность
. Коэффициент Стьюдента при заданной вероятности PД = 0,9 и числе измерений n=3: tгр(0,9; 3) = 2,92. Рассчитаем доверительный интервал для оценки среднего значения длины волн при доверительной вероятности PД = 0,9.
lизм = (546,07 ± 3,87)
с) Систематическая погрешность прибора – это его максимальная приведенная погрешность (или класс точности прибора).
| Результат измерений ???????? , нм | Действительное значение ????д , нм | Абсолютная погрешность, ∆???? нм | Приведенная погрешность ???????? % |
| 546,01 | 546,07 | 0,06 | 0,01 |
| 542,20 | 546,07 | 3,87 | 0,71 |
| 546,30 | 546,07 | 0,23 | 0,04 |
Максимальную приведенную погрешность прибора ???????? = 0,71 % приведем к нормированному значению 1,0 по ГОСТ 8.401-80 «ГСИ. Классы точности средств измерений. Общие требования». Класс точности рассматриваемого прибора (или систематическая погрешность) равен 1,0.
Задание № 3 Обработка результатов косвенных измерений при нелинейной зависимости
Теоретическая часть
При косвенных измерениях значение искомой физической величины Y находится на основании результатов измерений аргументов (отдельные результаты наблюдений в ряду измерений) x1 , x2 , …, xm , связанных с искомой величиной известной функциональной зависимостью:
Для косвенных измерений при нелинейных зависимостях и некоррелированных погрешностях измерений аргументов используется метод линеаризации.
Метод линеаризации основан на том, что погрешность измерения значительно меньше измеряемой величины, и поэтому вблизи средних значений хi аргументов нелинейная функциональная зависимость линеаризуется и раскладывается в ряд Тейлора (члены высокого порядка не учитываются).
Линеаризуя функцию нескольких случайных аргументов (какими и являются результаты измерений и их погрешности), можно получить, как правило, достаточно простое выражение для вычисления оценок среднего значения и среднего квадратического отклонения функии.
В ряде случаев расчет погрешности косвенного измерения значительно упрощается при переходе к относительным погрешностям. Для этого используется прием логарифмирования и последующего дифференцированияфункциональной зависимости. Когда предельная погрешность косвенного измерения, полученная по методу максимума-минимума:
а по методу квадратического суммирования:
Практическая часть
Вариант 6. Номинальная функция преобразования термометра расширения равна T(l) = k·(l + l0), где l – длина столбика ртути, мм; k – чувствительность термометра, (1,50 ± 0,1) ºС/мм; l0–начальная длина столбика ртути, (3 ± 0,5) мм. Вычислите температуру и абсолютную погрешность измерения, если длина столбика ртути равна (11 ± 0,5) мм.
Решение
1. Средняя температура равна
Т=1,5∙(11+3) = 21 ºС.
2. Прологарифмировать уравнение измерения (берём натуральный логарифм)
ln(T)=ln(k·(l + l0))= ln(k)+ln(l+l0)
3. Найти дифференциалы от левой и правой частей, считая k, l. l0 независимыми переменными,
4. заменить дифференциал каждой величины на абсолютную погрешность этой же величины
5. Требуется так оценить погрешность, чтобы доверительная вероятность этой оценки совпадала с доверительными вероятностями оценки погрешностей тех членов, которые стоят в правой части формулы. Для этого, чтобы это условие выполнялось, нужно все члены последней формулы возвести в квадрат, а затем извлечь корень квадратный из обеих частей уравнения:
6. Теперь, зная относительную погрешность, находим абсолютную:
ΔТ= 21 ∙ 0,0977 = 2,0517.
Окончательный результат после округления:
T = 21 ± 2 ºС.
Задание №4 Разработка рационального режима метрологического обеспечения объекта
Теоретическая часть
Под метрологическим обеспечением измерений понимается деятельность метрологических и других служб, направленная: на создание в стране необходимых эталонов, образцовых и рабочих средств измерений; на их правильный выбор и применение; на разработку и применение метрологических правил и норм; на выполнение других метрологических работ, необходимых для обеспечения требуемого качества измерений на рабочем месте, предприятии, в отрасли и национальной экономике.
Метрологическое обеспечение измерений имеет четыре основы: научную, организационную, нормативную и техническую. Научная и техническая основы Научная и техническая основы обеспечения единства измерений очень тесно связаны. Это объясняется тем, что все разработки и открытия, совершенные в научной области метрологии составляют базис технической основы обеспечения единства измерений. Научной основой метрологического обеспечения измерений является сама метрология, как наука. Сюда можно отнести научные основы выбора средств измерений и контроля, методик измерений и поверки средств измерений, оценки качества измерений и контроля и его влияния на качество продукции.
Техническую основу обеспечения единства измерений составляет ряд систем. К этим системам относятся система государственных эталонов единиц физических величин; система передачи размеров единиц ФВ от эталонов рабочим системам единиц; система государственной поверки и калибровки систем измерения; система разработки, постановки на производство и выпуска рабочих средств измерения; система государственных испытаний и аттестации средств измерений; система стандартных справочных данных о физических константах и свойствах веществ и материалов; система стандартных образцов состава и свойств веществ и материалов.
Нормативную основу обеспечения единства измерений обеспечивает Государственная система обеспечения единства измерений (ГСИ). ГСИ - это государственное управление нормами, субъектами, средствами и видами деятельности по обеспечению заданного уровня единства измерений в стране.
Основной целью ГСИ является разработка и внедрение общегосударственных нормативных, правовых, технических, экономических и организационных условий для решения вопросов, связанных с обеспечением единства измерений. Основными задачами ГСИ являются:
− разработка оптимальных принципов управления деятельностью по обеспечению единства измерений;
− организация и проведение фундаментальных научных исследований с целью создания более совершенных и точных методов и средств воспроизведения единиц и передачи их размеров;
− установление системы единиц величин и шкал измерений, допускаемых к применению;
− установление основных понятий в метрологии, унификация их терминов и определений;
− установление экономически рациональной системы государственных эталонов, их создание, утверждение, применение и совершенствование;
− установление систем передачи размеров единиц величин от государственных эталонов средствам измерений, применяемым в стране;
− создание и совершенствование вторичных и рабочих эталонов, комплектных поверочных установок и лабораторий;
− установление общих метрологических требований к эталонам, средствам измерений, методикам выполнения измерений, методикам поверки (калибровки) средств измерений и всех других требований, соблюдение которых является необходимым условием обеспечения единства измерений;
− разработка и экспертиза разделов метрологического обеспечения федеральных и иных государственных программ, в том числе программ создания и развития производства оборонной техники; осуществление государственного метрологического контроля: поверка средств измерений; испытания с целью утверждения типа средств измерений, лицензирование деятельности юридических и физических лиц по изготовлению, ремонту, продаже и прокату средств измерений;
− осуществление государственного метрологического надзора за выпуском, состоянием и применением средств измерений, аттестованными методиками выполнения измерений, эталонами единиц физических величин, соблюдением метрологических норм и правил; разработка принципов оптимизации материально-технической и кадровой базы органов государственной метрологической службы;
− аттестация методик выполнения измерений;
− калибровка и сертификация средств измерений, не входящих в сферы государственного метрологического контроля и надзора;
− аккредитация метрологических служб и иных юридических и физических лиц по различным видам метрологической деятельности;
− аккредитация поверочных, калибровочных, измерительных, испытательных и аналитических лабораторий, лабораторий неразрушающего и радиационного контроля в составе действующих в Российской Федерации систем аккредитации;
− участие в работе международных организаций, деятельность которых связана с обеспечением единства измерений;
− разработка совместно с уполномоченными федеральными органами исполнительной власти порядка определения стоимости метрологических работ и регулирование тарифов на эти работы;
− организация подготовки и переподготовка кадров метрологов;
− информационное обеспечение по вопросам обеспечения единства измерений;
− совершенствование и развитие ГСИ.
Практическая часть
Исходные данные
1. количество средств измерений, используемых на рабочих местах, n2=100+5∙i = 100+5∙6=130;
2. доли явного и скрытого брака в потоках средств измерений, поступающих на рабочие места, соответственно V1 и V2, V1=0,05+i/100=0,05+6/100=0,11, V2=0,1+i/100=0,1+6/100=0,16;
3. вероятность ошибки первого и второго рода при проведении поверки соответственно αп и βп, αп=0,02+ i/100=0,02+6/100=0,08, βп=0,01+i/100=0,07;
4. вероятность ошибки ремонта βр=0,03+i/100=0,09;
5. доля средств измерений, бракуемых ремонтным участком, qбр1=0,01+i/100=0,07;
6. средняя продолжительность соответственно поверки и ремонта одного средства измерения tп и tр, tп=(5+i)=11 ч, tр =(15+i)=21 ч;
7. суммарная продолжительность поверки, регламентных и профилактических работ для поверочной установки за год tпу= (30+5∙i) =60 ч.
Задание
1. Выбрать модель метрологического обеспечения и рассчитать ее характеристики.
2. Рассчитать оптимальное количество средств измерений, находящихся в эксплуатации.
3. Выбрать вариант организации поверки средств измерения.
4. Рассчитать количество рабочих мест на ремонтном участке.
5. Рассчитать основные показатели работы метрологической службы.
Решение
1. Выбор модели метрологического обеспечения и расчет ее характеристик