Файл: Курсовой проект по дисциплине Теория автоматического управления.docx

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ.ПРОФ.М.А.БОНЧ-БРУЕВИЧА» (СПбГУТ)

Факультет «Информационных систем и технологий»

Кафедра «Интеллектуальных систем автоматизации и управления»

Направление подготовки: 27.03.04 Управление в технических системах

Направленность (профиль): Информационные технологии в управлении

Курсовой проект

по дисциплине:

Теория автоматического управления

		Выполнил студент группы УБ-01з
		Хамидов Саид Хусейнович
		Фамилия И. О.
оценка			уч. степень, уч. звание
дата, подпись		Фамилия И. О.

Санкт-Петербург

2023
СОДЕРЖАНИЕ

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Т₁ = 0,6 с;

Т₂ = 1 c

γ = 11 угл. мин;

α = 2 рад/с.

ЧАСТЬ I

§1 Следящая система

Рис. 1 Функциональная схема следящей системы.
ЗУ – задающее устройство;

R₀ – потенциометр;

Ген. – генератор;

Дв. – двигатель;

Р₁, Р₂ – редукторы;

ДР – датчик рассогласования;

УО – управляемый объект.
Краткое описание системы

Система предназначена для слежения в постоянном масштабе вала управляемого объекта за задающим валом. Механический дифференциал выполняет функцию датчика рассогласования, сравнивая углы поворота вала задающего устройства α и вала обратной связи α₁, полученное рассогласование с помощью потенциометра преобразуется в напряжение U₁, которое подается на вход дифференцируемого контура, состоящего из емкости и сопротивлений R₁ и R₂. Усиленный усилителем ток I₃, поступает на обмотку возбуждающего генератора, цепь якоря которого последовательно соединена с цепью якоря двигателя постоянного тока с независимым возбуждением. Двигатель через редуктор Р₁ поворачивает вал управляемого объекта на угол . Т.к. датчик рассогласования должен сравнивать величину одного масштаба в цепь обратной связи включен редуктор Р₂, задача которого изменение масштаба угла β в раз.

ЧАСТЬ II

§1 Уравнения звеньев системы

1. 
   Уравнение управляемого объекта с двигателем.
   

I – приведенный к валу объекта момент инерции всех масс, связанных с этим валом;

М_вр – вращающий момент на валу объекта;

М_Т – момент сил трения и сопротивления;

М_НГ – момент внешней нагрузки на объект.



I₄ – ток цепи якоря двигателя.



– уравнение объекта с двигателем в стандартной форме.

2. 
   Уравнение обратной связи.
   

3. 
   Уравнение датчика рассогласования.
   

4. 
   Уравнение потенциометра.
   

5. 
   Уравнение дифференцирующего контура.
   

Полезный сигнал дифференцирующего контура характеризуется правой частью уравнения, постоянная времени Т₂ определяет методическую ошибку при дифференцировании.

6. 
   Уравнение усилителя и цепи возбуждения генератора.
   

L₃ и R₃ – индуктивность и сопротивление обмотки возбуждающего генератора;

R_i – внутреннее сопротивление лампы усилителя;

I₃ – ток в цепи обмотки возбуждающего генератора;

q – коэффициент усиления;

В стандартной форме принимает вид:



Где

7. 
   Уравнение цепи якорей генератора и двигателя.
   

L₄, R₄ – индуктивность и сопротивление цепи якорей;

I₄ – ток в цепи якорей;

Е_Г – ЭДС генератора;

Е_Д – противо ЭДС двигателя.

Считая, что и (или с учетом уравнения редуктора ), принимает вид:



Где: ; ; .

Противо ЭДС двигателя играет роль дополнительной отрицательной обратной связи. Единое уравнение получено путем решения системы уравнений звеньев относительно рассогласования γ и задающего воздействия α.

При этом

Система уравнений имеет вид:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   

Учитывая заданные параметры:



Получим:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   
   

§2 Передаточные функции звеньев системы

,

,

.

Т.к. в следящей системе отсутствуют внешние воздействия, то передаточные функции полностью отражают систему.



Рис. 2. Структурная схема САУ

§3 Приведение системы уравнений по звеньям к единому дифференциальному уравнению

,



,

.

Для того чтобы вывести единого уравнения требуется решить дифференциальные уравнения относительно рассогласования и задающего воздействия .









Так как , то ,

,



Единое уравнение системы:



,





.

Передаточная функция замкнутой системы и ее разомкнутой цепи:

=



Передаточная функция по ошибке:

=



Передаточная функция разомкнутой цепи:



.

Часть 3

§1 Получение уравнения статики системы и его использование при расчете системы

Уравнение следящей системы:



– угол рассогласования входного и выходного валов,

– угол поворота входного вала.

Искомыми параметрами являются коэффициент усиления и постоянная времени дифференциального контура .

За статический режим следящей системы принимаем установившийся режим слежения за выходным валом, вращающимся с постоянной скоростью .

Подставив в исходное уравнение значения, получим уравнение статики:

,

§2 Проверка системы на устойчивость

Так как наша следящая система описывается уравнением третьего порядка, то для её исследования на устойчивость удобно пользоваться критерием Вышнеградского, по которому для устойчивости линейной системы необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения были положительны и произведение средних коэффициентов было бы больше произведения крайних.

Построение границы устойчивости.



Общий вид:

.

где





,

.

Система находится на границе устойчивости, если:











Построим график :

Таблица№ 1

	0.1	0.5	1	2	3	4	5	6	7	8
	-2,8	-0,48	-0,23	-0,11	-0,07	-0,05	-0,04	-0,03	-0,03	-0,03

	9	10
	-0.02	-0.02

Пример расчета при :



Если – система устойчива.

Если – система неустойчива.

Рассмотрим точки А (0.5; -0.1) и B (1; -1).

Для А (0.5; -0.1):

,

.1,

,

,

,

(Система устойчива).

Для B (1; -1):

,

,

,

,

,

(Система неустойчива).