Файл: Теоретические аспекты изучения методики решения текстовых задач в основной школе Сущность понятия текстовая задача. Роль текстовых задач в обучении математике.docx

Теоретические аспекты изучения методики решения текстовых задач в основной школе

1. Сущность понятия «текстовая задача». Роль текстовых задач в обучении математике

Эффективность и качество обучения математике определяется не только прочностью усвоенных ЗУНов (ЗУН – это Знания, Умения и Навыки.), предусмотренных программой, но и всесторонним развитием учащихся, их логическим мышлением.

Реализация развивающего обучения на практике составляет главную потребность сегодняшнего дня. Огромную роль играет умение решать текстовые задачи, так как именно задачи – мощное средство обучения и развития учащихся и средство контроля и оценки как усвоенных знаний, предусмотренных программой, так и уровня умственных способностей учащихся.

Решение задач необходимо рассматривать не только как средство формирований математических знаний, но и как средство развития общеучебных умений: рассуждать, доказывать, анализировать.

Умение решать текстовые задачи, была и будет одна из серьёзных проблем у учащихся школы. Анализируя методическую литературу, знакомясь с опытом работы других учителей по этой теме, используя свой опыт работы, необходимо определить, что решение большого количества однотипных задач способствует умению решать, но не приводит к формированию умения анализировать и решать задачи всех видов.

Кроме различных понятий, предложений, доказательств в любом математическом курсе есть задачи. По мнению А.В. Белошистой, задача - специальный текст, с обрисованной житейской ситуацией, которая, в свою очередь, характеризуется численными компонентами. Ситуация включает в себя некую зависимость между численными компонентами. Таким образом, текст задачи возможно изучать в качестве словесной модели действительности.

Люди с древних времен сталкивались с необходимостью решения разных задач. Для того чтобы решить такие задачи, люди самостоятельно должны были найти все способы их решения. Итак, как считают ученые, изначально текстовые задачи являлись «движущей силой» развития математики.

С точки зрения Г.А. Балла, задача представляет собой систему, обязательные элементы которой -предмет задачи, а также модель требуемого состояния предмета задачи (требование задачи).

Понятие «задача» Л.М. Фридман и Е.Н. Турецкий определяют в качестве «требования или вопроса, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче».

---

Разработкой методики обучения решению текстовых задач занимались такие учёные, как Ю.М. Колягин, Д. Пойа, А.А. Столяр и другие.

Подход к понятию «текстовая задача» неоднозначен. Когда в задаче хотя бы один объект реальный, то она называется текстовой (практической, житейской, сюжетной). В соответствии со вторым подходом под текстовой задачей понимают задачу, условиееи требование которой представлены связным текстом, состоящим из повествовательных и вопросительных предложений.

В обучении математике школьников имеют место такие, которые называют арифметическими, текстовыми, сюжетными. Эти задачи формулируются на естественном языке (поэтому их называют текстовыми); в них обычно описывается количественная сторона каких-то явлений, событий (поэтому их часто называют арифметическими или сюжетными); они представляют собой задачи на отыскание искомогоои сводятся к вычислению неизвестного значения некоторой величины (поэтому иногда в методической литературе можно они называются вычислительные).

По мнению П.У. Байрамуковой, А.У. Уртеновой, «текстовая задача» – описание ситуации на естественном языке с требованиями дать количественную характеристику какого-либо компонента.

По мнению ученых Л.П. Стойловой, А.М. Пышкало «текстовая задача» - описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную хaрактеристику компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие связей.

По определению И.В. Шадриной, текстовая задача – это, прежде всего, описание на естественном языке некоторого фрагмента объективной действительности. Но всякое естественное описание является не столько отражением действительности как она есть сама по себе, сколько пониманием ее с той или иной точки зрения и сообщение этого понимания другому сознанию, т.е. представляет собой некоторую интерпретацию рассматриваемого фрагмента действительности. Текст задачи отличается от других естественно языковых текстов тем, что это текст – размышление, который требует его преобразования для достижения цели, поставленной в нем.

Суть требуемого преобразования, как правило, сводится к систематическому и сокращенному переводу. Оригинал не только переводится на другой язык, но и сокращается. Что-то теряется при таком сокращении, но все, что есть существенного в оригинале, представлено в переводе, сохраняющем все отношения в сжатом виде. Такого рода преобразования принято называть гомоморфизмом. Для такого понимания необходимо не только понимание языка оригинала, но и определенный уровень владения тем языком, перевод на который осуществляется при данном преобразовании. В данном случае это язык арифметики.

---

Т.Е. Демидова под текстовой задачей подразумевает описание некоторой ситуации на математическом языке с требованием какого-то компонента этой ситуации, либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения, либо найти последовательность требуемых действий.

Н.Г. Баженова, И.Г. Одоевцева необходимыми элементами текстовой задачи считают:

- числовые данные, которые характеризуют мощность множеств, значения величин, о которых идее речь в задаче;

- словесные пояснения зависимости, имеющейся между данными числами и между данными и искомыми;

- опрос задачи, для ответа на который требуется выполнить решение.

Задача как цель, которая заданная в определённых условиях, так В.Г. Булынин определяет понятие текстовой задачи. О.В. Узорова определяет текстовую задачу как объект, мыслительной деятельности, который требует практических действий или ответа на теоретический вопрос путем нахождения условий, необходимых для нахождения связей между неизвестными и известными её элементами. А Л.М. Фридман находит связь между понятием «задача» и «проблемная ситуация».

Т.Е. Демидова, А.П. Тонких считают, что каждая текстовая задача есть модель проблемной или познавательной ситуации, в которой рассматривается некоторый объект (предмет, явление, процесс), который описан в задаче. Описание объектов задачи прослеживается в том, что в ней описывается лишь количественная сторона объекта .

Текст любой задачи состоит из условий и требований. Условие задачи - это описание ситуации особого типа. Когда анализируешь условия, можно заметить, что каждое из них состоит из одного или нескольких объектов и некоторой их характеристики. В условии математической задачи описывается ситуация, вокоторой неизвестна какая-либо характеристика (или характеристики) того или иного объекта (или объектов).

Как такового самого определения текстовой задачи нет, есть только понятие, причем, по словам М.И. Моро, это понятие является неопределенным. По его мнению, «задача – понятие неопределяемое и в самом широком смысле слова означает то, что требует исполнения, решения. Иногда под задачей понимают упражнение, которое выполняется, решается посредством умозаключения, вычисления и т.п. Последнее толкование термина «задача» ближе к понятию «задача в обучении», которую можно назвать дидактической задачей. Математическая задача в обучении … является также неопределяемым понятием, подчиненным понятию «дидактическая задача»».

---

Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие (или действия) должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.

Текстовым задачам в обучении школьников уделяется огромное внимание. Это связано с тем, что такие задачи часто являются не только средством формирования многих математических понятий, но и главное – средством формирования умений строить математические модели реальных явлений, а также средством развития мышления.

Итак, существуют достаточно различные трактовки понятия «текстовая задача». Ее сущность анализируется с различных сторон и подходов.

2. Виды текстовых задач. Этапы их решения

В литературе существуют различные подходы к классификации текстовых задач. Рассмотрим некоторые из них.

По отношению между условиями требованиями различают:

- определенные задачи – условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований.


Пример. У Васи было 26 марок. На день рождения ему подарили 12 марок. Сколько марок стало у Васи??

- недоопределенные – условий недостаточно для получения ответа; Пример. Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из трех сестер? Вера ответила, что ей и Вале вместе 28 лет, Вале и Любе вместе 23 года. Сколько лет каждой из сестер?

- переопределенные – имеются лишние условия .

Пример. Представьте, что вы водитель автобуса. На 1-й остановке к вам вошло 2 мужчин и 1 женщина; на 2-й - 1 мужчина вышел, 3 женщины вошли; на 3-й – 1 женщина вышла, и вошли 3 мужчины. Сколько лет водителю?

Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий предлагают классифицировать задачи по характеру объекта, отношению к теории и характеру требований, следующим образом (см. рис. 1).



Рис. 1. Классификация задач Л.М. Фридмана, Е.Н. Турецкого

задачи

Задачи, решаемые в школе, различаются в первую очередь характером своих объектов. В одних задачах объектами являются реальные предметы, в других - все объекты математические (числа, геометрические фигуры, функции и т.д.). Первые задачи, в которых хотя бы один объект есть реальный предмет, называют практическими (житейскими, текстовыми, сюжетными); вторые, все объекты которых математические - математическими задачами.

Пример. Телефонная проволока длиной 15 м протянута от столба, где она прикреплена на высоте 8 м от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20 м. Найти расстояние между домом и столбом, если проволока не провисает.

---

Объектами приведенной задачи являются вполне реальные предметы: проволока, столб, дом - это практическая задача. Чтобы ее решить надо построить соответствующую математическую задачу, которая получается путем отвлечения от конкретных особенностей реальных предметов и заменой их математическими объектами. Математическую задачу: отрезки длиной 8 м и 20 м перпендикулярны к прямой, соединяющей их концы, и расположены по одну сторону. В данном случае проволоку, столб и дом (точнее, стену дома) можно рассматривать как отрезки. Отрезок, соединяющий другие концы этих отрезков, имеет длину 15 м. Найти расстояние между отрезками.

Существуют некоторые виды задач, которые выделяет Т.Е. Демидов:

1)коллективные и групповые задачи;

2)задачи общегосударственные;

3) задачи определенного круга людей.

В курсе математики решаются лишь такие практические задачи, которые можно свести к математическим.

Математическая задача - это некий лаконический рассказ, в котором присутствуют значения некоторых величин и необходимо отыскать неизвестные значения величин, зависимые от данных и имеют связь в определённых соотношениях, которые даны в условии.

Правильно будет выделить отдельный блок математических текстовых задач, для которых необходимо знать особые математические знания.

Демидова Т.Е. делит задачи на два блока:

1)научные (например, проблема Гольбаха, теорема Ферма и т.д.), при решении развевается математика и её приложения. Они характеризуют настоящие предметы (масса, длина, скорость и т.д.).

2)учебные задачи - это задачи, которые направлены для формирования математических навыков, знаний и умений в разных категориях обещающихся и направлены для улучшения личности обучаемого. А объекты в этих задачах математические (фигуры, числа, и т.д.).

Математическая задача – это необходимость реализовать некоторую математическую деятельность, для которых условие уже указано.

По роли, которую играют учебные задачи, их, делят на:

1)репродуктивные (для решения такого вида задач необходимо знать определённую формулу);

2)задачи с известным алгоритмом (это такой вид задач, для решения которых необходимо проделать определённую последовательность действий, для достижения результата),

3)проблемные (это задачи, которые ориентируют учащихся, на решение какой либо проблемы, связанной с содержанием текста или определено речевым действием, которое необходимо выполнить или обратить внимание).

---