Файл: Лекція1.doc

Будівельна механіка в прикладах і задачах

Спеціальність – 0921 – “Будівництво”

Тема: Статично визначена розрізна балка

Лекція №1. Розрахунок багатопрогонових статично визначених балок автодорожного моста (балок Семіколенова). Побудова ліній впливу.

Мета і задачі:

Метою теми є вміння визначати напружений стан в перетинах багатопрогонової балки – одного із основних конструктивних елементів конструкції.

Для досягнення мети необхідно вирішення наступних задач:

1. Побудова поверхової схеми – схеми взаємодії між елементами багатопрогонової балки.

2. Визначення реакцій опор та побудува епюр М і Q в багатопрогоновій балці від дії постійного розрахункового навантаження.

3. Побудова епюр згинальних моментів в прийнятій основній системі від зовнішнього навантаження, та компоновка кінцевої епюри згинальних моментів. Побудова епюри поперечних сил.

4. Побудува лінії впливу опорних реакцій для кожної опори та лінії

впливу М і Q для перерізів, в яких епюри моментів і поперечних сил

мають екстремальні значення.

5. За лініями впливу опорних реакцій V, згинальних моментів М,

поперечних сил Q обчислити величини внутрішніх зусиль від

розрахункового навантаження (розподіленого та зосереджених сил).

5. Зіставити величини відповідних зусиль, отриманих за допомогою

епюр та ліній впливу з метою їх перевірки.

1.1 Розрахунок багатопрогонових статично визначених балок автодорожного моста (балок Семіколенова)

http://www.youtube.com/watch?v=uXi8l5DgfBI

Область практичного впровадження багатопрогонових балок та ферм

http://www.youtube.com/user/DiegoDCvids#play/uploads/2/r-6Y-FS8wgo

Полотно мосту. Область практичного впровадження нерозрізних балок.

Розрахунок проведемо на конкретному прикладі. Розрахункова схема балки з вказаними розмірами та навантаженнями подана на рис.1.1. а, 1.2 а). Дослідження геометричної незмінності та побудіва відповідних поверхових схем балок на рис. 1.1 б, 1.2 б.

Для побудови схеми взаємодії елементів балок (поверхової схеми) були уявно роз’єднані елементи балок та зроблено розподілення їх на основні та другорядні. Основні балки можуть самостійно сприймати зовнішнє навантаження. Другорядні мають обпиратись на основні.

Побудова епюр М і Q розпочинається з другорядних балок, які лежать вище (рис. 1.1 в, 1.2 в). Визначивши реакції в балках, які лежать вище, значення їх прикладається в зворотному напрямку (згідно з законом Ньютона рівності сили дії силі протидії) до балок, які лежать нижче (основних), та будуються епюри М і Q (рис. 1.1 г, 1.2 г).

Кінцеві епюри М і Q наведено на рис. 1.1 д, 1.1е, 1.2 д, 1.2 е. Вони є складовими із епюр окремих балок поверхової схеми.

При визначенні реакцій використовуються статичні рівняння рівноваги:

(1.1)

Еп. М,Q будують по характерних перетинах, якими слугують

---

початок, кінець стержня, точки до, після прикладення

зосереджених та розподілених сил.

Еп. М будується на розтягнутих волокнах, не думаючи про знак.

Коли розтягнуте волокно внизу горизонтального стержня, знак

буде додатнім.

При побудові еп. Q після визначення опорних реакцій рухаємось в напрямку, вказаному стрілками зліва направо.

Для визначення знаку еп.Q можна скористатись правилом карандаша. Вісь стержня подумки повертаєм до співпадання з дотичною до еп. М. Коли повертання здійснюється за годинниковою стрілкою – еп.Q матиме знак .

Взаємозв’язок між еп. М і Q носить наступний характер:

(1.2)

2. Побудова ліній впливу

На рис.1.3,1.4 показано побудову ліній впливу опорних реакцій, ліній впливу згинальних моментів та поперечних сил. При розрахунку споруди на рухоме навантаження (поїзд, що рухається, автомобілі, трактори та інше) користуються лініями впливу (л.в.). Лінія впливу – це графік, який показує закон зміни будь-якого фактора (опорна реакція, момент, поперечна сила) при переміщенні по споруді навантаження Р=1.

Ордината л.в. показує величину зусилля, для якого по­будована л.в., якщо вантаж Р=1 стоїть над цією ординатою на балці. Ординати л.в. реакцій і поперечних сил виражаються в безрозмірних мірах, а згинальних моментів

Рисунок 1.1 – Послідовність побудови епюр М і Q в багатопрогоновій

балці від дії довільних систем зосереджених сил

Рисунок 1.2 – Епюри М і Q в багатопрогоновій балці від постійного

розрахункового навантаження

• в лінійній мірі. Для побудови ліній впливу зусиль в перерізах

багатопрогонової балки потрібно на початку побудувати лінії впливу зусиль для тієї однопрогонової балки, на якій розташований заданий переріз, а потім врахувати вплив вищерозташованих другорядних балок.

Для побудови л. в. в однопролітній балці зручно скористатись кінематичним методом. Лінія впливу завжди відповідає деформованій схемі балки. Коли потрібно побудувати л.в.:

опорної реакції V, її подумки відкидають та зображують схему деформування балки в цьому випадку, рис.1.3;

для отримання л.в. згинального моменту M в необхідну точку подумки вставляють шарнір та спостерігають схему деформування;

для отримання л.в. поперечної сили Q в необхідній точці роблять подумки розтин, прикладають дві зосереджені сили проти годинникової стрілки і спостерігають схему деформування. У всіх випадках значення ординат береться із аналітичного розрахунку [1-10], рис 1.3.

Рисунок 1.3 – Кінематичний метод побудови л.в. в однопролітній балці

Величини внутрішніх зусиль за л.в. визначаються за формулою:

, (1.3)

де – зовнішні зосереджені сили, моменти, розподілене навантаження; – відповідні їм :

ординати л.в. під точкою прикладання зосереджених сил Р;

---

кут нахилу л.в. до осі абсцис в точці прикладання зосередженого моменту M;

площа л.в. під розподіленим навантаженням q.

Перевірка зусиль за лініями впливу:

V₁ =10*0,5=5 кН; V₃ = 4/6*10 + 1,167 * 4 - 1/6 * 6 = 10,33кН;

V₄ = -0,65*10 - 0,165*4 + 4/6*6 = 1,77кН; V₇ = -5*1-0,5*6 = -8кН;

M ₇ =M _min= 2*5 – 2,5*6 = 25 кНм; M _max= 1*10 = 10 кНм;

Q _min= -0,5*10 – 1*4 = - 9кНм; Q _max= 10*0,5 = 5кНм.

Рисунок 1.4 – Лінії впливу опорних реакцій, згинальних моментів та

поперечних сил в багатопрогоновій балці

Підсумок.

Після проходження даної лекції студент має вміти будувати поверхову схему розрізної балки (схему взаємодії), користуватись статичними рівняннями рівноваги для визначення реакцій, будувати еп. М,Q, будувати лінії впливу в розрізній багатопрогоновій балці та визначати за ними зусилля.

Контрольні питання.

1.Що таке основні і другорядні балки в розрізній багатопрогоновій балці ?

2. Що таке статичні рівняння рівноваги ?

3.З основних чи другорядних балок потрібно розпочинати побудову епюр в багатопрогонових балках ?

4.Що називають лінією впливу, як їх будувати та як визначати за ними зусилля ?

Джерела інформації.

1. Баженов В.А., Іванченко Г.М., Шишов О.В. Будівельна механіка. Розрахункові вправи. Задачі. Компютерне тестування.-К.: “Каравелла”, 2006.-344с.

2. Баженов В.А., Гранат С.Я., Шишов О.В. Будівельна механіка. Компютерний курс.-К.: Вища школа, 1999.-540с.

3. Баженов В.А. Будівельна механіка.-К.: Вища школа, 2000.-670с.

4. Бутенко Ю.Н. Строительная механика. – К.:”Вища школа”, 1989,- 480с.

5. Бутенко Ю.И. Строительная механика. Руководство к практическим занятиям. - К.: Вища школа, 1984.- 327 с

6. Дарков А.В. Шапошников Н.Н. Строительная механика. - М.:”Высшая школа”, 1986,-607с.

7. Клейн Г.К. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (статика стержневых систем). – М.:”Высшая школа”, 1980, -384с.

8. Моргун А.С. Теорія споруд, ч. ІІІ, Будівельна механіка – Вінниця:

ВДТУ,1997,90 с.

9. Моргун А.С. Практикум з будівельної механіки. – Вінниця: ВДТУ, 1997,90 с.

10. Піскунов В.Г. Опір матеріалів з основами теорії пружності і пластичності. Ч.І. Книга 3. Опір дво- і тривимірних тіл. - К.: Вища школа, 1995.- 272 с.

Глосарій.

1. Характерні перетини – визначальні перетини, в яких розраховуються внутрішні зусилля.

2. Правило карандаша – формулювання для визначення знаку еп. Q за еп. М.

3. Лінія впливу – графік, що показує закон зміни досліджувального фактора (згинального моменту, поперечної сили, реакції, подовженої сили) в залежності від положення на балці рухомого одиничного навантаження Р=1.

---