Файл: Практическое занятие 1 Обработка результатов прямых измерений. Однократные измерения.docx

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №1

Обработка результатов прямых измерений. Однократные измерения.

Температура в термостате измеряется техническим прибором со шкалой N_K N_H, имеющим класс точности К. Показания прибора X. Определить допускаемую погрешность измерения, записать результат в общепринятом виде.

Исходные данные

Вариант	NK NH	К	X
6	-100 +250,°C	1,0	-85, °C

Решение:

Т.к. класс точности равен 1, то допускаемая относительная погрешность измерения равна: 1 %.

_.

Результат измерения: _.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2

Обработка результатов прямых измерений. Округление данных.

Результаты измерений записаны следующим образом: погрешность , результат х = В. Округлить результат до N значащих цифр и записать в общепринятом виде.

Вариант	А	В	N
6	0,075	20,749	1

Решение:

Округлим результат до одной значащей цифры: х = 20,749 .

Тогда: .

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №3

Обработка результатов прямых многократных измерений.

В теплофизическом эксперименте проведен ряд измерений, представленный в таблице. Требуется определить среднее арифметическое ряда измерений, оценку средней квадратической погрешности ряда измерений, полуширину доверительного интервала при заданной доверительной вероятности. Записать результат в общепринятом виде.

---

Вариант	Довер, вер-ть Р	n	Отдельные значения ряда, /
			1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
6	0,9	9	3,95	3,97	3,99	3,90	3,93	3,94	3,93	3,91	3,94

Распределение Стьюдента t_pn.

n	р
	0,5	0,6	0,7	0,9	0,95	0,999
9	0,71	0,88	1,1	1,9	2.3	5,0

Решение:

Среднее арифметическое значение результатов ряда наблюдений:

.

Вычисляется значение средней квадратичной ошибки отдельного ре­зультата измерений: .

Значение средней квадратичной ошибки среднего арифметического определяется из формулы: .

Абсолютная погрешность результата измерений определяется умножением средней квадратичной погрешности среднего арифметического на коэффициент (коэффициент Стьюдента), зависящий от числа произведенных измерений и выбранной доверительной вероятности

.

Доверительный интервал, в котором содержится истинное значе­ние искомой величины х_ист, с заданной вероятностью определится границами

---

.

,

Окончательный результат записывается в виде: .

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №4

Обработка результатов косвенных измерений

Результат косвенного измерения определяется по приведенной формуле. Погрешности прямых измерений и средние значения параметров приведены в таблице. Записать формулу для определения погрешности (абсолютной для четного или относительной для нечетного варианта) косвенного измерения, рассчитать ее для средних значений прямых измерений с указанием размерности.

Вариант	Формула	Погрешности прямых измерений		Средние значения параметров
6

Решение:

Погрешность определения каждого аргумента X_j приводит к появлению составляющей погрешности величины Y.

.

Тогда: , : .

Абсолөтнаә погрешностғ косвенного измерения: м.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №5

Обработка результатов активного эксперимента в динамическом режиме

В процессе активного эксперимента определена динамическая характеристика - переходная функция объекта как реакция выходной величины на скачкообразное воздействие (см. рис.). Нарисовать переходную функцию в реальных координатах согласно заданию. Графически определить время запаздывания и постоянную времени объекта.

---

Вариант	yн	yк	tн, с	tк, с
6	1,0	2,0	200	2200

Решение:

Переходная функция в реальных координатах:



Построим касательную к функции в точке перегиба и укажем на графике постоянную времени и время запаздывания.



Из графика определяем:

Время запаздывания: = 86 с, постоянная времени: T = 1154 c.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №6

Интерпретация результатов эксперимента. Приближение табличных данных функцией.

Расходомер с электрическим аналоговым выходным сигналом работает в составе АСЭИ. Согласно градуировке расходомера получена таблица соответствия выходного сигнала прибора X, мА фактическим расходам Q, л/мин. В подсистеме первичной обработки информации для процедуры преобразования данных в конкретную физическую величину необходима эмпирическая формула. Предложить простую двухпараметрическую эмпирическую формулу (выбрать из линейной, степенной или экспоненциальной функций) по методу наименьших квадратичных ошибок. В качестве критерия приближения использовать максимум коэффициента корреляции R. Результаты представить в виде графика.

Линейная функция у=ах+b,

Степенная функция у=ах^b;

Экспоненциальная функция у=аехр(bх) =ае^bx.

Вариант		Данные
6	Х, мА	4,0	5,7	8,0	10,0	12,0	-	-	18,6	20
	Q, л/мин	0,23	28	46	80	128	-	-	245	250

---

Решение:

Выбираем эмпирическую формулу – линейную у=ах+b

Расчетные формулы для определения коэффициентов a,b методом наименьших квадратов имеют вид:

,

Построим корреляционное поле данных X-Q:



Для удобства Q обозначим через Y.

Для определения необходимых для расчета суммарных значений составим расчетную таблицу:

i	Xi	Yi	Xi2	Yi2	Xi*Yi
1	4	0,23	16	0,0529	0,92
2	5,7	28	32,49	784	159,6
3	8	46	64	2116	368
4	10	80	100	6400	800
5	12	128	144	16384	1536
6	18,6	245	345,96	60025	4557
7	20	250	400	62500	5000
∑	78,3	777,23	1102,5	148209	12422

Вычислим коэффициенты:

, .

Эмпирическое уравнение имеет вид:

---