Файл: Решение Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой Борис с Андреем и Галиной Галина с Андреем и Олегом.ppt

В первенстве класса по настольному теннису принимали участие 5 учеников:
Андрей, Борис, Галина, Олег, Елена.
Первенство проводилось по круговой системе – каждый участник играет с каждым из остальных один раз.
К настоящему моменту некоторые игры уже проведены:
Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой;
Борис с Андреем и Галиной;
Галина с Андреем и Олегом.
Сколько игр проведено к настоящему
моменту и сколько ещё осталось?

Решение

Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой;
Борис с Андреем и Галиной
Галина с Андреем и Олегом.

Андрей

Борис

Галина

Елена

Олег

Графы

А

Б

Г

Е

О

Вершины

Рёбра

Граф - это геометрическая фигура, состоящая из точек
(вершин графа) и соединяющих их отрезков(ребер графа)

Историческая справка

Впервые основы теории графов появились в работе Леонарда Эйлера, где он описывает решение головоломок и математических задач(1736).

Задача 2

Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно?

А

Б

В

Г

Ответ: 6 партий

Задача 3

Андрей, Борис, Виктор и Григорий подарили на память друг другу свои фотографии. Причём каждый мальчик подарил каждому по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?

А

Б

В

Г

Ответ: 12 фотографий

Задача 4

У Васи в альбоме нарисован прямоугольник, разделённый на три равные части. Он должен закрасить каждую из этих частей в один из трёх цветов: красный, жёлтый, зелёный. Нельзя закрашивать разные части одинаковым цветом. Сколько вариантов рисунка может получиться?

1 клетка

2 клетка

3 клетка

Ответ: 6 вариантов

Задача 5

Маше на День рождения подарили три букета цветов: из роз, астр и лилий. В доме было две вазы: хрустальная и керамическая. Маша пробовала устанавливать каждый букет в каждую вазу. Перечислите все полученные сочетания букета с вазой

Туристическая фирма планирует посещение туристами в Италии трёх городов: Венеции, Рима и Флоренции. Сколько существует вариантов такого маршрута?

Ф

Р

В

1 город

В

Р

В

Ф

Р

Ф

2 город

Р

В

Ф

В

ф

Р

3 город

Ответ: 6 вариантов маршрута

Рим

Венеция

Флоренция

Задача 7

На обед в школьной столовой предлагают два супа: щи и борщ; три вторых блюда: рыба, гуляш и плов; два третьих: компот и чай. Перечислите все возможные варианты обедов из трех блюд.

Щ

Б

1 блюдо

Р

П

Г

Р

П

Г

2 блюдо

К

Ч

Ч

К

К

Ч

К

Ч

Ч

К

К

Ч

3 блюдо

Ответ: 12 вариантов

Задача 8

Из четырех ребят надо выделить двоих для дежурства по классу. Сколькими способами это можно сделать?

3

2

1

4

3

4

2

4

3

Первый дежурный

Второй дежурный

Ответ: 6 способов

Задача 9

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4 при условии, что цифры не должны повторяться ?

0

4

0

2

4

0

2

0

2

4

Первая цифра

Вторая цифра

Третья цифра

Ответ: 4 числа

Задача 10

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5 при условии, что цифры не должны повторяться?

3

5

1

5

3

1

5

3

5

1

1

3

1

3

5

Первая цифра

Вторая цифра

Третья цифра

Ответ: 6 чисел