ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.11.2023
Просмотров: 39
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
СОДЕРЖАНИЕ
Возьмем тождество 35+10-45=42+12-54
Пример: Все числа равны между собой.
Рассмотрим тождество х2 – 2ху +у2 =у2 – 2ху +х2.
Отсюда х-у = у-х или 2х= 2у, а, значит, х = у.
Ошибка заключается в том, что из равенства
(х - у)2 = (у – х)2 следует, что ,
СОФИЗМЫ в математике
Воронеж
2023
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Воронежской области «Воронежский индустриальный колледж»
Выполнил: студент группы ТО-221 Сапрыкин Д.Р.
Проверил: преподаватель
Попова Марина Алексеевна
Софизмы появились ещё в Древней Греции. Они тесно связаны с философской деятельностью софистов – платных учителей мудрости, учивших всех желающих философии, логике и особенно риторике (науке и искусству красноречия). Одна из основных задач софистов заключалась в том, чтобы научить человека доказывать (подтверждать или опровергать) всё, что угодно, выходить победителем из любого интеллектуального состязания. Для этого они разрабатывали разнообразные логические, риторические и психологические приёмы. Софизмы существовали задолго до философов-софистов, а наиболее известные и интересные были сформулированы позднее в сложившихся под влиянием Сократа философских школах. Термин "софизм" впервые ввел Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость.
История возникновения софизмов
Софизм - (от греческого sophisma – уловка, ухищрение, выдумка, головоломка), умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.
Математические софизмы
Математический софизм– удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
Особенно часто в софизмах выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил.
Математические софизмы
Математические софизмы
Алгебраические
Геометрические
Арифметические
Логические
Арифметический софизм - это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, незаметную с первого взгляда. Пример: «Пять равно шести»
Возьмем тождество 35+10-45=42+12-54
В каждой части вынесем за скобки общий множитель: 5(7+2-9)=6(7+2-9) , так как вторые множители равны, то и первые множители тоже равны, получим 5=6.
Разбор софизма.
Ошибка допущена при делении верного равенства 5(7+2- 9)=6(7+2-9) на число 7+2-9, равное 0. Этого нельзя делать.
Любое равенство можно делить только на число, отличное от 0.
Пример: Все числа равны между собой.
Возьмем любые два числа х, у.
Рассмотрим тождество х2 – 2ху +у2 =у2 – 2ху +х2.
Имеем (х - у)2 = (у – х)2.
Отсюда х-у = у-х или 2х= 2у, а, значит, х = у.
Разбор софизма.
Ошибка заключается в том, что из равенства
(х - у)2 = (у – х)2 следует, что ,
а это равенство справедливо для любых чисел у, х.
Геометрические софизмы - это умозаключения или рассуждения, обосновывающие какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, связанное с геометрическими фигурами и действиями над ними. Пример: «Катет равен гипотенузе». Угол С равен 90˚, ВД - биссектриса угла СВА, СК = КА, ОК перпендикулярна СА, О - точка пересечения прямых ОК и ВД, ОМ перпендикулярна АВ, ОL перпендикулярна ВС. Имеем: треугольник LВО равен треугольнику МВО, ВL = ВМ, ОМ = ОL = СК = КА, треугольник КОА равен треугольнику ОМА (ОА - общая сторона, КА = ОМ, угол ОКА и угол ОМА - прямые), угол ОАК = углу МОА, ОК = МА = СL, ВА = ВМ + МА, ВС = ВL + LС, но ВМ = ВL, МА = СL, и потому ВА = ВС.Разбор софизма.
Рассуждения, о том, что катет равен гипотенузе, опирались на ошибочный чертеж. Точка пересечения прямой, определяемой биссектрисой ВD и серединного перпендикуляра к катету АС, находится вне треугольника АВС.
O
Логические софизмы - софизмы, ошибки которых заключаются в неправильных рассуждениях. Пример: «Четное и нечетное»
5 есть 2+3 («два и три»). Два - число четное, три – нечетное, выходит, что число пять – число и четное и нечетное.
Разбор софизма.
Пять не делится на два, также, как и 2+3, значит, оба числа нечетные.
Основные ошибки в софизмах :
Основные ошибки в софизмах :
- деление на 0;
- неправильные выводы из равенства дробей;
- неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения;
- нарушения правил действия с именованными величинами;
- проведение преобразований над математическими объектами, не имеющими смысла.
Заключение
Изо дня в день рождаются новые парадоксы, некоторые из них останутся в истории, а некоторые просуществуют один день. Понять софизм получается не сразу. Требуется определённый навык или смекалка. Развитая логика мышления поможет не только в решении каких-нибудь математических задач, но еще может пригодиться в жизни. Благодаря софизмам можно научиться искать ошибки в рассуждениях других, научиться грамотно строить свои рассуждения и логические объяснения.Спасибо за внимание!