Файл: Решение задач по теме Векторы.ppt

Решение задач
по теме «Векторы»


Геометрия 9 класс


МКОУ «Погорельская СОШ»


Систематизировать знания , умения и навыки учащихся по изученной теме.
Совершенствовать навыки решения задач на применение теории векторов.
Подготовка учащихся к контрольной работе.


Геометрия приближает разум к истине.
Платон.


Цели урока:


а


b


3b


½а


Начертить два неколлинеарных вектора а и b. Постройте векторы, равные: а) ½∙а+3∙b b)2b - а


а) 1. Найдем ½∙а


2. Найдем 3∙b


3. Найдем cумму векторов по правилу треугольника


½∙а+3∙b


Найдем cумму векторов по правилу параллелограмма


½∙а+3∙b


b) 1. Найдем 2b


2. Найдем вычитание векторов по определению


2b


а


2b - а


Найдем вычитание векторов используя понятие противоположного вектора


2b


-а


2b+(-а)


На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК=КС, О- точка пересечения диагоналей. Выразите векторы АО, АК, КD через векторы а= АВ и b=АD


В


К


D


С


А


О


b


а


Выразим АО, АО-половина диагонали АС


Вектор АС = а + b (по правилу пар-ма)


Выразим АК


Значит АО=½ АС


По свойству ромба АD=ВС, АD//ВС
b= ВС , ВК=½ВС, ВК=½ b


АК= а + ½ b


Выразим КD


Используем векторы b и АК


КD= b - (а + ½ b)= ½b - a


АО=½∙(а + b)


В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 6 и 12см. Найдите среднюю линию трапеции.


Дано: АВСD –трапеция, АD-большее основание СН-высота, НD=6см, АН=12см
Найти: КL-средняя линия


Трап. равнобедренная, <А=

Чтобы найти ср. линию надо


АD= 6+12=18cм.


ВС=МН- как отрезки прямых заключенных между параллельными прямыми ВМ//CH


Проведем высоту ВМ


(т.к. ВМ┴АD, СН┴АD)


АМ=НD=6 т.к. ∆ВМА=∆СНD


ΔВМА=ΔСНD равны по гипотенузе ВА=СD и острому углу <А=

Значит МН=12-6=6см


МН=ВС=6см

---

Ответ: 12см


Найдем ВС.


Решение:


В равнобедренной трапеции один из углов равен 60º, боковая сторона равна 10см, а меньшее основание 6 см. Найдите среднюю линию трапеции.


Дано: АВСD –трапеция, <НDC=60º АВ=10см, ВС=6см.
Найти: КL-средняя линия


Трап. Равнобедренная, <А=

Чтобы найти ср. линию надо


Рассмотрим ∆ СНD-прямоугольный


Проведем ВМ-высота


ВС=МН=6см как отрезки заключенные между пар-ми прямыми. АМ-?


∆АМВ=∆DHC по гипотенузе и острому углу. Значит АМ=НD=5см


AD=АМ+МН+НD=5+6+5=16см.


Решение:


НD=5

Дано: ABCD- квадрат. АВ=а, АС=b

Дано: ABCD- квадрат. АВ=а, АС=b
Найти: ВО, ВР, РА
Решение:


На сторонах СD квадрата АВСD лежит точка P так, что СP=PD, О-точка пересечения диагоналей. Выразите векторы ВО, ВР, РА через векторы а=ВА, b=ВС


ВО=½ВD


ВD=ВА+ВС


ВD=а + b


ВО=½(а +b)


СD=ВА=а,


СР=½СD,


СР=½СD=½ a


BР=ВС+ СР


BР=b+½а


РА=РD+DA


РD=½CD


РD=½а


DА и ВС –противоположные, DA=-b


РА=½а + (-b)


РА=½а -b


или РА=ВА-ВР


РА=а – (b +½а)=½а- b


DA=-b

Дано: ABCD- квадрат. АВ=а, АС=b

Дано: ABCD- квадрат. АВ=а, АС=b
Найти: ВО, ВЕ
Решение:


На сторонах СD квадрата АВСD лежит точка Е так, что СЕ=ЕD, О-точка пересечения диагоналей. Выразите векторы ВО, ВЕ через векторы а=ВА, b=АС


АО=½АС


АО=½b


ВА+АО=ВО


ВО=а + ½b


СЕ=½СD, СD=ВА=а


СЕ=½ a,


ВЕ=ВС+СЕ,


ВЕ= (а + b)+½а


ВС=ВА+АС= а + b

Дано: ABCD- параллелограмм.

Дано: ABCD- параллелограмм.
BК=КC, СЕ:ЕD=2:3.
Найти: АК, АЕ, КЕ
Решение:


На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD
отмечены точки К и Е так, что ВК=КС, СЕ:ЕD=2:3 Выразите векторы АК, АЕ, КЕ через векторы х=АВ, у=AD


АК=АВ+ВК


ВК=½ВС=½у


АК=х+½у


УСПЕХОВ!

---