Файл: Определение объема необходимой и достаточной информации при принятии решения (Теоретический аспект организации разработки принятия управленческих решений).pdf

При этом принятию решения предшествует эксперимент. Допустим, что результаты эксперимента образуют множество X = x₁, x₂, x₃, где исход эксперимента x₁ означает, что проведение данной НИОКР потребует 5 лет, x₂ – соответственно 10 и x₃ – 15 лет.

Чаще всего, такие результаты эксперимента носят не достоверный, а вероятностный характер.

Это приводит к необходимости использования условных вероятностей p(x_i/b_j), которые показывают вероятность прихода к выводу x_i , если на самом деле имеет место состояние «природы» b_j .

В соответствии с исходными данными условные вероятности p(x_i/b_j) исходов эксперимента:

p(x₁/b₁) = 0,80 p(x₁/b₂) = 0,15 p(x₁/b₃) = 0,05

p(x₂/b₁) = 0,10 p(x₂/b₂) = 0,75 p(x₂/b₃) = 0,25

p(x₃/b₁) = 0,10 p(x₃/b₂) = 0,10 p(x₃/b₃) = 0,70.

Находим полные вероятности исходов эксперимента:

p(x_i)=  p(x_i / b_j) p(b_j)

j=1

p(x₁) = p(x₁/b₁)p(b₁) + p(x₁/b₂)p(b₂) + p(x₁/b₃)p(b₃)

p(x₂) = p(x₂/b₁)p(b₁) + p(x₂/b₂)p(b₂) + p(x₂/b₃)p(b₃)

p(x₃) = p(x₃/b₁)p(b₁) + p(x₃/b₂)p(b₂) + p(x₃/b₃)p(b₃)

p(x₁) = 0,245

p(x₂) = 0,445

p(x₃) = 0,310.

Находим апостериорные вероятности состояния природы после того или иного исхода эксперимента (по формуле Байеса):

p(b_j / x_i)= p(x_i / b_j) p(b_j) / p(x_i)

p(b₁/x₁) = p(x₁/b₁)p(b₁)/p(x₁)  0,653061

p(b₂/x₁) = p(x₁/b₂)p(b₂)/p(x₁)  0,275510

p(b₃/x₁) = p(x₁/b₃)p(b₃)/p(x₁)  0,071429

p(b₁/x₂) = p(x₂/b₁)p(b₁)/p(x₂)  0,044944

p(b₂/x₂) = p(x₂/b₂)p(b₂)/p(x₂)  0,758427

p(b₃/x₂) = p(x₂/b₃)p(b₃)/p(x₂)  0,196629

p(b₁/x₃) = p(x₃/b₁)p(b₁)/p(x₃)  0,064516

p(b₂/x₃) = p(x₃/b₂)p(b₂)/p(x₃)  0,145161

p(b₃/x₃) = p(x₃/b₃)p(b₃)/p(x₃)  0,790323.

Таким образом:

p(b₁/x₁) = 0,653061 p(b₂/x₁) = 0,275510 p(b₃/x₁) = 0,071429

p(b₁/x₂) = 0,044944 p(b₂/x₂) = 0,758427 p(b₃/x₂) = 0,196629

p(b₁/x₃) = 0,064516 p(b₂/x₃) = 0,145161 p(b₃/x₃) = 0,790323.

Находим по критерию Байеса-Лапласа (с учётом уже апостериорных вероятностей состояний «природы» p(b_j / x_i) ) ожидаемые выигрыши для каждого исхода эксперимента:

E_Б(x_i) = max_i  e_ij p(b_j/x_i)

j=1

1420,653061 + 530,275510 + (-36)0,071429 = 104,7652  А₁

E_Б(x₁) = max

210,653061 + 210,275510 + 210,071429 = 21

1420,044944 + 530,758427 + (-36)0,196629 = 39,5000  А₁

E_Б(x₂) = max

210,044944 + 210,758427 + 210,196629  21

1420,064516 + 530,145161 + (-36)0,790323 = -8,6808

E_Б(x₃) = max

210,064516 + 210,145161 + 210,790323 = 9  А₂

Средний выигрыш при неизвестном заранее исходе эксперимента равен:

экс n

Е=  E_Б(x_i) p(x_i),

Б i=1

экс

Е= 104,76520,245 + 39,50,445 + 210,31  49,755.

экс

При этом Е = 49,755 > Е = 39,65 , то есть средний выигрыш с

Б Б

экспериментом больше, чем выигрыш без эксперимента.

Принятие решений в статистических играх в условиях риска

В задаче без эксперимента решение (А₁ или А₂) принимается с использованием априорной информации о состояниях «природы». В задаче с экспериментом плановый орган принимает решение в зависимости от исхода эксперимента (Х₁, Х₂, Х₃). Чтобы формализовать эту задачу, можно заранее проанализировать все возможные исходы эксперимента и составить правило d , определяющее, какое решение следует принять при каждом из возможных исходов эксперимента. Это правило называется решающей функцией.

В рассматриваемом случае (для трёх возможных исходов эксперимента) решающую функцию можно записать в виде:

d_kls = d (x₁, x₂, x₃) = (A_k, A_l, A_s) ,

где A_k, A_l, A_s – решения, которые следует принять при исходах эксперимента x₁, x₂, x₃ соответственно. Так, решающая функция d₁₁₂ означает, что соответствие исходов и решений имеет вид:

 x₁ A₁, x₂ A₁ , x₃ A₂ , то есть при оценке срока НИОКР в 5 или 10 лет принимается решение о разработке новой продукции A₁, а в 15 лет – решение об отказе от разработки новой продукции A₂.

Множество решающих функций состоит из N = m^q элементов,

где m – число возможных решений;

q – число возможных исходов эксперимента.

В нашем случае m = 2 ; q = 3 ; N = m^q = 2³ = 8 (см. табл. 2.10.).

Таблица 2.10. - Множество решающих функций

Результаты эксперимента	d₁₁₁	d₁₁₂	d₁₂₁	d₁₂₂	d₂₁₁	d₂₁₂	d₂₂₁	d₂₂₂
X₁	A₁	A₁	A₁	A₁	A₂	A₂	A₂	A₂
X₂	A₁	A₁	A₂	A₂	A₁	A₁	A₂	A₂
X₃	A₁	A₂	A₁	A₂	A₁	A₂	A₁	A₂

Из всего множества решающих функций необходимо выбрать такую, которая позволит принимать наиболее выгодные решения. Но для этого надо уметь оценивать сами решающие функции, что может быть сделано при помощи функции риска.

Функцией риска r(b_j, d_kls) называются средние потери, которые несёт плановый орган при данном состоянии природы и выбранной решающей функции. Число значений функции риска равно Nn , где n – число состояний природы. В нашем случае N = 8 , n = 3, тогда 83 = 24.

Усреднение потерь ведётся по вероятностям исходов эксперимента при данном состоянии природы. В нашем случае:

r(b_j, d_kls) = П(b_j, A_k)p(x₁/b_j) + П(b_j, A_l)p(x₂/b_j) + П(b_j, A_s)p(x₃/b_j)

или

r(b_j, d_kls) = П_jkp(x₁/b_j) + П_jlp(x₂/b_j) + П_jsp(x₃/b_j) ,

где П_jk, П_jl, П_js – элементы матрицы потерь, которые получаются из матрицы эффектов путём умножения её элементов на «-1». Отрицательные элементы П_ji матрицы потерь означают получение экономического эффекта (табл. 2.11.).

Таблица 2.11. - Матрица потерь

Состояние природы	Решение планового органа
	А₁	А₂
B₁	-142	-21
B₂	-53	-21
B₃	36	-21

Результаты расчёта значений функции риска приведены в табл. 2.12.

Таблица 2.12. - Значения функции риска

Состояние природы	d₁₁₁	d₁₁₂	d₁₂₁	d₁₂₂	d₂₁₁	d₂₁₂	d₂₂₁	d₂₂₂
В₁	-142	-129,9	-129,9	-117,8	45,2	-33,1	-33,1	-21
В₂	-53	-49,8	-29	-25,8	-48,2	-45	-24,2	-21
В₃	36	-3,9	21,75	-18,15	33,15	-6,75	18,9	-21

Наилучшей решающей функцией будет та, которая обеспечивает минимум так называемому байесовскому риску, рассчитываемому по формуле:

r(d_kls) = r(b₁, d_kls)p(b₁) + r(b₂, d_kls)p(b₂) + r(b₃, d_kls)p(b₃) .

Определим байесовские риски для каждой из решающих функций. Результаты расчёта байесовских рисков сведены в табл. 2.13.

Таблица 2.13. - Байесовские риски для различных решающих функций

Решающая функция	d₁₁₁	d₁₁₂	d₁₂₁	d₁₂₂	d₂₁₁	d₂₁₂	d₂₂₁	d₂₂₂
Байесовский риск	-39,65	-49,755	-31,4175	-41,5225	-19,1275	-29,2325	-10,895	-21

Умножая полученные байесовские риски на (-1), получим таблицу средних значений эффектов для различных решающих функций (табл. 2.14.).

Таблица 2.14. - Средние экономические эффекты для различных решающих функций, млн.руб.

Решающая функция	d₁₁₁	d₁₁₂	d₁₂₁	d₁₂₂	d₂₁₁	d₂₁₂	d₂₂₁	d₂₂₂
Средний эффект	39,65	49,755	31,4175	41,5225	19,1275	29,2325	10,895	21

Построим график среднего экономического эффекта в зависимости от выбранной решающей функции.

На оси абсцисс графика с равным шагом отмечаются точками решающие функции в той последовательности, в которой они приведены в таблице, а вдоль оси ординат – в выбранном масштабе для каждой решающей функции строятся точки средних значений экономического эффекта.

Таким образом, в результате последовательного соединения построенных точек отрезками прямой линии получается пилообразный график-диаграмма.

Заключение

Любому решению руководителя, будь оно коллективным, или единоличным, формализованным или неформализованным, присуще свойство проводникового материала – подобно электрическому току, бегущему по проводам, мысли, намерения, указания и воля руководителя воплощается через принятое им решение.

Естественно, у любого решения есть и обратная сторона – это ответственность за его принятие и дальнейшее исполнение.

Этот фактор, на мой взгляд, является базовым в принятии оперативного управленческого решения, так как он подталкивает менеджера, тем самым, заставляя его рационально и целесообразно определять возможные критерии выбора в той или иной ситуации, и, прежде всего приоритетом в принятии решения должна является всегда сама организация.

Любое управленческое решение должно быть конкретным, содержательным, рациональным и одновременно эффективным и качественным.

Помимо этого, оно должно соответствовать и всецело опираться на закрепленную за ним ресурсную базу.

Безусловно, ситуационный подход играет базовую роль в процессе принятия и дальнейшего исполнения управленческого решения.

Однако в любой ситуации любое управленческое решение обязано содержать в себе определенный набор качеств и свойств, его характеризующих.

Стабильность, устойчивость с одной стороны и предотвращение возможных угроз с другой – вот те качества и свойства, которые должно содержать в себе рациональное и качественное управленческое решение менеджера.