Файл: Пермский национальный исследовательский политехнический университет.docx

. (6)

Разность давлений верхней и нижней граней пластины:

, (7)

где, согласно уравнению Бернулли:

(8)

c_n = c_нn. (9)

. (10)

Нормальная составляющая скорости невозмущённого потока равна произведению скорости невозмущённого потока на синус угла атаки:

. (11)

Сила сопротивления и подъёмная сила соответственно равны:

; (12)

. (13)

Итак, выражение (5) имеет окончательный вид :

. (14)

В преобразованном виде (14) можно выделить коэффициент аэродинамической силы:

. (15)

Также можно записать выражения для сил сопротивления и подъемной силы, учитывая (14):

; (16)

. (17)

В данных выражениях поправочные коэффициенты соответственно равны :

; (18)

. (19)

Нужно сказать, что представленная модель для расчёта сил учитывает только влияние угла атаки на нормальную составляющую скорости, т.е. на давление частичного торможения. Но она не учитывает различные завихрения, неравномерность распределения по площади давлений и температур. Следовательно, она подходит только для физических моделей с углом атаки от 0 до некоторого критического значения.

2.2 Частное решение

Поскольку для рассмотрения была выбрана физическая модель пластины, угол атаки к которой принадлежит интервалу от 0º до 90º не включительно, то нужно найти значения полной аэродинамической силы для этого диапазона угла атаки.

Следует принять нормальные условия для высоты H=0 м согласно международной стандартной атмосфере:

; (20.1)

---

; (20.2)

. (20.3)
Для упрощения математической модели, газ считали несжимаемым.  В воздухе сжимаемость необходимо учитывать при скоростях v > 100 м/сек, которым соответствует число М > 0,3. Соответственно, следует взять число Маха меньше 0,3. Пусть М=0,25.

Так как число Маха представляет собой отношение скорости течения с в данной точке газового потока к местной скорости распространения звука a в движущейся среде. Согласно нормальным условиям для высоты H=0 м местная скорость распространения звука равна:

. (20.4)

Соответственно, предельная скорость течения будет равна:

. (21)

Значение полной аэродинамической силы для угла атаки :

. (22)

Значение силы сопротивления для угла атаки :

. (23)

Значение подъемной силы для угла атаки :

(24)

Проверка:

. (25)

Результаты расчетов для разных углов атаки отображены в диаграмме (рис.9):


Рис.9.Графики зависимости полной аэродинамической силы, силы сопротивления и подъемной силы от угла атаки

3.АНАЛИЗ

С ростом угла атаки, как и ожидалось, аэродинамическая сила увеличивается, а её направление изменяется, что можно наблюдать из соотношения X и Y. Сила R в диапазоне углов от нуля до 25…30° возрастает по параболе, затем следует рост по линейному закону до 60°. Сила сопротивления X растёт по тому же принципу, но с некоторым запозданием, а при углах близких к 90° практически совпадает с аэродинамической силой. Значение подъёмной силы

---

Y до углов α = 20° практически совпадает со значением R. При дальнейшем увеличении угла атаки Yвозрастает, пока не достигнет своего максимума, критической точки, после чего её величина резко падает. Угол атаки, при котором подъемная сила достигает своего максимума, а после которого начинает уменьшаться, называется критическим углом. Соответственно, для данной физической модели критический угол получился равным 55º (см. таб.1 в приложении). При достижении критических углов атаки, плавное обтекание профиля пластины нарушается, появляется срыв потока, в результате чего подъёмная сила крыла резко уменьшается. И полученное решение не может быть использовано.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проделанной работы были выполнены все поставленные задачи.

Выводы

Таким образом, с помощью простых математических вычислений были получены приблизительные данные о зависимости полной аэродинамической силы, подъемной силы, силы сопротивления от угла атаки. Такие расчеты не пригодны для реальных конструкторских расчетах, так как было принято много упрощений. Самую большую ошибку даёт отброс потери энергии на образование турбулентных вихрей.

Область применимости данной задачи ограничивается расчетами каких-либо плоских конструкций, работающих в условиях сильных воздушных возмущений. Так как было сказано о том, что составить математическую модель для случаев срыва потока довольно сложно, следует упомянуть, что данное решение пригодно для углов атаки меньше 55º.
Приложение

Таблица 1

Результаты расчёта аэродинамической силы, силы сопротивления и подъемной силы при предельной скорости потока c для разных углов атаки

Угол атаки α,º	Аэродинамическая сила R	Сила сопротивления X	Подъемная сила Y
0	0	0	0
1	1,35027	0,023565	1,350064
2	5,399435	0,188438	5,396146
3	12,14256	0,635493	12,12592
4	21,57144	1,504747	21,51889
5	33,67457	2,934932	33,54643
6	48,43721	5,063067	48,17187
7	65,84138	8,024046	65,35061
8	85,86588	11,95022	85,03024
9	108,4863	16,971	107,1507
10	133,6751	23,21243	131,6443
11	161,4015	30,79687	158,4361
12	191,6319	39,84251	187,4443
13	224,3293	50,46312	218,5798
14	259,454	62,7676	251,7471
15	296,9631	76,8597	286,8443
16	336,8109	92,83767	323,7634
17	378,9489	110,7939	362,3907
18	423,3258	130,8149	402,6068
19	469,8874	152,9804	444,2873
20	518,5772	177,3638	487,3031
21	569,3356	204,0316	531,5206
22	622,1009	233,0431	576,8019
23	676,8089	264,4503	623,0058
24	733,3927	298,2977	669,9876
25	791,7836	334,6222	717,5997
26	851,9104	373,4529	765,692
27	913,6998	414,811	814,1125
28	977,0766	458,7097	862,7074
29	1041,963	505,1539	911,3217
30	1108,281	554,1407	959,7998
31	1175,95	605,6588	1007,985
32	1244,886	659,6888	1055,723
33	1315,005	716,2033	1102,856
34	1386,224	775,1664	1149,232
35	1458,454	836,5346	1194,695
36	1531,607	900,2561	1239,096
37	1605,595	966,2713	1282,285
38	1680,328	1034,513	1324,116
39	1755,713	1104,906	1364,446
40	1831,661	1177,369	1403,133
41	1908,077	1251,811	1440,044
42	1984,869	1328,136	1475,045
43	2061,943	1406,242	1508,01
44	2139,206	1486,017	1538,816
45	2216,563	1567,346	1567,346
46	2293,92	1650,108	1593,49
47	2371,182	1734,173	1617,142
48	2448,257	1819,409	1638,203
49	2525,049	1905,678	1656,581
50	2601,465	1992,838	1672,189
51	2677,412	2080,74	1684,95
52	2752,798	2169,234	1694,791
53	2827,53	2258,166	1701,65
54	2901,518	2347,378	1705,47
55	2974,672	2436,708	1706,202
56	3046,902	2525,996	1703,806
57	3118,12	2615,075	1698,25
58	3188,24	2703,781	1689,51
59	3257,176	2791,945	1677,57
60	3324,844	2879,399	1662,422
61	3391,162	2965,977	1644,068
62	3456,049	3051,51	1622,517
63	3519,426	3135,831	1597,786
64	3581,215	3218,775	1569,901
65	3641,342	3300,176	1538,897
66	3699,733	3379,874	1504,817
67	3756,316	3457,708	1467,71
68	3811,024	3533,52	1427,635
69	3863,79	3607,158	1384,658
70	3914,548	3678,472	1338,854
71	3963,238	3747,315	1290,304
72	4009,8	3813,546	1239,096
73	4054,176	3877,028	1185,326
74	4096,314	3937,63	1129,097
75	4136,162	3995,226	1070,518
76	4173,671	4049,695	1009,702
77	4208,796	4100,925	946,7731
78	4241,493	4148,807	881,8561
79	4271,724	4193,24	815,0833
80	4299,45	4234,132	746,5917
81	4324,639	4271,396	676,5226
82	4347,259	4304,952	605,0216
83	4367,284	4334,731	532,238
84	4384,688	4360,668	458,3247
85	4399,451	4382,71	383,4374
86	4411,554	4400,808	307,7344
87	4420,983	4414,924	231,3764
88	4427,726	4425,029	154,5254
89	4431,775	4431,1	77,34514
90	4433,125	4433,125	2,72E-13

---