Файл: Лабораторная работа 1 по дисциплине Электродинамика и распространение радиоволн.doc

Министерство образования Российской Федерации
Томский межвузовский центр дистанционного образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники (СВЧ и КР)
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗОН ФРЕНЕЛЯ

Лабораторная работа № 1
по дисциплине «Электродинамика и распространение радиоволн»

(Учебное пособие «Электродинамика и распространение радиоволн.

Часть 1», автор Боков Л.А., 2001г.

Учебное пособие «Электродинамика и распространение радиоволн.

Часть 2», автор Мандель А.Е., 2001г.)
Выполнил:

студент ТМЦДО

.

2004г


Содержание

1 Описание цели работы и экспериментальной установки …………………3

1.1 Цель работы ………………………………………………………………..3

1.2 Описание экспериментальной установки ………………………………..3

2 Расчетная часть ………………………………………………………………7

2.1 Исходные данные ……………………………………………………… …7

2.2 Расчет радиусов десяти зон Френеля ………………………… …………7

2.3 Расчет продольного сечения существенной области ……… ………….8

2.4 Положение плоскости установления экранов …………………….……..8

2.5 Зависимость F(U₀) для дифракции на краю экрана ……………….……..9

2.6 Границы зоны Фраунгофера, границы зон Френеля, граница

ближней зоны ………………………………..……………………………10

2.7 Расстояние от экрана до точки наблюдения …………………………….11

2.8 Дифракция на длинной щели …………………………………………….11

3. Экспериментальные результаты ……………………..……………………..13

3.1 Определение зон Френеля …………………………………………………13

3.2 Дифракция на краю экрана …………………………………..…………..15

3.3 Область существенного распространения ……………………………….16

3.4 Дифракция на длинных прямоугольных щелях …………………………17

1 Описание цели работы и экспериментальной установки

1.1 Цель работы
Целью работы является:

1) Знакомство с понятием зон Френеля в теории дифракции;

2) экспериментальное определение области пространства, существенной для распространения радиоволн;

3) исследование дифракции на плоском экране;

4) исследование дифракции на щелях разной ширины

---

;

5) исследование принципа Бабине и принципа двойственности;

6) исследование дифракции в фокусе линзы.


1.2 Описание экспериментальной установки

Установка (рисунок 1.1) состоит из высокочастотного генератора Г4-155(1); передающей (2) и приемной (5) антенн-рупоров; каретки (3), двигающейся по рельсам (4), детекторной секции (6) с низкочастотным усилителем У2-4 (7).


Рисунок 1.1 Экспериментальная установка

Рисунок 1.2 Комплектующие к экспериментальной установке

На рисунке 1.2 показаны комплектующие к экспериментальной установке:

набор сменных металлических экранов (8-12), ирисовая диафрагма (13), экран из винипласта (14), на котором с помощью гетинаксовых винтов (16) крепятся металлические кольца-зоны Френеля (15).

На рисунке 1.3 вынесены узлы экспериментальной установки: каретка 3, с укрепленным на ней с помощью винтов экраном из винипласта 5 и зонами Френеля 6. Положение каретки 3 фиксируется с помощью укрепленного на ней указателя 2 и отсчетной линейки 1.



Рисунок 1.3 Узлы экспериментальной установки
На рисунке 1.4 показана ирисовая диафрагма, состоящая из металлической платы (1), к которой прикреплена диафрагма (2). Изменение радиуса отверстия диафрагмы осуществляется поворотом ручки (4) укрепленной во внешнем конце диафрагмы. Там же помещена шкала (3), определяющая размер отверстия.


Рисунок 1.4 Ирисовая диафрагма

На рисунке 1.5 показан узел крепления экранов с щелями (3), укрепленный винтами (2) на столике (1).



Рисунок 1.5 Узел крепления экранов с щелями
Радиусы колец для закрытия зон Френеля приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1 Размеры зон Френеля

Номер зоны	1	2	3	4	5	6
Радиусы, см для  =1,0 см	6,7	9,4	11,6	13,4	14,9	16,4

---

Они должны быть пропорциональными n, где n-номер зоны.

2 Расчетное задание

2.1 Исходные данные

Исходные данные для варианта № 2 приведены в таблице 2.1

Таблица 2.1 Параметры исходных данных

0, см.	0+r0, см.	d1>>R1,см	d2 R1, см	d3<< R1,см	L
0,9	199,5	14	6,63	0,48	10 R1

2.2 Расчет радиусов десяти зон Френеля
Рассчитаем по формуле 2.1, радиусы десяти зон Френеля, взяв из таблицы 2.1 все необходимые параметры

2.1

Занесем результаты расчетов в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 Результаты расчетов зон Френеля

№ зоны (n)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Rn	6,7	9,5	11,6	13,4	15,0	16,4	17,7	19,0	20,1	21,2
 x= Rn+1- Rn	-	2,8	2,1	1,8	1,6	1,4	1,3	1,3	1,1	1,1

2.3 Расчет продольного сечения существенной области

Рассчитаем и построим по формуле (2.1) продольное сечение области, существенной для распространения радиоволн, ограничив ее первой зоной Френеля. Заполним таблицу 2.3, изменяя ₀ от 0,2 до L см, и построим график зависимости R₁=f( ₀) (рисунок 2.3).

Рисунок 2.2 Продольное сечение области, существенной для распространения радиоволн

---

_{Таблица 2.3 Зависимость R1 от }0

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
r0, см	199,3	191,5	183,5	175,5	166,5	157,5	149,5	141,5	135,5	132,5
 0, см	0,2	8	16	24	33	42	50	58	64	67
R1, см	0,42	2,63	3,64	4,34	4,98	5,46	5,81	6,08	6,25	6,33

Рисунок 2.3 График зависимости R₁ от ₀

2.4 Положение плоскости установления экранов.
Определим положение плоскости установления экранов.

L/2= 10·R₁/2= 10ּ6,7/2=33,5 см

2.5 Зависимость F(U₀) для дифракции на краю экрана
По формулам

, 2.3

, 2.4

где , ,

рассчитаем зависимость F(U₀) для дифракции на краю экрана, изменяя U₀(х) от - R₁₀ до + R₁₀ см, для ₀ = r₀. График зависимости показан на рисунке 2.4.
Таблица 2.4 Расчетные данные

x0	U0	C(U0)	S(U0)	F(U0)
-21,2	-4,5	-0,526	-0,434	0,981
-20,1	-4,2	-0,542	-0,563	1,053
-19,0	-4,0	-0,498	-0,421	0,960
-17,7	-3,7	-0,542	-0,575	1,059
-16,4	-3,5	-0,533	-0,415	0,976
-15,0	-3,2	-0,466	-0,593	1,031
-13,4	-2,8	-0,467	-0,392	0,930
-11,6	-2,4	-0,555	-0,620	1,088
-9,5	-2,0	-0,488	-0,343	0,918
-6,7	-1,4	-0,543	-0,714	1,132
0	0	0	0	0
6,7	1,4	0,543	0,714	0,154
9,5	2,0	0,488	0,343	0,111
11,6	2,4	0,555	0,620	0,093
13,4	2,8	0,467	0,392	0,080
15,0	3,2	0,466	0,593	0,070
16,4	3,5	0,533	0,415	0,064
17,7	3,7	0,542	0,575	0,061
19,0	4,0	0,498	0,421	0,056
20,1	4,2	0,542	0,563	0,054
21,2	4,5	0,526	0,434	0,050

---

Р исунок 2.4 График зависимости F(U₀) для дифракции на краю экрана от U₀

2.6 Границы зоны Фраунгофера, границы зон Френеля, граница ближней зоны
Для заданного L и λ, с помощью формулы (2.4) определим границы зоны Фраунгофера.

r_m>>2L²/λ 2.4

а с помощью формулы (2.5) определим границы зон Френеля

2.5

Определим границу ближней зоны. Полученные данные занесем в таблицу 2.5.

Таблица 2.5 Границы различных зон

Зоны	Фраунгофера	Френеля	Ближняя зона
rm, м	rm >> 99,75	3,58 ≤ rm ≤ 6683,8	rm ≤ 3,58

2.7 Расстояние от экрана до точки наблюдения
Определим расстояние r₀ от плоскости, где должен устанавливаться экран со щелями до точки наблюдения М, по формуле (2.5), принимая L=d:

а) на широкой щели d>>R₁,

б) на щели d=R₁.

в) на узкой щели d<1,

где d - ширина щели, R₁- радиус первой зоны.

Полученные результаты занесем в таблицу 2.6.

Таблица 2.6 Расстояние от экрана до точки наблюдения

Размер щели	d>>R1	d<1	d=R1
r0, см	34,2 ≤ r0 ≤ 6097,8	0,22 ≤ r0 ≤ 0,24	11,2 ≤ r0 ≤ 647,6

2.8 Дифракция на длинной щели
По формулам (2.3), (2.4), (2.6), (2.7)

∆X₀=∆X ρ₀/(r₀₊ρ₀) (2.6)

X^{`</sup><sub>1</sub>=X<sub>1</sub>-∆X<sub>0</sub> , X<sup>`}₂=X₂+∆X₀ (2.7)

рассчитаем дифракцию на длинной щели:

а) на широкой щели d>>R₁=14.

б) на щели d=R₁.

в) на узкой щели d<1.

Представим зависимости U(M)=f(x) в виде графиков для вариантов а) – рисунок 2.5, б) - рисунок 2.6, в) - рисунок 2.7.


Р

исунок 2.5 Дифракция на длинной, широкой d>>R₁=14 щели

Рисунок 2.6 Дифракция на длинной, d=R₁=6,63 щели

Р
исунок 2.7 Дифракция на длинной узкой d<1=0,48 щели

3. Экспериментальные результаты
3.1 Определение зон Френеля

Таблица 3.1 Уровень сигнала от количества открытых зон

1	2	3	4	5	6
0,9831	0,301	0,8841	0,5695	0,7037	0,7807

Рисунок 3.1 Уровень сигнала от количества открытых зон

Таблица 3.2 Уровень сигнала от количества нечетных открытых зон

1	2	3
0,9831	1,86	2,551

Рисунок 3.2 Уровень сигнала от количества нечетных открытых зон

Таблица 3.3 Уровень сигнала от количества четных открытых зон

1	2	3
0,9764	1,848	2,534

Рисунок 3.3 Уровень сигнала от количества четных открытых зон

Вывод: Результат интерференции вторичных волн в точке наблюдения зависит от числа n открытых зон Френеля. Все зоны имеют одинаковую площадь. У каждой последующей зоны угол α между лучом, проведенным в точку наблюдения, и нормалью к волновой поверхности возрастает. Так как расстояния от двух соседних зон до точки наблюдения отличаются на λ / 2, следовательно, возбуждаемые этими зонами колебания находится в противофазе. Поэтому волны от любых двух соседних зон почти гасят друг друга. Суммарная амплитуда колебаний в точке наблюдения всегда меньше амплитуды колебаний, которые вызвала бы одна первая зона Френеля. В частности, если бы были открыты все зоны Френеля, то до точки наблюдения дошла бы невозмущенная препятствием волна. Если отверстие в непрозрачном экране оставляет открытой только одну зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке наблюдения возрастает в 2 раза (а интенсивность в 4 раза) по сравнению с действием невозмущенной волны. Если открыть две зоны, то амплитуда колебаний обращается в нуль. Если оставлять открытыми только несколько нечетных (или только несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко возрастает.

3.2 Дифракция на краю экрана

Таблица 3.4 Уровень сигнала Um от смещения экрана

	-0,2	-0,185	-0,17	-0,155	-0,14	-0,125	-0,11	-0,095	-0,08	-0,065
Um	1,66	1,599	1,566	1,596	1,628	1,616	1,705	1,433	1,507	1,851

Продолжение таблицы 3.4

-0,05	-0,035	-0,02	-0,005	0,01	0,025	0,04	0,055	0,07	0,085	0,1
1,769	1,506	1,194	0,7926	0,5999	0,4609	0,3626	0,2661	0,2233	0,1915	0,1571

Рисунок 3.4 Уровень сигнала Um от смещения экрана

Вывод: Когда экран пересекает линию наблюденияи закрывает точку наблюдения, поле за экраном практически отсутствует. Когда экран краем касается линии наблюдения, напряженность поля за экраном равна половине напряженности поля в свободном пространстве (т. к. половина области, существенной при распространении радиоволн перекрыта экраном). При переходе экрана за линию наблюдения, значение напряженности поля носит осциллирующий характер. Это связано с тем, что вклад вторичных источников пропорционален площади открытой части каждой зоны.

3.3 Область существенного распространения

Таблица 3.5 Радиус первой зоны от положения диафрагмы

20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
3,5	5,0	5,5	6,5	6,5	6,5	6,5	5,5	4,5	3

Рисунок 3.5 Существенная область распространения

Вывод: В пространстве первая зона Френеля представляет собой эллипсоид вращения. Зоны высших номеров – часть пространства между соседними эллипсоидами вращения. Таким образом, если мы ограничиваемся конечным числом зон, конфигурация области, существенной при распространении радиоволн – это эллипсоид вращения с полюсами в точках расположения излучателя и приёмника.
3.4 Дифракция на длинных прямоугольных щелях
Таблица 3.6 Дифракция на длинных прямоугольных щелях разной ширины

	Показания прибора при его смещении по оси х
Х	0	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
d>>R1	0,6136	0,7098	0,8296	0,6068	0,5337	0,355	0,286	0,1893	0,1696	0,1044	0,1195
d=R1	0,7569	0,674	0,4644	0,2403	0,1811	0,2148	0,1709	0,0733	0,0707	0,1096	0,0853
d<1	0,8078	0,5813	0,2403	0,2529	0,1178	0,1092	0,0916	0,0491	0,0763	0,0185	0,0622

Рисунок 3.6 Дифракция на длинных прямоугольных щелях

Вывод: основная часть потока сосредоточена в центральной дифракционной полосе (так называемый центральный максимум), малая его часть будет распространяться в пределах первых (около 5%) и вторых (около 2%) максимумов и т.д.

Увеличение ширины щели приводит к приближению первых минимумов к центру дифракционной картины, при этом резкость дифракционного максимума увеличивается. Соотношение интенсивностей волны в отдельных максимумах не изменяется, однако увеличивается абсолютное значение интенсивности, связанное с тем, что с увеличением ширины щели увеличивается энергия проходящего через нее излучения.

---