Файл: Основы логики.ppt

1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 гг. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос: «как мы рассуждаем», изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики.

Он подверг анализу человеческое мышление, его формы – понятие, суждение, умозаключение.
Так возникла формальная логика.

2-й этап – появление математической логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц. Он сделал попытку построить первые логические исчисления,

считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила.

Окончательно развил логику как науку англичанин Джордж Буль (1815-1864). Он является основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины.

В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику.
Недаром начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй.

Формы мышления

понятие

высказывание

умозаключение

Понятие

- это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.

Высказывание

это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними.
Высказывание является повество-вательным предложением, о котором можно сказать истинно оно или ложно.

Умозаключение

- это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).

Алгебра высказываний

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0).
Логические переменные обозначаются буквами латинского алфавита.
Например:
А=«квадрат – это ромб»
В=«Волга впадает в Черное море»

Элементарные высказывания являются кирпичиками, из которых с помощью логических операций строятся сложные высказывания. Их иногда называют формулами логики высказываний. Наиболее часто используемые логические операции: «и», «или», «не».

Например:
1) Число 6 четно или число 8 нечетно
2) Число 6 четно и число 8 нечетно

Конъюнкция (логическое умножение)

Соответствует союзу «и»
Обозначается &, ^

А	В	А^В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.

Дизъюнкция (логическое сложение)

Соответствует союзу «или»
Обозначается v, +

А	В	А v В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба выска-зывания ложны.

Инверсия (операция отрицания)

Соответствует частице «не»
Обозначается ¬

А	¬А
0	1
1	0

Инверсия делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным.

Алгоритм построения таблиц истинности

Определить количество наборов (строк в таблице) по формуле Q=2n. (n-количество высказываний)
Разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю половину 0, нижнюю половину 1.
В следующей колонке для второй переменной половину снова делить пополам и заполнить четырьмя группами 0 и 1, вперемежку, начиная опять с группы 0 и т.д.