Файл: Понятие корня nой степени.pptx

Корень n-ой степени

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

Учитель математики Е.Ю. Семёнова

Понятие корня n-ой степени

Корнем n-ой степени из неотрицательного числа а (n = 2, 3, 4, 5, ...) называют такое неотрицательное число, при возведении которого в степень п получается число а.

Число а называют подкоренным числом,

а число n – показателем корня

Примеры

Свойства функции , n – чётное число

D(у) = [0; +).
E(у) = [0; +).
Функция ни чётная, ни нечётная.
а) Нули функции: (0; 0).

б) Точка пересечения с Оу: (0; 0).
[0; +) – промежуток возрастания функции;
Ограничена снизу, не ограничена сверху.
а) унаим. = 0;

б) унаиб. – не существует.
Непрерывна на множестве [0; +).
Выпукла вверх.


Функции вида

y

x

0

1

1

n = 2k – чётное число

Функции вида ,

Свойства функции , n – нечётное число

D(у) = (-; +).
E(у) = (-; +).
Функция нечётная.
а) Нули функции: (0; 0).

б) Точка пересечения с Оу: (0; 0).
(-; +) – промежуток возрастания функции;
Не ограничена снизу, не ограничена сверху.
а) унаим. – не существует;

б) унаиб. – не существует.
Непрерывна на множестве (-; +).


Функции вида

y

x

0

1

1

-1

-1

n = 2k + 1 – нечётное число

Функции вида ,

МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

Степень с рациональным показателем

Учитель математики Е.Ю. Семёнова

Понятие степени с рациональным показателем

Примеры

Свойства степени с рациональным показателем (для n ∈ Q, k ∈ Q)

Степенные функции y = x r

Свойства функции y = x r, r Q, r > 1

D(у) = [0; +).
E(у) = [0; +).
Функция ни четная, ни нечетная.
а) Нули функции: (0; 0).

б) Точка пересечения с Оу: (0; 0).
[0; +) – промежуток возрастания функции;
Ограничена снизу, не ограничена сверху.
а) унаим. = 0;

б) унаиб. – не существует.
Непрерывна на множестве [0; +).
Выпукла вниз.

---

Степенные функции y = x r

График функции y = x r, r Q, r > 1

y

x

0

y = x r, r > 1

1

1

Степенные функции y = x r

Свойства функции y = x r, r Q, 0 < r < 1

D(у) = [0; +).
E(у) = [0; +).
Функция ни четная, ни нечетная.
а) Нули функции: (0; 0).

б) Точка пересечения с Оу: (0; 0).
[0; +) – промежуток возрастания функции;
Ограничена снизу, не ограничена сверху.
а) унаим. = 0;

б) унаиб. – не существует.
Непрерывна на множестве [0; +).
Выпукла вверх.




Степенные функции y = x r

График функции y = x r, r Q, 0 < r < 1

y

x

0

y = x r, 0 < r < 1

1

1

Степенные функции y = x r

Свойства функции y = x r, r Q, r < 0

D(у) = (0; +).
E(у) = (0; +).
Функция ни четная, ни нечетная.
а) Нули функции: нет.

б) Точка пересечения с Оу: нет.
(0; +) – промежуток убывания функции;
Ограничена снизу, не ограничена сверху.
а) унаим. – не существует;

б) унаиб. – не существует.
Непрерывна на множестве [0; +).
Выпукла вниз.


Степенные функции y = x r

График функции y = x r, r Q, r < 0

y

x

0

y = x r, r < 0

1

1

Задания открытого банка задач

1. Найдите значение выражения .

Решение.

2. Найдите значение выражения .

Решение.

3. Найдите значение выражения .

Решение.

Задания открытого банка задач

4. Найдите значение выражения .

Решение.

Решение.

5. Найдите значение выражения .

6. Найдите значение выражения .

Решение.

Задания открытого банка задач

7. Найдите значение выражения .

Решение.

Решение.

8. Найдите значение выражения .

9. Найдите значение выражения .

Решение.

Задания открытого банка задач

10. Найдите значение выражения .

Решение.

11. Найдите значение выражения .

Решение.

Задания открытого банка задач

Решение.

Решение.

12. Найдите значение выражения .

13. Найдите значение выражения .

Использованы ресурсы

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2008.

---

http://mathege.ru/or/ege/Main.html - открытый банк заданий ЕГЭ по математике (профильный уровень)

---