Файл: В. Ф. Пономарев математическая логика.doc

Алгоритм вывода по принципу резолюции, 69

Алгоритм преобразования ДНФ к виду СДНФ, 42

Алгоритм преобразования КНФ к виду СКНФ, 43

Алгоритм приведения к нормальной форме, 41

Алгоритм приведения формулы к виду ПНФ,103

Алгоритм Сколема,108

Атом, 92

Выполнимые формулы ,46, 113

Высказывание, 5, 78

Высказывательная функция, 85

Дедуктивный вывод, 49

Дизъюнкт, 41

Дизъюнктивная нормальная форма формулы, 39

Заключение, 7

Законы алгебры высказываний, 29

• 
  ассоциативности, 30
  
• 
  де Моргана, 30
  
• 
  дистрибутивности, 30
  
• 
  дополнения, 30
  
• 
  идемпотентности, 30
  
• 
  исключенного третьего, 30
  
• 
  коммутативности, 30
  
• 
  поглощения, 30
  
• 
  противоречия, 30
  

Законы алгебры предикатов, 100

• 
  ассоциативности, 100
  
• 
  де Моргана, 100
  
• 
  дистрибутивности, 100
  
• 
  дополнения, 100
  
• 
  идемпотентности, 100
  
• 
  исключенного третьего, 100
  
• 
  коммутативности, 100
  

Интерпретация формул, 45, 109

Исчисление высказываний, 45

Исчисление предикатов,109

Квантор всеобщности, 87

Квантор существования, 86

Квантор, 86

Контрарные атомы, 69

Конъюнктивная нормальная форма формулы, 39

Линейный вывод, 128

Логика высказываний, 4

Логика предикатов,85

Логическая операция, 7

-бинарная, 16

-дизъюнкция, 8,10,27, 94

-импликация, 8,12, 95

-конъюнкция, 8,9,27, 93

-отрицание, 8,9,26, 93

- унарная, 16

Логическая связка,8

Логическое программирование, 135

Метод дедуктивного вывода, 59, 118

Нормальные формы формул, 39

Общее суждение, 87

Посылка, 7

Правила введения и удаления кванторов, 115

Правила введения и удаления логических связок,53

Правила заключения, 58, 117

Предваренная нормальная форма, 103

Правила подстановки, 52, 114

Предикат, 85

-одноместный, 89

n-местный, 89

Предикатный символ, 92

Предметные переменные, 85

Предметные постоянные, 85

Принцип резолюции, 68,126

Проблема непротиворечивости исчисления высказываний,78

---

Проблема непротиворечивости исчисления предикатов, 135

Проблема разрешимости исчисления высказываний, 77

Проблема разрешимости исчисления предикатов, 134

Пропозициональная переменная, 5

Пропозициональная связка,6

Пропозициональная формула, 8

Резольвента, 69

Свободная переменная.,89

Связанная переменная, 89

Сколемовская стандартная форма,108

Сколемовская функция, 108

Совершенные дизъюнктивные нормальные формы, 42

Совершенные конъюнктивные нормальные формы, 42

Таблицы истинности, 9,16

Терм,92

Тождественно истинные формулы, 45, 112

Тождественно ложные формулы, 46,113

Упорядоченный дизъюнкт,128

Факты,78, 135

Формула, 7

-замк­нутая, 111

-открытая, 112

-равносильные, 29, 99

-эквивалентные, 29

Функциональный символ, 92

Частное суждение, 86

Эквивалентные преобразования, 32

Эквиваленция, 8,14, 96

Элементарная формула, 92

Оглавление

Введение………………………………………………………....................3

1 Логика высказываний…………………………........................................5

1.1 Алгебра высказываний …………......................................................7

1.1.1 Логические операции………………………...............................8

1.1.2 Правила записи сложных формул............................................14

1.1.3 Законы алгебры логики……………………….........................24

1.1.4 Эквивалентные преобразования формул….............................28

1.1.5 Нормальные формы формул…………………..........................33

1.1.5.1 Алгоритм приведения к нормальной форме ....................35

1.1.5.2 Алгоритм преобразования ДНФ к виду СДНФ................36

1.1.5.3 Алгоритм преобразования КНФ к виду СКНФ................37

1.2 Исчисление высказываний................................................................39

1.2.1 Интерпретация формул...............................................................39

1.2.2 Аксиомы исчисления высказываний.........................................42

1.2.3 Правила вывода...........................................................................44

1.2.3.1 Правила подстановки..........................................................45

1.2.3.2 Правила введения и удаления логических связок .......... 46

1.2.3.3 Правила заключения...........................................................50

1.3 Метод дедуктивного вывода …………………………...................51

1.4 Принцип резолюции..........................................................................58

1.4.1 Алгоритм вывода по принципу резолюции.............................58

1.5 Проблемы исчисления высказываний..............................................65

---

1.6 Описание высказываний на языке Prolog.........................................66

Контрольные вопросы…………………………..................................69

Расчетно-графическая работа..............................................................71

2. Логика предикатов....................................................................................73

2.1. Алгебра предикатов……………………..............................................79

2.1.1 Логические операции............................................. ... ...................80

2.1.2 Правила записи сложных формул............................................ ...83

2.1.3 Законы алгебры предикатов..........................................................85

2.1.4 Предваренная нормальная форма ....................... .......................88

2.1.4.1 Алгоритм приведения формулы к виду ПНФ.. ...................89

2.1.5 Сколемовская стандартная форма........................ .......................92

2.1.5.1 Алгоритм Сколева....................... ...........................................93

2.2 Исчисление предикатов........................................................................94

2.2.1 Интерпретация формул.................................................................95

2.2.2 Правила вывода.............................................................................97

2.2.2.1 Правила подстановки............................................................98

2.2.2.2 Правила введения и удаления кванторов............................99

2.2.2.3 Правила заключения............................................................101

2.2.3 Метод дедуктивного вывода......................................................102

2.2.4 Принцип резолюции...................................................................109

2.3 Проблемы в исчислении предикатов...............................................116

2.4 Логическое программирование........................................................117

Контрольные вопросы....................................................................120

Расчетно-графическая работа........................................................122

Литература.......................................................................................124

Предметный указатель....................................................................125

---