Файл: Введение Разработка математической модели исходной сау.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 12.01.2024

Просмотров: 90

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Содержание

Введение……………………………………………………………………………..4

  1. Разработка математической модели исходной САУ………………...………..5

  2. Анализ качества исходной САУ....................................…...……………….......8

  3. Синтез корректирующих устройств..................................................................11

  4. Анализ качества скорректированной САУ...................…………...……….....13

  5. Анализ точности САУ........................................................................................16

  6. Расчет параметров корректирующих устройств.........…..…………………...18

Заключение ………………………………………………………………………...21

Список использованных источников……………………………………………..22

Приложение А


Введение


Теория автоматического управления (ТАУ) изучает методы управления технологическими процессами, общие принципы построения систем автоматического управления (САУ), их расчета, математического моделирования, исследования и настройки. Целью управления является обеспечение требуемого течения процесса в объекте или требуемого изменения его состояния.

Целью выполнения курсовой работы по ТАУ является освоение теоретических методов и получение навыков по применению технологии моделирования сложных систем управления.

Задачи решаемые в курсовой работе :

  1. анализ качества исходной САУ;

  2. синтез методом оптимальных настроек регулятора;

  3. анализ качества спроектированной САУ;

  4. анализ точности спроектированной САУ;

Выполнение курсовой работы предусматривает получение дифференциального уравнения и передаточной функции объекта управления и его кривой разгона, исследование устойчивости САУ и качества регулирования.
  1. Разработка структурной схемы и математической модели САУ


Построим кривую разгона по данным из приложения А таблицы А1 в соответствии с вариантом 1.1. [1, стр. 14]



Рисунок 1 – Заданная кривая разгона

Исходные данные:

  1. требуемое время регулирования tp=30,

  2. допустимое динамическое отклонение регулируемого параметра от установившегося значения 1 = 10,

  3. величина внешнего возмущающего воздействия = 0,6.


Для нахождения передаточной функции разомкнутой системы W(p) аппроксимируем исходную кривую разгона. Для аппроксимации можно выбрать апериодическое звено 2-го порядка или звено чистого запаздывания.

Выберем апериодическое звено 2 порядка, так как оно обеспечивает хороший запас устойчивости по амплитуде и по фазе.

Передаточная функция апериодического звена 2 порядка имеет вид:



Для нахождения значений параметров Т3и Т4составим систему уравнений:




Решив систему уравнений, получим: Т3 = 3,7 и Т4 = 4,3с.

Коэффициент усиления К=20.

Таким образом, получили передаточную функцию разомкнутой системы:

;

Построим кривую разгона по полученной передаточной функции.

Рассчитаем среднеквадратичное отклонение полученной кривой разгона от заданной:

,

где уз – заданное значение выходной координаты;

ур – рассчитанное значение выходной координаты;

N – число экспериментальных точек.

Значение sigma не должно превышать 10.

Для полученных значений можно записать:



Полученное значение sigma меньше 10, значит, кривую разгона можно выразить полученной нами передаточной функцией разомкнутой системы:



ω1=1/Т1=0.27 (lg0.27=-0.57 1/c)

ω2=1/Т2= 0.23lg= 0.23=-0.63 1/c)

Структурная схема представленной САУ изображена на рисунке 2,

где W1 – устройство управления:

W2 – объект управления:



Рисунок 2 – Структурная схема исходной САУ

2 Анализ качества исходной САУ



  1. Главная передаточная функция замкнутой системы:



  1. Передаточная функция по возмущению:



Анализ качества системы автоматического управления принято оценивать с помощью следующих показателей – времени регулирования, величины перерегулирования, значения ошибки в установившемся режиме, точности, и числа колебаний регулируемой величины за время переходного процесса.

Интервал времени, по истечении которого отклонение переходной характеристики от установившегося значения не превышает величины d = 5%, называется временем регулирования tp. Время регулирования является основной характеристикой быстродействия системы, т.е. определяет длительность переходного процесса.



Рисунок 4 – График главной передаточной функции исходной САУ

Анализируя главную передаточную функцию замкнутой системы Ф(р) (рисунок 3), с помощью программного пакета MATLAB, получили следующие характеристики:

Время регулирования tр = 11,7с.

Величина перерегулирования .

Определим запасы по фазе и амплитуде исходной САУ, используя графики логарифмических частотных характеристик (рисунок 4).



5 – ЛФЧХ и ЛАЧХ главной передаточной функции исходной САУ

Запас по фазе: Δφ(ω)= 28 град.

Запас по амплитуде: ΔL(ω) обеспечен.

Построим график передаточной функции по возмущению (рисунок 5 ):



Рисунок 6 – Кривая переходного процесса по возмущению

Время регулирования tр=16,2 с.

В таблице 1 приведены показатели исходной и желаемой САУ.

Таблица 1

Показатели качества

Перерегулирование σ , %

Время переходного процесса tp

Коэффициент усиления

K

Желаемые

30

30

33.3

Полученные

49.4

11.7

20



Из анализа качества системы автоматического управления видно, что исходная система не удовлетворяет заданным показателям качества. Повысить качество процесса регулирования можно с помощью синтеза САУ, то есть необходимо изменить динамические свойства системы регулирования с помощью корректирующих устройств.




3 Синтез корректирующих устройств


Повысить качество процесса регулирования можно с помощью синтеза САУ, т.е. изменяя динамические свойства системы регулирования с помощью корректирующих устройств. Динамические свойства системы автоматического регулирования можно улучшить как последовательными, так и параллельными включениями корректирующих устройств.

Рассмотрим синтез САУ с помощью охватывания звеньев с наихудшими показаниями обратной связью с корректирующим устройством.

Построим ЛАЧХ для исходной системы и для желаемой.

Строим ЛАЧХ для располагаемой САУ (приложение А):

На высоте проводим прямую 0 дБ/дек начиная слева и до частоты . Затем от этой точки в том же направлении проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек до частоты . Далее от этой точки проводим прямую с наклоном –40 дБ/дек.

Строим ЛАЧХ для желаемой САУ (приложение А):

ЛАЧХ желаемой системы должна соответствовать требованиям качества переходного процесса. Для ее построения, зная желаемое время переходного процесса(tр=15с) определим необходимую частоту среза ωср по формуле:

с-1,

где – число полуколебаний в процессе. Я взяла .

На частоте среза в области сопряженных частот будет наклон ЛАЧХ -20 дБ/дек. Протяженность среднечастотной части желаемой ЛАЧХ рассчитывается по формулам:
, , (5)

где M – показатель колебательности. Я выбрала М=2,25.

В своей курсовой работе я подбирала такие и М, чтобы скорректированная система удовлетворяла параметрам желаемой САУ.

ωc1 = ωс(M+1)/M =0,24(1.5 + 1)/1.5 = 0.35 с-1,

ωc2 = ωс(M-1)/M = 0,24 (1.5 - 1)/1.5 = 0,05 c-1,

где М = 1,5 – показатель колебательности:

Находим по формулам (5) и :

, т.е. с, с-1,

, т.е. с, с-1.

Я выбрала такие сопряженные частоты, с, с-1, ,

с, с-1, .

Построив ЛАЧХ исходной и желаемой систем, стоим ЛАЧХ корректирующего устройства: .

Определяем по графику передаточную функцию последовательного корректирующего устройства:

.

находим по графику: