Файл: Функции.pptx

Функции

Выполнила :Ваганова Ольга Васильевна

Линейная функция

Пропорциональные величины

Квадратичной (квадратной)

Степенная

y = x^3

y = √x

y = k/x

Тригонометрические

Котангенс

Тангенс

Косинус

Синус

Фу́нкция

1

Слайд

•Графиком линейной функции является прямая.

2)В формуле y = kx+b число k называется коэффицентом пропорциональности: • если k>0, то функция y=kx+b возрастает • если k<0, то y=kx+b функция убывает

• Коэффициент b показывает смещение графика функции вдоль оси OY: • если b>0, то график функции y=kx+b получается из графика функцииy=kx сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY • если b<0, то график функции y=kx+b получается из графика функции y=kx сдвигом на b единиц вниз вдоль оси OY
• Чем больше значение k, тем больше угол наклона прямой к положительному направлению оси OX. 
• График функции y=k1x+b1 параллелен графику функции y=k2x+b2, если k1=k2

1

Слайд

• Если переменные y и x прямо пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением: y = k x , где k - постоянная величина (коэффициент пропорциональности). График прямой пропорциональности – прямая линия, проходящая через начало координат и образующая с осью X угол a.

1

Слайд

• Функция вида y = ax2 + bx + c, где a, b, с - числа. Графиком квадратичной функции является парабола. Если коэффициент а>0, то ветви параболы направлены вверх, если a<0, то ветви параболы направлены вниз. Чтобы найти «x0» (координата вершины по оси «Ox») нужно использовать формулу: x0 = −b /2a (ред.)
• Для того, чтобы найти «y0» (координату вершины по оси «Oy») нужно подставить найденное значение «x0» в исходную функцию.
• Нули функции — это точки пересечения графика функции с осью «Ox» (осью абсцисс). Чтобы найти координаты точек нулей функции, нужно в исходную функцию подставить вместо «y = 0».

1

Слайд

• Степенна́я фу́нкция — функция y=x^a, где a (показатель степени) — некоторое вещественное число. К степенным часто относят и функцию вида y=kx^a, где k — некоторый (ненулевой) коэффициент. Существует также комплексное обобщение степенной функции. На практике показатель степени почти всегда является целым или рациональным числом

---

1

Слайд

• y = x^3 Эта кривая называется кубической параболой. Область определения данной функции – вся числовая прямая. область значений – также вся числовая прямая. Если x= 0, то и y= 0. Для положительных значений x график функции y = x^3 очень похож на параболу, ветви которой более "прижаты" к оси OY. Поскольку для отрицательных значений x функция y= x^3 имеет противоположные значения, то график функции симметричен относительно начала координат.

1

Слайд

1

Слайд

1

Слайд

• y = sinx график функции-Синусоида— плоская кривая, задаваемая в прямоугольных координатах уравнением y=a+bsin(cx+d) В приведённых формулах a, b, c, d — постоянные; a характеризует сдвиг графика по оси Oy. Чем больше a, тем выше поднимается график; b характеризует растяжение графика по оси Oy. Чем больше увеличивается b, тем сильнее возрастает амплитуда колебаний; с характеризует растяжение графика по оси Ox. При увеличении c частота колебаний повышается ; d характеризует сдвиг графика по оси Ox. При увеличении d график двигается в отрицательном направлении оси абсцисс. Так как asin(-x)=-asin x, то синусоида симметрична относительно начала координат.

1

Слайд

• y = cosx График функции - косинусоида - так иногда называют график функции косинус. Он представляет собой график функции синус – синусоиду, сдвинутую вдоль оси абсцисс в положительную сторону (вправо) на π/2 .

1

Слайд

• y = tgx График функции - Тангенсоида Свойства функции Область значений: R функция нечетная Период: π Нули: y = 0 при x = πn, n=Z Промежутки монотонности: функция возрастает на каждом интервале области определения Асимптоты: x = π\2 +π n, n= Z

1

Слайд

• y = сtgx График функции - Котангенсоида Свойства функции : Область значений: R функция нечетная Период: Свойства функции Область определения: объединение интервалов Область значений: R Четность, нечетность: функция нечетная Период: π Промежутки монотонности: функция убывает на каждом интервале области определения Асимптоты: x = πn, n=Z Преобразования графика y = ctgx : График функци y = ctgx получается из графика y = tgx путем отражения относительно любой из координатныхосей и последующим параллельным переносом вдоль оси x на /2.

1

Слайд

---