Файл: методология.doc

Наконец, дальнейшим интегрированием получается гипотеза следующего, третьего уровня: путь, пройденный падающим телом, пропорционален квадрату времени падения.

Из последней гипотезы можно получить бесчисленное множество ее частных случаев, рассматривая путь за одну, две и т.д. секунды:

Все эти утверждения будут иметь наинизший уровень абстрактности и поэтому их можно непосредственно проверить на опыте. Именно подтверждение таких эмпирически проверяемых следствий заставило Галилея поверить в свою гипотезу.

Последовательность рассмотренных нами гипотез представляет простейший пример гипотетико-дедуктивной системы. Каждая из последующих гипотез имеет более низкий уровень абстрактности, чем предыдущая. Любая предыдущая гипотеза обладает большей логической силой, чем последующая, которая может быть получена из нее по правилам логики и математики. Наконец, вся совокупность гипотез строится с таким расчетом, чтобы обеспечить проверку гипотез наиболее низкого уровня на опыте.

В сочинениях Галилея мы встречаем, как правило, простейшие фрагменты гинотетико-дедуктивных систем, которые содержат лишь несколько гипотез. Но такие системы не характерны для развитых наук, в которых оперируют с большим числом взаимосвязанных гипотез.

Роль Ньютона в разработке классической механики в развитии гипотстико-дедуктивного метода трудно переоценить. Вплоть до создания релятивистской механики А. Эйнштейном основные принципы этой науки, выдвинутые Ньютоном, не претерпели существенных изменений.

Подобно тому как «Начала» Евклида долгое время служили образцом аксиоматического изложения математических, теорий, «Математические начала натуральной философии» Ньютона представляют первый, наиболее совершенный пример построения опытной науки с помощью гипотетико-дедуктивного метода. Академик С.И.Вавилов считает Ньютона основателем особого индуктивного метода, который он называет методом принципов. Суть этого метода Ньютон характеризует следующим образом: «Вывести два или три общих принципа движения из явлений и после этого изложить, каким образом свойства и действия всех телесных вещей вытекают из этих явных принципов, было бы очень важным шагом в философии, хотя бы причины этих принципов и не были еще открыты». Борясь против всевозможных умозрительных натурфилософских «скрытых качеств», Ньютон рассматривает исходные принципы науки как «общие законы природы, согласно которым образованы все вещи; истинность этих принципов становится очевидной из явлений природы...».

Поскольку принципы устанавливаются путем исследования явлений природы, то в строгом смысле слова они представляют гипотезы. Их нельзя (получить из данных опыта и наблюдения путем логической дедукции). Именно поэтому Ньютон считает, что истинность основных законов механики, как и других принципов, подтверждается «многочисленными опытами». Роль же логической дедукции сводится к получению эмпирически проверяемых следствий, на основе подтверждения которых мы судим об истинности наших принципов.

Метод принципов Ньютона оказал громадное воздействие на все последующее развитие теоретической физики. Влияние этого метода возрастает по мере того, как увеличивается дистанция между основными принципами науки и темп их следствиями, которые допускают опытную проверку. Как отмечает Эйнштейн, раньше многие ученые склонялись к мысли, что основные понятия и принципы физики могут быть получены из опытов с помощью процесса абстракции. «Ясное понимание неправильности такого представления, — пишет он, — фактически дала лишь общая теория относительности; она показала, что, опираясь на фундамент, значительно отличающийся от ньютоновского, можно объяснить соответствующий круг экспериментальных данных даже более удовлетворительным и полным образом, чем опираясь на фундамент, взятый Ньютоном». По мнению Эйнштейна, именно этот факт существования различных теоретических принципов, хорошо согласующихся с опытом, свидетельствует об умозрительном характере самих принципов. Результаты опыта — чувственные восприятия, замечает он, заданы нам. Теория же, которая интерпретирует и объясняет их, создается человеком. Эта теория, указывает Эйнштейн, является «...результатом исключительно трудоемкого процесса приспособления: гипотетического, никогда окончательно не законченного, постоянно подверженного спорам и сомнениям».

Ценность любой теоретической системы опытного знания состоит прежде всего в том, насколько она позволяет получать логические следствия, доступные опытной проверке. Отсюда ясно, что и в опытных науках, иногда ошибочно именуемых индуктивными, дедукция служит важнейшим средством унификации результатов эмпирического исследования, объединения их в рамках единой теоретической системы. По отношению к физике эта роль дедукции хорошо подчеркнута в известной речи Л. Эйнштейна «О методе теоретической физики»: «Законченная система теоретической физики состоит из понятий, основных принципов, относящихся к этим понятиям, и следствий, выведенных из них путем логической дедукции. Именно эти следствия должны соответствовать отдельным нашим опытам; их логический вывод занимает в теоретическом труде почти все страницы».

4.3. Математическая гипотеза

По своей логической структуре математическая гипотеза представляет разновидность гипотетико-дедуктивного метода. Однако до сих пор мы рассматривали этот метод как способ организации опытного знания, т.е. объединения различных эмпирических обобщений, гипотез, законов и принципов в рамках гипотетико-дедуктивных систем. Кроме такой систематизирующей функции гипотетико-дедуктивный метод имеет и большое эвристическое значение. С особой силой эта роль проявляется в науках, широко использующих математические методы исследования и обработки данных.

4.3.1. Сущность математической гипотезы и область ее применения

Одной из наиболее распространенных форм выражения количественных зависимостей между различными величинами являются математические уравнения. Если мы попытаемся так или иначе изменить данное уравнение, то из него можно получить целый ряд новых следствий, которые могут оказаться или совпадающими с экспериментом, или противоречащими ему. По этим следствиям мы можем судить о правильности первоначального нашего предположения или гипотезы, сформулированной в виде некоторого уравнения. При этом, конечно, подразумевается, что исходное уравнение, которое затем подверглось изменению, описывает определенную зависимость между реальными величинами.

Академик С.И.Вавилов, впервые в нашей литературе поставивший вопрос о математической гипотезе, следующим образом характеризует ее сущность: «Положим, что из опыта известно, что изученное явление зависит от ряда переменных и постоянных величин, связанных между собой приближенно некоторым уравнением. Довольно произвольно видоизменяя, обобщая это уравнение, можно получить другие соотношения между переменными. В этом и состоит математическая гипотеза, или экстраполяция. Она приводит к выражениям, совпадающим или расходящимся с опытом, и соответственно этому применяется дальше или отбрасывается».

В качестве примера математических гипотез можно указать на такие фундаментальные гипотезы, с помощью которых была создана квантовая механика. Известно, что М.Бори и В.Гейзенберг взяли за основу канонические уравнения Гамильтона для классической механики, предположив, что их математическая форма должна остаться той же самой и для атомных частиц. Но вместо обычных чисел они ввели в эти уравнения величины иной природы—матрицы. Так возник матричный вариант квантовой механики.

В отличие от них Э.Шредингер в качестве исходного взял волновое уравнение классической физики, но стал иначе интерпретировать его члены. В этих целях он использовал известную в то время гипотезу Луи де Бройля о том, что всякой материальной частице соответствует некоторый волновой процесс. Благодаря такой новой интерпретации возник волновой вариант квантовой механики. Впоследствии удалось установить эквивалентность матричного и волнового вариантов.

Рассматривая способ, с помощью которого был получен формализм квантовой механики, П.Дирак отмечает, что обобщение классических уравнений физики «настолько естественно и изящно, что создается чувство уверенности в правильности теории».

Из приведенных примеров видно, что проблематический момент в методе математической гипотезы состоит в том, что некоторую закономерность, выраженную в виде определенного математического уравнения, переносят с известной области явлений на неизвестную.

Всякий же перенос отношений, свойств или закономерностей с исследованной области явлений на другие, неизвестные явления представляет типичный случай неполной, или проблематической, индукции, посредством которой и происходит главным образом расширение знания в опытных науках. Не случайно поэтому математическую гипотезу называют также математической экстраполяцией.

Разумеется, что подобный перенос всегда сопровождается некоторой модификацией первоначального уравнения. И.В.Кузнецов в статье «О математической гипотезе» указывает на четыре основных способа такой модификации:

(1) изменяется тип, общий вид уравнения;

(2) в уравнение подставляются величины иной природы;

(3) изменяются и тип уравнения, и тип величин;

(4) изменяются граничные, предельные условия.

Соответственно способу модификации можно анализировать различные конкретные примеры математических гипотез, которые встречаются в истории теоретического естествознания и прежде всего в физике.

Когда говорят об экстраполяции некоторой закономерности с помощью математической гипотезы, то всегда имеют в виду экстраполяцию определенной математической зависимости, выражается ли она с помощью формулы, уравнения или как-либо иначе. Поэтому кажется целесообразным так расширить понятие о математической гипотезе, чтобы оно охватывало любые типы отношений, которые изучаются в математике.