Файл: ТЭА-2009_ГЛАВА-4.doc

Таблица 4.2. Пример вероятностной оценки СВ

Номер интервала, j	Интервал , тыс.км	Середина интервала xj, тыс.км	Число отказов nj в интервале	Частость (вероятность) ωi=рi	Оценка накопленных вероятностей
					отказа F	безотказности R
1	6…8	7	60	0,06	0,06	0,94
2	8…10	9	120	0,12	0,18	0,82
3	10…12	11	190	0,19	0,37	0,63
4	12…14	13	250	0,25	0,62	0,38
5	14…16	15	200	0,20	0,82	0,18
6	16…18	17	130	0,13	0,95	0,05
7	18…20	19	50	0,05	1,00	0
Всего	-	-	1000	1,00	-	-

---

Полученные при группировке СВ результаты сводятся в таблицу (табл. 4.1), данные которой имеют не только теоретическое, но и практическое значение. Например, по результатам наблюдений можно предположить, что у аналогичных изделий в тех же условиях эксплуатации и в интервале наработ­ки 6…8 тыс. км может отказать около 6 % изделий (ω_i=p_i= 0,06), в интервале 8…10 тыс. км – 12 %, интервале 10…12 тыс. км – 19 % и т.д.

Следовательно, имея систематизированные данные по отказам, можно прогнозировать и планировать число воздействий (программу работ), потреб­ности в рабочей силе, площадях, материалах и запасных частях.

4.4.3.1 Вероятность случайного события. В общем виде это отношение числа слу­чаев, благоприятствующих данному событию, к общему числу случаев.

Вероятность отказа рассматривается не вообще, а за определенную нара­ботку X:

, (4.9)

где т(х) – число отказов за X, п – число наблюдений (изделий), или вероятность отказа изделия при наработке Х равна вероятности событий, при которых наработ­ка до отказа конкретных изделий х_i окажется менее X. В примере (табл. 4.1) при Х = 10 тыс. км имеем

.

Отказ и безотказность являются противоположными событиями, поэтому

, (4.10)

где п - т(х) – число изделий, не отказавших за X.

В примере для Х = 10 тыс. км имеем

.

Обычно применяется следующая буквенная индексация рассмотренных собы­тий и понятий:

• F (failure) – отказ, авария, повреждение, вероятность этих событий;

• R (reliability) – безотказность, надежность, прочность, вероятность этих событий;

• Р (probability) – вероятность.

Вероятность отказа может быть получена также последовательным суммиро­ванием интервальных вероятностей за наработку X, т.е.

F(x)=p₁+p₂+…p_j , (4.11)

---

где j - номер интервала, соответствующий наработке X.

4.4.3.2. Следующей характеристикой случайной величины является плотность вероятности (например, вероятности отказа) f(х) - функция, характеризующая вероятность отказа за малую единицу времени при работе узла, агрегата, детали без замены. Если вероятность отказа за наработку F(х) = т(х)/п, то, дифферен­цируя ее при п=const, получим плотность вероятности отказа

, (4.12)

где dm/dx – элементарная "скорость", с которой в любой момент времени проис­ходит приращение числа отказов при работе детали, агрегата без замены.

Так как f(х) = F'(х), то

. (4.13)

Поэтому F(х) называют интегральной функцией распределения, а f(х) – диф­ференциальной функцией распределения.

Так как

, а , то

. (4.14)

Имея значения F(х) или f(х), можно произвести оценку надежности и определить среднюю наработку до отказа

. (4.15)

4.4.3.3. При оценке качества изделий, нормировании ресурсов, в системе гарантийного обслуживания применяют гамма-процентный ресурс х_γ. Это интегральное значение ресурса Хγ, которое вырабатывает без отказа не менее γ процентов всех оцениваемых изделий, т.е.

. (4.16)

В ТЭА обычно принимаются γ = 80, 85, 90 и 95 %. Для тракторов и автомобилей нормативное значение γ = 80 %.

Рис. 4.4. – Определение 80%-го гамма-ресурса графическим методом по кривым интегральной функции вероятности безотказной работы (1), отказа (2)

В рассматриваемом примере при γ = 95 % х_γ = 7 тыс. км (табл. 4.1). Риск отказа изделия F в данной ситуации, т.е. более раннее достижение изделиями гамма-процентного ресурса, составляет около 5 %.

---

Гамма-процентный ресурс, используется при определении периодичности ТО по заданному уровню безотказности γ. Выражение l_ТО = Хγ означает, что обслуживание с периодичностью l_ТО гарантирует вероятность безотказной работы R≥γ и отказа F≤(1-γ).

4.4.3.4. Важным показателем надежности является интенсивность отказов λ(х) – условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого изделия, определяемая для данного момента времени при условии, что отказа до этого момента не было. Аналитически для получения λ(х) необходимо элементар­ную вероятность dm/dx отнести к числу элементов, не отказавших к моменту х, т.е.

. (4.17)

Так как вероятность безотказной работы R(х) = [п - т(х)]/ п, то λ(х)= dm/dx*1/nR(x). Учитывая, что f(х)=1/ndm/dx получаем

. (4.18)

Таким образом, интенсивность отка­зов равна плотности вероятности отказа, деленной на вероятность безотказной работы для данного момента времени или пробега

. (4.19)

Это универсальная формула определения вероятности безотказной работы не­восстанавливаемого элемента для любого закона распределения. Зная интенсив­ность отказов, можно для любого момента времени или пробега определить вероятность безотказной работы. Существуют внезапные и постепенные отказы. Постепенные отказы описывают работу так называемых стареющих элементов.

4.4.3.5. Наглядное представление о величине и вариации случайных величин дает их графическое изображение: гистограммы (1, рис. 4.5) и полигоны (2, рис. 4.5) распределения, а также интегральные функции распределения вероятностей отказа (3, рис. 4.5) и безотказной работы (4, рис. 4.5) и дифференциальные функции или законы рас­пределения случайной величины (рис. 4.6, 4.7, 4.8).

Рис. 4.5. Графическое изображение случайной величины: 1 – гистограмма, 2 – полигон распределения, 3 – интегральная функция вероятности отказов и 4 – безотказной работы

---

---