Файл: Dead all machine2.docx

8. Оценка совпадений опытного и теоретического законов распределения показателя надежности по критерию согласия Пирсона

Критерий согласия Пирсона определяется по уравнению:

, (8.1)

где n_y - число интервалов в укрупненном статистическом ряду;

m_Ti – теоретическая частота в i-ом интервале;

m_i - опытная частота в i-ом интервале

Определяется по уравнению:

, (8.2)

где и - интегральные функции i-го и (i-1)-того интервалов статистического ряда

Для определения строят укрупненный статистический ряд, при этом соблюдают условие n_y>4, m_i5. При этом допускается объединение соседних интервалов, в которых m_i<5.

Проанализировав статистический ряд информации о доремонтных ресурсах двигателя, получаем, что m₄=3; m₅=2; m₆=2, следовательно, необходимо объединить эти интервалы, тогда опытная частота в объединенном интервале будет равна m₄=7. В остальных интервалах статистического ряда опытные частоты больше пяти, поэтому эти интервалы оставляем без изменения.

Таблица 13 – Укрупненный статистический ряд

Теоретические частоты при ЗНР определяют следующим образом:

Теоретические частоты при ЗРВ:

Тогда критерий согласия Пирсона:

- при ЗНР

- при ЗРВ

Вывод: в данном примере выбираем ЗНР т.к

Кроме этого пользуясь значениями критерия и таблицей №11 определяют вероятность совпадения (Р,%) опытных и теоретических распределений. Для входа в таблицу необходимо определить номер строки.

где К=3-число обязательных связей.

Значения критериев _{находим в первой строке таблицы. Вероятность совпадения ЗНР около 67% и ЗРВ около 72%. Критической вероятностью совпадения принято считать Р=10%. Если Р <10%, то выбранный теоретический закон для выравнивания опытного распределения следует считать непригодным.}

9. Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего значения показателя надёжности

Количественные характеристики показателей надежности (среднее значение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации), полученные в результате обработки опытной информации, должны быть перенесены на другие совокупности машин, работающие в других режимах и условиях эксплуатации. Однако, несмотря на случайный характер, характеристики показателя надежности рассеиваются в определенных границах. Так, одиночное значение показателя надежности конкретной машины может отличаться в 997 случаях из 1000 от среднего значения на величинупри ЗНР и на величину0,1а…2,5а при ЗРВ (где а – параметр закона распределения Вейбулла).

Такая высокая степень доверия расчета, охватывающего 99,7% всех случаев, при расчете показателей надежности сельскохозяйственной техники считается излишней. Поэтому степень доверия расчета обычно принимают меньше 99,7% и тем самым сближают границы рассеивания одиночного показателя надежности.

Степень доверия расчета на рис.8 оценивают площадью под дифференциальной кривой, ограниченной осью абсцисс и доверительными границами и.

Площадь характеризует степень доверия расчета и гарантирует заданную вероятность попадания показателя надежности в соответствующий интервал его значений. Поэтому ее называют доверительной вероятностью.

При расчете доверительных границ рассеивания показателей надежности рекомендуется принимать следующие значения доверительных вероятностей : 0,80; 0,90; 0,95; 0,99.Вданном примере=0,95. Интервал, в который при заданной доверительной вероятностипопадает 100% общего числа объектов совокупностиN, называют доверительным интервалом .

Границы, в которых может колебаться значение одиночного показателя надежности при заданной доверительной вероятности, называют нижней и верхнейдоверительными границами.

Рис. 8 – Доверительные границы одиночного и среднего значений показателя надежности

1 и 3 – дифференциальная и интегральная функции одиночного значения;

2 и 4 – дифференциальная и интегральная функции среднего значения

Положение доверительных границ и доверительный интервал зависят от доверительной вероятности и закона распределения одиночного или среднего значения показателя надежности.

9.1.Определение доверительных границ рассеивания при законе нормального распределения

Определяем абсолютную предельную ошибку переноса опытных характеристик показателя надёжности.

_{, (9.1)}

где - коэффициент Стьюдента определяется по таблице №12 методического пособия.

При β =0,95 и N=28 - =2,04

Нижняя доверительная граница равна

, (9.2)

где - среднее значение показателя надежности

Верхняя доверительная граница равна

, (9.3)

Доверительный интервал

, (9.4)

Определение доверительных границ среднего значения показателя надежности при ЗНР

Расчетная схема и физический смысл доверительных границ среднего значения показателя надежности те же, что и для одиночного. Разница заключается в значении теоретического среднеквадратического отклонения.

Среднее квадратическое отклонение рассеивания среднего значения показателя надежности:

, (9.5)

где N – общее число объектов в совокупности

Нижняя доверительная граница среднего значения показателя надежности:

, (9.6)

Верхняя доверительная граница среднего значения показателя надежности:

, (9.7)

Доверительный интервал среднего значения показателя надежности:

, (9.8)

9.2.Определение доверительных границ при законе распределения Вейбулла

Доверительные границы рассеивания одиночного значения показателя надежности при ЗРВ определяют по уравнениям:

, (9.9)

, (9.10)

где - квантиль закона распределения Вейбулла, определяется по таблице 7;

а – параметр закона Вейбулла;

С – смещение начала рассеивания

Доверительный интервал:

, (9.11)

Для рассматриваемого примера при доверительной вероятности =95 и

Определение доверительных границ рассеивания среднего значения показателя надежности при ЗРВ

, (9.12)

, (9.13)

Где и- коэффициенты распределения Вейбулла (таблица 12);- параметр закона распределения Вэйбулла.

Доверительный интервал:

. (9.14)

Рассчитаем значения при и :

10. Определение абсолютной и относительной предельных ошибок переноса опытных характеристик показателя надёжности

Наибольшая абсолютная ошибка переноса опытных характеристик показателя надежности при заданной доверительной вероятности равна по значению в обе стороны от среднего значения показателя надежности.

Относительная предельная ошибка, %

, (10.1)

Список литературы