Файл: metrologia_2_ch_8_2_zadacha.docx

Определяем третий центральный момент выборки

μ₃=≈N_j

Для нашего случая имеем

Для относительной характеристики асимметрии используют безразмерный коэффициент асимметрии

γ₃=≈

Для нашего случая

γ₃=/= 0,048

Четвертый центральный момент выборки характеризует остро- или плосковершинность кривой распределения

μ₄=≈N_j

Для нашего случая пользуясь таблицей 8.3, находим

Относительное значение четвёртого нейтрального момента называется коэффициентом экцесса и находим его по формуле

γ₄=≈

Эксцесс определяем по формуле

ξ=≈

В нашем случае

γ₄=/-3= 0,26

ξ=/= 3,26

Для классификации распределений по их форме удобней использовать другую функцию от эксцесса-контрэксцесс

K_э=1/

Для нашего случая

K_э=1/=0,52

Таким образом получены все основные характеристики эпмирического распределения.

---

8.4 Проверка результатов измерений на наличие грубых погрешностей

Проверяем анормальность результатов наблюдений. Для этого берём крайние точки выборки и определяем зависимость.

U₁=; U_n=

Для нашего случая

U₁=(100-97,06)/ 1,36 =2,16<h=3,28

U₁₀₀=(100,06-100)/ 1,36 =0,044<h=3,28

8.5 Подбор теоретического распределения погрешности

8.5.1 Построение эмпирического распределение погрешности

Для нашего примера по таблице 8.3 построим гистограмму и для наглядного представления формы закона распределения погрешностей.

Рис.8.1. Распределение погрешностей

8.5.2 Идентификация закона распределения при помощи критерия согласия

Наименование закона распределения	Асимметрия γ3	Эксцесс ξ	Контрэксцесс Kэ
Нормальный	0	3	0,577
Треугольный (Симпсона)	0	2,4	0,645
Равномерный	0	1,8	0,745
Арксинусный	0	1,5	0,816

В нашем случае при K_э=0,66, ξ=2,286.

8.5.3 Идентификация закона распределения при помощи критерия согласия

T_j=

Определяем теоретическую дифференциальную функцию распределения для каждого класса по формуле

---

Нормальное распределение

P*()=

Распределение Лапласа

P*()=

Определение дифференециальных функций для экспоненциальных

распределений.

P_j(X_j)=P_j(t_j)

Для закона распределения Симпсона

За ипримем точки пересечения с осью абсцисс полигона,

т.е =48,21мА,мА

После расчета функции P_j(X_j) для всех законов распределения определяем теоретическую частоту для всех классов и заполняем таблицу 8.3

E_j= P_j(X_j)n.

Определяем величину χ²

χ²=

Для удобства расчета сводим все в таблицу 8.3. Находим что для нормального распределения χ²=5,6548, распределения Лапласа χ²=16,0615 ,а для распределения Симпсона χ²=22,5304 .Чем меньше χ², тем больше подходит распределение.

Далее определяем число степеней свободы эмпирического ряда

v=m-1-r,

v=7-3=4

По таблице П5, в соответствии с значением v, определяем строку и по строке смотрим , какая из цифр vнаиболее близко к значению χ², определяем столбец и вероятность согласия эмпирического и теоритического распределений. Таким образом, вероятность согласия для нормального закона распределения Р0,95; Лапласа Р=0;Симпсона Р=0. Наиболее подходящим из анализируемых распределений является нормальное распределение (ЗНР).

---

8.6.Определение погрешности измерений

Определяем границы доверительного интервала случайной погрешности измерений:

=±t_p

где t_p – квантиль распределения

Для нормального распределения, если n30 при Р=0,9 t_0,9=1,64,при Р=0,95 t_0,95=1,96, при Р=0,99 t_0,99=2,58. Для распределения Лапласа при Р=0,99 t_0,9=1,38, при Р=0,95 t_0,95=1,87. Для распределения Симпсона - =±2,4S,

В нашем примере

=±1,96*=± 0,14112 мА

Далее определяем доверительные границы не исключённой систематической погрешности .

В качестве границ не исключенной систематической погрешности принимаем погрешности изготовления меры =±0,9мА.

Определяем доверительные границы суммарной погрешности результата измерения зависят от соотношения

Если <8, то границы погрешности результата измерения принимаются равными случайной погрешности,_∑=

Если , то границы погрешности результата измерения принимаются равными случайной погрешности,_∑= ϴ

Если0,8 , то границы погрешности результата измерения определяют по формуле_∑=KS_∑

K

Для нашего примера

---

_∑= ϴ=0,9мА

Результат измерения записываем в виде

Q=±, приP=0,9% ,n=100

A= (100,0±0,9) , при P=0.9% ,n=100

8.7. Определение числа измерений для частичного и полного исключения случайной погрешности

При использования однократного наблюдения (n=1) =0,75 Н ,тогда=0,9/0,75=1,2 т.е на результат однократного измерения оказывает влияние случайная погрешность. Число измерений для исключенияопределяем следующим образом.

Для частичного исключения

n_ч=

n_ч= (0,8*0,75)²/0,9=0,44

Для полного

n_п=

n_п= (8*0,75)²/0,9=44,44

Для нашего примера при n_ч≥1,47 , принимаем 2 ; при n_п≥ 147,5, принимаем 150

8.8. Выводы

1.Результат измерения А=(100±0,9)мА, при Р=0,9%,n=100.

2. На большую погрешность оказывает влияния как случайная, так и систематическая погрешность измерения.

3.Для частичного исключения влияния случайной погрешности нужно проводить2 и более измерений, а для полного- свыше 107.

4. Эмпирическое распределение погрешности измерений образцовой величины z совпадает с знаком нормального распределения. Это свидетельствует о малом количестве влияющих факторов на погрешность измерений.

5. Результирующие данные расчета представлены в табл. 11.14.

Таблица 11.14.

Параметры распределения и погрешности измерения

Параметры распределения погрешности	Р,%	n	R,мА	d,мА	,мА	S,мА	,мА	,мА	,мА
Полученные значения	95	100	3	0,5	50	0,72	0,072	49,96	49,96

---