Файл: metrologia_2_ch_8_2_zadacha.docx

При проведении проверки рабочего средства измерений проводили прямые многократные измерения образцовой величины Z в количестве n=100 раз. Действительное значение измеряемой величины усиливалось в К раз, поэтому при её определении требуется корректировка на величину множителя φ. Доверительная вероятность расчётов Р=9%.

Исходные данные приведены в таблицах 8.1 и 8.2

Таблица 8.1

Показатель	Значения
Образцовая величина Z	50
Погрешность образцовой величины	±0,1
Единица измерения	мА
Множитель к показанию прибора φ	0,5

Таблица 8.2

Показания прибора при проверке	Количество повторения показания прибора
97	5
98	13
99	19
100	29
101	17
102	14
103	3

Полученные данные располагают в порядке возрастания

97,97,97,97,98,98,98,98,98,98,98,98,98,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,99,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,101,102,102,102,102,102,102,102,102,102,102,102,102, 103,103,103,103,103 мА.

8.1 Определение систематической погрешности.

В общем случае, если известна величина Z, воздействующая на прибор, с точностью в три и более раз превышающей точность самого прибора (например, образцовая, эталонная), то систематическую погрешность определяем по формуле =-Z

где - среднее арифметическое значение неисправленного ряда наблюдений, В

Среднее арифметическое значение неисправленного ряда наблюдений определяем по формуле

В нашем случае значение неисправленного ряда наблюдений:

Тогда систематическая погрешность

=99,94-100 = -0,06 В

Систематическая погрешность должна быть исключена из результатов измерений путём введения поправки, равной

После введения поправки получается исправленный ряд значений

97,; 97,; 97,06; 97,06; 97,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 98,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 99,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 100,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 101,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 102,06; 103,06; 103,06; 103,06; В

8.2 Построение укрупненного статического ряда

Для удобства обработки результатов наблюдений построим укрупненный статический ряд.

Определяем область изменения признака (размах выборки):

R=X_max-X_min

где X_max и X_min – наибольшее и наименьшее показание прибора при измерениях

Для нашего примера

R=103,07-97,07=6 В

Определяем число классов (интервалов) укрупненного статического ряда m:

m_min=0,55n^0,4 m_max=1,25n^0,4

Для нашего примера

m_min=3,47 m_max=7,88

Рекомендуется брать нечетное число интервалов и не менее пяти. Примем m=7

Определяем ширину класса (интервал):

d=, при условииdm≥R

Значение d округляем в большую сторону со значащими цифрами, как и у выборки (или в два раза точнее). В нашем случае точность оценки d может быть 1,0 и 0,5 В (примем 0,5). Тогда

d=6/7=0,86 тогда d=1,0 мА

Строим таблицу укрупненного статистического ряда (таблица 8.1). В первой строке таблицы записываем номера классов укрупненного ряда 1…j…m. Во второй строке располагаем наибольшее и наименьшее значение результатов наблюдений для каждого класса. Наименьшее значение первого класса приравниваем к наименьшему значению выборки: Xmin Ximin; наибольшее значение первого класса получается так: X₁min+d=Xjmax. Для всех классов последовательность выбора повторяем.

Номер класса m			1		2		3		4		5		6		7		Σ
Границы	Xj min	96,56		97,56		98,56		99,56		100,56		101,56		102,56		-
класса	Xj max	97,56		98,56		99,56		100,56		101,56		102,56		103,56		-
Средняя точка класса Xj			97,06		98,06		99,06		100,06		101,06		102,06		103,06		-
Частота nj			5		13		19		29		17		14		3		100
Относительная частота Nj			0,05		0,13		0,19		0,29		0,17		0,14		0,03		1
(Xj-X)			-2,94		-1,94		-0,94		0,06		1,06		2,06		3,06		-
Nj(Xj-X)²			0,43		0,49		0,17		0,0014		0,19		0,29		0,28		1,8514
Nj(Xj-X)³			-1,27		-0,95		-0,16		0,0000		0,2		1,2		0,86		-0,12
Nj(Xj-X)⁴			3,74		1,84		0,15		0,0000		0,22		2,52		2,63		11,1
tj			2,16		1,42		0,69		0,044		0,78		1,5		2,25		-
Нормальное распределение	P*(tj)	0,04		0,147		0,32		0,40		0,30		0,131		0,0325		-
	Pj=(d/s)P*(tj)	0,029		0,11		0,24		0,29		0,222		0,097		0,024
	Ej=Pjn	0,145		1,43		4,56		8,41		3,77		1,4		0,072
	\|(Ej-nj\|)
	(nj-Ej)²/Ej
Распределение Лапласа	P*(tj)
	Pj=(d/s)P*(tj)
	Ej=Pjn
	\|(Ej-nj\|)
	(Ej-nj)²/Ej
Распределение Симпсона	P*(Xj)
	Pj=(d/s)P*(tj)
	Ej=Pjn
	\|(Ej-nj\|)
	(Ej-nj)²/Ej

Таблица 8.3

КР.53.12.38. 08

Лист

Частота в nj в j-м классе – это попавшее в интервал ≤≤значениявыборка 1…i…n. Заполняется пятая строка таблицы 8.3 При этом сумма частот:

В нашем случае 4+9+22+28+20+12+5=100

Относительная частот N_j записываем в шестой строке таблицы и определяем так

N_j=

Поэтому =1,0

8.3 Определение статических характеристик рассеяния измерений.

Далее определяем выборочное среднее арифметическое (точнее оценка первого нейтрального выбора μ₁ или математического ожидания M(X))

≈≈

В нашем случае после введения поправки выборочное среднее

арифметическое для исправленного ряда наблюдений должно быть равно Z

Мода M₀ в выборке – значение, которому соответствует максимум частоты. В нашем случае M₀= X_j₌₄=100,06 (см. табл. 8.3)

Медиана в выборке - результат наблюдения - среднее место в вариационном ряду. Обычно медиана определяется так

В нашем случае n/2=50; (n+2)/2=51; по вариационному ряду

100,06 +100,06)/2=100,06 В

Определяем точечную оценку дисперсии

S²=≈N_j.

Для нашего случая пользуясь таблице 8.3 имеем

Так как дисперсия имеет квадратичную размерность для большей наглядности пользуются средним квадратическим отклонением (СКО), точечная оценка которого определяется по формуле