Файл: Лаб_практикум.doc

Тема 1. Исследование линейных стационарных систем с помощью пакета прикладных программ MatLab “Control Sistem Toolbox” (“Система управления”)

1.1. Введение

Для решения задач САУ в среде MATLABиспользуется набор специальных функций, или тулбокс (ToolBox) «Система управления» (ControlSystemToolbox).

Tулбокс (ToolBox) «Система управления» представляет собой библиотеку алгоритмов, содержащихся в функциональных М-файлах и реализующих наиболее общие методы

- расчета;

- анализа;

- построения (моделирования) систем.

Пакет прикладных программ (ППП) ControlSystemToolboxсосредоточен в подкаталогеCONTROL каталогаTOOLBOX системыMatLab:

MatLab\ TOOLBOX\ CONTROL.

Основными вычислительными объектами этого ППП являются:

• Родительский объект (класс) LTI(LinearTime-InvariantSystem– линейные, инвариантные во времени системы) или линейные стационарные системы (ЛЛС);

• Дочерние объекты (классы), т.е. подклассы класса LTI, соответствующие трем разным представлениям ЛСС:

- TF– объект (TransferFunction) – передаточная функция);

- ZPK– объект (Zero-Pole-Gain– нули, полюсы, коэффициент передачи);

- SS – объект (StateSpaсeпространство состояний).

Объекты различных классов характеризуются:

- класса TF- векторами коэффициентов числителя и знаменателя рациональной передаточной функции;

- класса ZPK – векторами, содержащими значения нулей , полюсов передаточной функции и коэффициента передачи системы;

- класса SS – четверкой матриц, описывающих динамическую систему в пространстве состояния.

Специфические атрибуты передаточных функций (TF – объектов):

num – Числитель

Для одномерной системы (система с одним входом Uи выходомY) -вектор-строка;

Для многомерной системы (с несколькими входами и выходами) – массив ячеек из векторов-строк размером nYнаnU.

den –Знаменатель

Для одномерной системы (система с одним входом Uи выходомY) -вектор-строка;

Для многомерной системы (с несколькими входами и выходами) – массив ячеек из векторов-строк размером nYнаnU.

Variable –Имя (тип) переменной.

Специфические атрибуты ZPK – объектов:

z –Нули

Для одномерной системы - вектор-строка;

Для многомерной системы – массив ячеек из векторов-строк размером nYнаnU.

p –Полюсы

Для одномерной системы - вектор-строка;

Для многомерной системы – массив ячеек из векторов-строк размером nYнаnU.

k –Коэффициент передачи

Для одномерной системы - число;

Для многомерной системы – матрица размером nYнаnU.

Специфические атрибуты SS – объектов (моделей пространства состояний):

a, b, c, d – A,B,C,D– матрицы, в соответствии с уравнениями в переменных состояния:

x = Ax + Bu,

y = Cx + Du.

e-E– матрица для системDescriptor’а (описателя). По умолчанию E= eye (size(A)).

StateName – имя переменной состояния (не обязательное). Массив ячеекnXна1из строк.

Атрибуты, общие для всех LTI-моделей:

Ts –Дискрет по времени (в секундах).

Ts= -1 для дискретных систем;

Ts= 0 для непрерывных систем.

Td –Задержка входов (в секундах).

InputName –Имена входов.

Строка - для систем с одним входом.

Массив ячеек nXна1из строк – для системы с несколькими входами.

OutpuName –Имена выходов.

Строка - для систем с одним входом.

Массив ячеек nXна1из строк – для системы с несколькими входами.

Notes –Заметки.

Userdata –Дополнительная информация или данные.

1.2. Ввод и преобразование моделей

1.2.1. Основные положения

Ввод модели линейной стационарной системы (ЛСС) в среду пакета CONTROLвозможен в трех формах:

- в форме матриц пространства состояний;

- в виде коэффициентов числителя и знаменателей передаточной функции;

- в форме задания нулей, полюсов и коэффициента передачи системы.

К процедурам создания LTI- моделей относятся:

ss Создает модель пространства состояния по заданным матрицамA,B,C,Dуравнений состояния системы.

dss Создает аналогичную модель по описанию пространства состояния более общего вида, когда уравнения переменных состояния не разрешены относительно производных.

tf Создает модель по заданным передаточным функциям системы.

zpk Создает модель по заданным нулям, полюсам и коэффициентам передачи системы.

filt Создает модель по дискретным передаточным функциям системы, записанным в форме полинома отz^-1.

set Присваивает значения некоторым другим полям (атрибутам)LTI- объекта (названиям входов и выходов, названиям системы и т.п.).

get Выдает значения атрибутов объекта.

Указанные процедуры позволяют создавать как непрерывные модели, так и дискретные.

В последнем случае к числу входных параметров процедуры следует добавить в конце значения параметра Ts– шага дискретизации, а вводимые значения коэффициентов уже должны задавать параметры дискретных передаточных функций (дляtf и zpk), либо матрицы конечно-разностных уравнений пространства состояний (при использовании процедурss иdss).

При использовании процедуры filtдолжны задаваться векторы коэффициентов числителя и знаменателя дискретной передаточной функции, представленной в виде отношения полиномов отz^-1.

Процедуры ss, dss, tf иzpkприменяютсятакже для преобразованиямоделей из одной из указанных форм в другую.

Модель, заданную как непрерывная, можно преобразовать в дискретную форму, воспользовавшись процедурой c2d в соответствии со схемой:

sysd=c2d(sys, Ts, method).

Здесь sys – исходная непрерывная заданная модель;

sysd – получаемый в результате работы процедуры дискретный аналог исходной системы;

Ts – задаваемое значение шага дискретизации;

method– параметр, определяющий метод дискретизации. Например:

‘zoh’ – соответствует применению экстрополятора нулевого порядка: внутри интервала дискретизации сигналы аппроксимируются постоянной величиной, равной значению сигнала в начале интервала дискретизации;

‘foh’ - соответствует применению экстрополятора первого порядка: внутри интервала дискретизации сигналы аппроксимируются отрезками прямых, проходящих через концы кривой сигнала в интервале дискретизации.

Процедура d2c осуществляет обратную операцию – переводит дискретную систему в непрерывную.

Процедура d2d позволяет переопределить дискретную систему, меняя шаг дискретизации:

sys1=d2d(sys, Ts).

Для создания модели нужно предварительно либо перевести уравнения всей системы к форме уравнений пространства состояния, либо найти передаточные функции системы.

В общем случае это довольно сложно.

В то же время реальные САУ состоят из соединенных между собой отдельных блоков (динамических звеньев), уравнения которых достаточно просты.

Поэтому в практике проектирования САУ принято использовать структурные методы, когда САУ задается как определенная схема соединения отдельных элементарных динамических звеньев, и фактически проектируется одно или несколько из этих звеньев таким образом, чтобы обеспечить заданное качество всей системы.

В соответствии с этим в MatLabпредусмотрена возможность “набирать” программно схему САУ путем:

- предварительного ввода моделей звеньев, составляющих САУ, и

- последующего “соединения” этих звеньев в единую структуру.

К процедурам, осуществляющим расчет характеристик соединений отдельных звеньев, относятся:

plus (minus) – выполняет параллельное соединении указанных звеньев;

parallel - выполняет ту же процедуру, параллельного соединения звеньев; отличие – может использоваться для многомерных систем и для осуществления параллельного соединения лишь по некоторым входам и выходам

mtimes (или знак “*”между именами звеньев) – выполняет последовательное соединении указанных звеньев; применяется для одномерных систем;

series - выполняет последовательное частичное соединении многомерных систем;

feedback - выполняет такое соединении двух звеньев, когда второе указанное звено составляет цепь отрицательной обратной связи для первого звена;

append - выполняет формальное объединение не связанных между собой систем (добавление выходов и входов второй системы к выходам и входам первой);

connect – установление соединений входов и выходов многомерной системы, созданной формальным объединением процедуройappend;

inv – рассчитывает САУ, обратную указанной, т.е. такую, у которой выходы и входы поменяли местами.