Файл: ШПОРЫ ВЫШКА.docx

.

18 Интервальные оценки параметров распределения при неизвестнов

При неизвестной дисперсии генеральной совокупности используется формула , (6)гдеопределяется с помощью таблицы значений распределения Стьюдента (приложение 2) по данному числу степеней свободыи уровню значимости.S − исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение. Отметим, что при объеме выборки вместо распределения Стьюдента часто пользуются нормальным распределением.

Эмпирическая функция распределения выборки являетсянесмещенной состоятельной оценкой теоретической функции распределения .

Точечные оценки неизвестного параметра хороши в качестве первоначальных результатов обработки наблюдений. Недостатком является то, что неизвестно с какой точностью они дают оцениваемый параметр.

Оценка неизвестного параметра называется интервальной, если она определяется двумя числами — концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.

20. Элементы корреляционного анализа

Корреляционный анализ исследует взаимосвязь случайных величин (СВ) на основе экспериментальных данных. Предположим, что результаты эксперимента описываются двумя СВ и. Они могут быть: 1) независимы; 2) связаны функциональной зависимостью; 3) связаны статистической зависимостью.

СВ связаны функциональной зависимостью, если одна из них является функцией другой.

Статистической называется зависимость, при которой изменение одной величины влечет изменение распределения другой. Статистическая зависимость возникает из-за того, что на результат эксперимента влияют какие-то неучтенные случайные факторы.

Для определения статистической зависимости данные наблюдений СВ иY - двумерной СВ (X,Y), записывают в виде корреляционной таблицы

В случае, когда число наблюдаемых значений СВ иY велико или СВ являются непрерывными ( т.е. могут принимать любое значение из соответствующих интервалов), аналогично интервальному статистическому ряду (лаб. раб. №3) составляется интервальная корреляционная таблица.

Условным средним называют среднее арифметическое значений СВ Y, соответствующих значению . Например,

.

Корреляционной зависимостью Y от называют зависимость условной средней от x:

Уравнение (1) называют эмпирическим уравнением регрессии Y на X; функцию называют эмпирической регрессией Y на X, а ее график - линией регрессии Y на X .

Аналогично определяются условная средняя и корреляционная зависимостьотY:

Предварительное представление о характере зависимости между иможно получить, если элементы выборки,, отметить в виде точек на плоскости в выбранной системе координат. Эта точечная диаграмма называетсякорреляционным полем.

19 Статистическая проверка гипотез

Под статистической гипотезой (или просто гипотезой) понимают всякое высказывание (предположение) о генеральной совокупности, проверяемое по выборке.

Статистические гипотезы делятся на гипотезы о параметрах распределения известного вида (параметрические гипотезы) и гипотезы о виде неизвестного распределения (непараметрические гипотезы).

Одну из гипотез выделяют в качестве основной (или нулевой) , а другую, являющуюся логическим отрицанием— в качествеконкурирующей (или альтернативной) гипотезы .Процедура проверки соответствия высказанного предположения (гипотезы) с выборочными данными называетсяпроверкой гипотезы.

Правило, по которому принимается решение принять или отклонить гипотезу , называетсястатистическим критерием (или просто критерием) проверки гипотезы .

Применение статистических критериев проверки нулевой гипотезы основывается на специально подобранной СВ – выборочной статистике, характеризующей меру расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением. Часто саму СВ называют статистическим критерием или критической статистикой.

Критерием согласия называют статистический критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.

Одним наиболее распространённым критерием проверки непараметрических гипотез о виде функции распределения изучаемой случайной величины является критерий(Пирсона). Данный критерий проверяет гипотезу о возможном законе распределения и применяется для разных распределений.

Схема применения критерия для проверки гипотезыо законе распределения изучаемой случайной величинызаключается в следующем:

1. Рассматриваем гипотезу Н₀ о законе распределения случайной величины (дискретной или непрерывной);

2. По выборке находим оценки инеизвестных параметров предполагаемого закона распределения;

3. Определяем частоты , с которымивстречаются в выборке значениядискретной СВ или выборочные значения непрерывной СВ, принадлежащие соответствующим интервалам;

4. Находим теоретические вероятности − для дискретной СВ,− для непрерывной, в частности, для нормального закона распределения имеем

;

5. Вычисляем наблюдаемое значение критической статистики критерия −:;

6. Контроль вычислений осуществляется равенством.

7) Принимаем статистическое решение: гипотеза Н₀ не противоречит выборке наблюдений на данном уровне значимости , если, где− число степеней свободы, а− число параметров распределения. Если же, то гипотезаН₀ отклоняется и может быть выдвинута другая гипотеза Н₁, которая проверяется по той же схеме[3-5].

25.Симплекс метод

1 Этап. Построение первоначального базисного плана.

Рассмотрим ЗЛП в канонической форме. Предположим, что среди векторов условий найдутсялинейно независимых единичных векторов (единичный базис). Соответствующие им переменные (компоненты вектора) назовембазисными, а оставшиеся − небазисными переменными. Пусть далее , т.е.. Не ограничивая общности, предполагаем, что базисными являются первыепеременных. Тогда ЗЛП приобретает вид.при ограниченияхЗначения небазисных переменных принимаем равными нулю, тогда из (11) вытекает, чтои получим первоначальный базисный план вида. Если задача задана в нормальной форме и, то всегда легко найти первоначальный базисный план, переходя к канонической форме. За единичный базис нужно взять векторы, соответствующие свободным переменным.При решении ЗЛП симплекс-методом удобно пользоваться симплексными таблицами (таблица 1), которые составляются для каждого плана.Последнюю, (m+1)−ю строку симплексной таблицы называют индексной строкой. В нее заносят значение целевой функции для начального опорного плана и оценкивекторов условий:,Оценки базисных векторов всегда равны нулю.