Файл: Записка лилст - 3.docx

3. Синтез и анализ зубчатой передачи и планетарного редуктора.

3.1. Цели и задачи третьего листа. Классификация зубчатых механизмов с неподвижными осями; основные теоремы зацепления.

При выполнении 3-го листа надо спроектировать эвольвентное зацепление, исходя из заданного передаточного отношения (основное условие). В качестве дополнительных условий при проектировании зубчатой передачи необходимо выполнение следующих условий:

1. отсутствие подрезание ножки зуба.

2. обеспечение непрерывности зацепления.

3. обеспечение отсутствия заострения головки зуба.

4. отсутствие интерференции зубьев.

При проектировании планетарного механизма необходимо подобрать число зубьев зубчатых колёс, исходя из основного условия заданного передаточного отношения. В качестве дополнительного условия будем использовать условие соосности.

Зубчатое зацепление – высшая кинематическая пара, образованная последовательно взаимодействующими зубцами двух колёс.

Зубчатые механизмы с неподвижными осями делятся на три группы:

• с параллельными осями (цилиндрические);

• с пересекающимися осями (конические);

• с перекрещиваюмися осями (гиперболические);

В зависимости от формы зуба передачи бывают: эвольвентного зацепления, зацепления Новикова, цевочного зацепления, зацепление циклоидное и цевочное зацепление.

В зависимости от направления зуба: прямоугольная, косозубая (), шевронная ().

Взаимодействующие поверхности зубцов, обеспечивающие заданное передаточное отношение, называется сопряжёнными поверхностями.

Передаточное отношение зубчатого механизма – отношение угловой скорости входного звена к угловой скорости выходного звена:

с.139 [1]

где r_w1 и r_w2 – радиусы начальных окружностей колёс;

z₁ и z₂ – число зубьев колёс.

(-) – внешнее зацепление (в разные стороны);

(+) – внутренне зацепление (вращение зубчатых колёс в одну сторону), (передаточное отношение – отношение числа зубьев большего колеса к числу зубьев меньшего колеса – шестерни; не всегда совпадает с передаточным отношением).

---

Задача синтеза внутреннего зацепления состоит в определении сопряжённых поверхностей зубцов по заданному относительному движению (передаточному отношению).

При воспроизведении возвратного движения можно иметь одну пару сопряжённых поверхностей. Если же требуется воспроизвести непрерывное движение в одном направлении, то надо иметь несколько последовательно взаимодействующих пар сопряжённых поверхностей, которые располагаются на выступах, называемых зубьями. Для полного зацепления вместо сопряжённых поверхностей можно рассматривать сопряжённые профили, т.е. кривые, получаемые в сечении сопряжённых поверхностей плоскостью, параллельной плоскости движения.

Связь меду заданными законами относительного движения и геометрическими характеристиками сопряжённых поверхностей устанавливается основной теоремой зацепления:

Сопряжённые поверхности должны быть выбраны так, чтобы в любой точке их контакта, общая нормаль к ним была перпендикулярно вектору скорости точки контакта в заданном относительном движении поверхностей.

где - единичный орт по нормали;- вектор скорости точки контакта (к) сопряженных поверхностей в движении одного звена относительно другого.

Зацепление в котором оба звена совершают движение в одной и той же плоскости называется плоским.

Теорема для плоского зацепления:

Для передачи вращения с заданным передаточным отношением необходимо, чтобы общая нормаль к профилям зубьев в точке их контакта (касания) делила межосевое расстояние на части обратнопропорциональные угловым скоростям.

Если - полюс зацепления, геометрические места точек на звеньях 1 и 2, которые при их движении последовательно совпадают с полюсом зацепления образую центроиды Ц₁ и Ц₂ (центральный механизм – простейший механизм для преобразования вращательного движения вокруг одной оси во вращательное движение вокруг другой оси); если , то Ц₁ и Ц₂ – окружности радиусов r_w1 и r_w2).

---

3.2. Геометрический расчёт рядовой цилиндрической зубчатой передачи.

За основу стандарта форм и размеров зубчатого колеса принят теоретический исходный контур, который представляет собой чередующиеся зубья и впадины трапециевидной формы (размеры теоретического контура установлены стандартом). Для стандартизации параметров режущего инструмента вводится исходный производящий контур, который заполняет собой исходный теоретический контур, как отливка заполняет форму(между головкой исходного теоретического контура и впадинами исходного контура даётся радиальный зазор С – задаётся стандартом - для того, чтобы переходная поверхность режущего инструмента не участвовала в нарезании зуба).

В зависимости от величины смещения каждого из колёс передачи, различают три типа передач, которые отличаются расположением начальных и делительных окружностей:

1. Равносмещённая передача (при z₁<17; z₁+ z₂34).

x₁=x₂=0 – нулевая передача (x – коэффициент смещения )

x₁=-x₂;

; следовательно ;(делительное расстояние)

;

Нулевое колесо – такое зубчатое колесо, при изготовлении которого делительная прямая режущего инструмента касается делительной окружности нарезаемого колеса.

2. Положительная передача (при z₁+ z₂< 34).

;

x₁>0, x₂>0;

x₁>0, x₂=0;

x₁<0, x₂<0;

;

Положительное колесо – зубчатое колесо, при изготовлении которого, делительная прямая режущего инструмента не пересекает делительную окружность нарезаемого колеса.

3. Отрицательная передача.

x₁<0, x₂<0;

x₁<0, x₂=0;

x₁>0, x₂<0;

;

Отрицательная колесо – зубчатое колесо, при изготовлении которого делительная прямая режущего инструмента пересекает делительную окружность нарезаемого колеса.

---

Линия зацепления – линия, по которой перемещается точка контакта пары зубьев от входа в зацепление до выхода из зацепления.

Длина дуги зацепления на начальной окружности равна длине активной линии зацепления, делённой на косинус угла зацепления.

Свойства передачи определяются принятой совокупностью значений величин: . Неудачный выбор этих параметров приводит к ухудшению кинематических и прочностных характеристик передач. Зависимости, позволяющие сформулировать условия, которым должны удовлетворять значенияназываются условиями существования передачи (ограничениями).

При проектировании зубчатых передач с неподвижными осями, в качестве основного условия принимается заданное передаточное отношение, а в качестве дополнительных:

1) условие непрерывности зацепления.

Для того чтобы зацепление зубчатых колес было непрерывным необходимо, чтобы прежде чем первая пара зубьев выйдет из зацепления вторая должна войти в зацепление; иначе в зацеплении будут перерывы а при работе будет удар, что приводит к быстрому разрушению зубчатых колес.

Непрерывность зацепления оценивается коэффициентом торцового перекрытия:

где - угловой шаг

- угол перекрытия – угол поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в зацепление до его выхода из зацепления.

На практике

Коэффициент торцового перекрытия показывает среднее число пар зубьев одновременно находящихся в зацеплении (в зацеплении – больше одной пары, но меньше двух – три точки контакта).

; с.195 [5]

2. условие отсутствия подрезания ножки зуба.

При нарезании зубчатого колеса с числом зубьев z<17 ,x=0 происходит подрезания ножки зуба, что приводит к ослаблению зубьев у основания, в следствии чего такой зуб плохо работает на изгиб (рис.3.1.1 а). Чтобы избежать подрезания ножки зуба следует правильно выбрать коэффициент смещения. ;с.191[5]

---

Рис.3.1.1 Профиль зуба: а)с подрезанием ножки зуба;

б)с заострением головки зуба.

2. условие отсутствия заострения головки зуба.

При больших значениях коэффициента смещения может произойти заострения головки зуба (рис.3.1). Чтобы не было заострения необходимо коэффициент смещения выбирать таким, чтобы . При этом окружная толщина зубьев по вершинам должна удовлетворять условию.(для кинематических передач).(для силовой передачи). с.182[5]

2. условие отсутствия интерференции зубьев.

Интерференция зубьев – явление, при котором головка зуба одного колеса (малого) вдавливается в головку зуба другого колеса (большего) вне области зацепления.

---