ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2025
Просмотров: 163
Скачиваний: 0
В этом случае строят правостороннюю критическую область.
Порядок проверки нулевой гипотезы:
по выборке определяем наблюдаемое значение критерия
.по таблице критических точек распределения Стьюдента (см. Приложение 2) определяем критическое значение критерия
для односторонней критической области
в зависимости от уровня значимостиα
и числа степеней свободы
k=n-1.Если
,
то нулевая гипотеза принимается.
Если
,
то нулевая гипотеза отвергается и
принимается альтернативная.
Третий случай.
Выдвигаем нулевую гипотезу Но: М(Х)= m0.
Выдвигаем альтернативную гипотезу Н1: М(Х)< m0.
В этом случае строят левостороннюю критическую область.
Порядок проверки нулевой гипотезы:
по выборке определяем наблюдаемое значение критерия
.по таблице критических точек распределения Стьюдента (см. Приложение 2) определяем критическое значение критерия
для односторонней критической области
в зависимости от уровня значимостиα
и числа степеней свободы
k=n-1.
Если
,
то нулевая гипотеза принимается.
Если
,
то нулевая гипотеза отвергается и
принимается альтернативная.
ПРИМЕР 2. Производители нового типа аспирина утверждают,
что он снимает головную боль за 30 мин. Случайная выборка 25 человек, страдающих головными болями, показала, что новый тип аспирина снимает головную боль за 28,6 мин при среднем квадратическом отклонении 4,2 мин. Проверьте при уровне значимости 0,05 справедливость утверждения производителей аспирина о том, что это лекарство излечивает головную боль за 30 мин.
РЕШЕНИЕ. По
условию n=25;
мин;S=4,2
мин; m0=30
мин; α=0,05.
Выдвигаем нулевую
гипотезу Но:
М(Х)=
m0.
Относительно альтернативной гипотезы
возможны два случая: а) М(Х)≠m0;
б) Н1:
М(Х)<
m0
(так как
).
Рассмотрим эти случаи.
а) Но: М(Х)=30 мин.
Н1: М(Х)≠30 мин.
В этом случае строят двустороннюю критическую область.
Порядок проверки нулевой гипотезы:
по выборке определяем наблюдаемое значение критерия
:
по таблице критических точек распределения Стьюдента (см. Приложение 2) определяем критическое значение критерия
=2,06
для двусторонней критической области
в зависимости от уровня значимостиα=0,05
и числа степеней свободы
k=n-1=25-1=24.Так как
,
то нулевая гипотеза принимается.
б) Но: М(Х)=30 мин.
Н1: М(Х)< 30 мин.
В этом случае строят левостороннюю критическую область.
Порядок проверки нулевой гипотезы:
определяем наблюдаемое значение критерия
=-1,67.по таблице критических точек распределения Стьюдента (см. Приложение 2) определяем критическое значение критерия
=1,71
для односторонней критической области
в зависимости от уровня значимостиα=0,05
и числа степеней свободы
k=n-1=25-1=24.Так как
,
тоНо
принимается.
Таким образом, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что выборочное среднее и математическое ожидание (генеральное среднее) различаются незначимо и, следовательно, утверждение производителей аспирина о том, что это лекарство излечивает головную боль за 30 мин, справедливо.
2. Индивидуальные задания
По исходным данным, приведенным в методических указаниях «Первичная статистическая обработка экспериментальных данных. Часть 3. Задания» [5], проверить параметрические гипотезы при уровне значимости =0,05:
Проверить гипотезу, что истинное значение случайной величины равно М(Х)=m0 (при n – объем выборки задания).
Проверить гипотезу, что истинное значение случайной величины равно М(Х)=m0 (при n=10).
Контрольные вопросы
Сформулируйте основные принципы проверки гипотез.
Как проверяется гипотеза о равенстве выборочной средней с математическим ожиданием, если дисперсия известна?
Как проверяется гипотеза о равенстве выборочной средней с математическим ожиданием, если дисперсия неизвестна?
Литература
Гмурман В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. Изд.7-е, стер. М.: Высш. шк., 2001. 479 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Изд.5-е, стер.– М.: Высш. шк., 2001. 400 с.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 . 543 с.
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов. – Ростов н/Д: Феникс, 1999.– 320 с.
Егорова Ю.Б., Мамонов И.М. Первичная статистическая обработка экспериментальных данных. Часть 3. Задания: методические указания к практическим занятиям по дисциплине «Математическая статистика». – М.: МАТИ, 2008. – 20 с.
Приложение 1
Таблица значений
функции Лапласа
|
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
|
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41
|
0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517 0,1554 0,1591 |
0,42 0,43 0,44 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 |
0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2703 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 |
0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 |
0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830 0,3849 0,3869 0,3883 0,3907 0,3925 0,3944 |
1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 |
0,3969 0,3980 0,3997 0,4015 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 |
|
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
х |
Ф(х) |
|
1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 |
0,4535 0,4545 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706 0,4713 |
1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,02 2,04 2,06 2,08 2,10 2,12 2,14 2,16 2,18 2,20 2,22 2,24 2,26 |
0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767 0,4772 0,4783 0,4793 0,4803 0,4812 0,4821 0,4830 0,4838 0,4846 0,4854 0,4861 0,4868 0,4875 0,4881 |
2,28 2,30 2,32 2,34 2,36 2,38 2,40 2,42 2,44 2,46 2,48 2,50 2,52 2,54 2,56 2,58 2,60 2,62 2,64 2,66 2,68 2,70 2,72 |
0,4887 0,4893 0,4898 0,4904 0,4909 0,4913 0,4918 0,4922 0,4927 0,4931 0,4934 0,4938 0,4941 0,4945 0,4948 0,4951 0,4953 0,4956 0,4959 0,4961 0,4963 0,4965 0,4967
|
2,74 2,76 2,78 2,80 2,82 2,84 2,86 2,88 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98 3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00 4,50 5,00 |
0,4969 0,4971 0,4973 0,4974 0,4976 0,4977 0,4979 0,4980 0,4981 0,4982 0,4984 0,4985 0,4986 0,49865 0,49931 0,49966 0,499841 0,499928 0,499968 0,499997 0,499997 |
Приложение 2
Критические точки распределения Стьюдента
|
Число степеней свободы k |
Уровень значимости α (двусторонняя критическая область) |
|
|
0,1 |
0,05 |
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
|
6,31 2,92 2,35 2,13 2,01 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81
|
12,70 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 |
|
0,05 |
0,025 |
|
|
Уровень значимости α (односторонняя критическая область) |
||