Файл: История развития средств вычислительной техники.pdf

1.1.4. Абак. Счёты. Счётные устройства

Во времена древнейших культур человеку приходилось решать задачи, связанные с торговыми расчетами, с исчислением времени, с определением площади земельных участков и так далее. Рост количества и объемов этих вычислений приводили даже к тому, что из одной страны в другую приглашались специально обученные люди, хорошо владевшие техникой арифметического счета. Поэтому рано или поздно должны были появиться устройства, облегчающие выполнение повседневных расчетов.

Так следующим шагом было создание древнейших из известных счетов - «саламинская доска» по имени острова Саламин в Эгейском море - которые у греков и в Западной Европе назывались «абак», у китайцев - «суаньпань», у японцев - «соробан». Вычисления на них проводились путем перемещения счетных костей или камешков в углублениях в форме полосок на досках из различных материалов. Один и тот же камешек на абаке мог означать как единицы, так десятки, и сотни, и даже тысячи - все зависело от того, на какой полоске он лежал. Чаще всего абаком пользовались для денежных расчетов. Абак был «походным инструментом» древних купцов. О его коммерческом назначении свидетельствует то обстоятельство, что значения, приписываемые каждому камешку в различных колонках, не выдержаны в постоянном числовом отношении друг к другу, а сообразованы с отношениями различных денежных единиц.

Современные русские счеты - это модифицированные счеты абак, на основании которых в XVI веке на Руси был построен прибор «дощаный счет». Изначально устройство для «дощаного счета» состояло из двух соединенных между собой ящичков, каждый из которых разделялся перегородкой на два отделения. Наличие четырех отделений позволяло производить на доске не только условие решаемой задачи, но и дополнительные промежуточное расчеты. В каждом отделение было натянуто по четырнадцать веревочек с насаженными на них костяшками. На верхних десяти веревочках было по девять костяшек, при этом средняя костяшка выделялась другим цветом. Встречаются описание устройства, в которых на верхних десяти веревочках было по десять костяшек. На четвертой снизу веревочке размещалось четыре костяшки. На остальных веревочках было по одной костяшки, а в некоторых вариациях устройств вместо одной костяшки использовалось две, так же как в верхних десяти рядах могло использоваться вместо девяти - десять костяшек.

Верхние десять рядов служили для выполнения операций над целыми числам и велся так же, как и на современных счетах, и начинался со старших разрядов.

Со временем устройство для «дощаного счета» упрощается, и уже в первой половине XII века наиболее распространено устройство с двумя счетными отделениями, в котором только нижние ряды, используются для работы с дробями, делятся на четыре отделения, а полные ряды содержат по десять костяшек. Экспонат таких счет хранится в Государственном историческом музее в Москве и датируется серединой XVII века.

Уже к концу XII века прибор для «дощаного счета» утратил неполные ряды, содержащие по одиночной костяшке. И к началу XVIII века окончательно трансформировался в современные счеты. В России счеты применялись в торговле и бухгалтерском учете и пользовались им до конца XX века.

Первым устройством для выполнения умножения был набор деревянных брусков, известных как «Палочки Непера». В основе этого устройства лежал принцип умножения решеткой, широко распространенный в XVII веке. «Палочки Непера» были очень популярны и привлекали многих изобретателей. За многие годы их использования было предложено много разнообразных усовершенствований и устройств для их использования.

Русским изобретателем Г.К. Иоффе в 1881 году («Бруски Иоффе») и французскими инженером А. Женаем и математиком Э. Люка в 1891 году («Бруски Женая - Люка») были предложены более удачные усовершенствования «Палочек Непера». Так «Бруски Женая – Люка» позволяли выполнять умножение двух любых натуральных чисел, при этом пользователь, представляя перенос графически, мог считывать результат умножения без промежуточных расчетов. Принцип действия «Брусков Иоффе» был основан на теореме Слонимского и позволял производить умножение быстрее.

1.1.5. Логарифмы. Логарифмическая линейки

Несмотря на большое количество приспособлений для счета, перед учеными все еще стояла задача для облегчения выполнения операций умножения и деления. И тогда несколько выдающихся математиков предложили алгоритм замены умножения и деления на сложение и вычитание с помощью таблиц сопоставления арифметических и геометрических прогрессий. Из основных свойств логарифмов видно, что сложное и трудоемкое умножение заменяется поиском по таблицы логарифмов и сложением их значений, а затем поиском по тем же таблицам результата по значению логарифма. Выполнение деления аналогично и отличается только тем, что значения логарифмов делимого и делителя вычитаются.

Для облегчения использования таблиц логарифмов и ускорения вычислений в 1620 годах была изобретено устройство - логарифмическая линейка. Использование логарифмической линейки значительно упрощало операции умножения, деления, возведение в степень, извлечения корня и расчет тригонометрических и логарифмических функций. Различного вида логарифмические линейки широко использовались вплоть до начала восьмидесятых годов, пока небыли вытеснены электронными калькуляторами.

Первые попытки упростить и ускорить работу с логарифмическими таблицами предпринял Эдмунд Гюнтер, профессор астрономии Грэшемского колледжа. Он разработал шкалу, состоящую из нескольких отрезков, располагающихся параллельно на деревянной или медной пластине. На каждый отрезок наносились деления, соответствующие логарифмам чисел или тригонометрических величин. Логарифмическая шкала Гюнтера являлась прародителем логарифмической линейки и подвергалась многократным доработкам.

В 1630 году Уильям Отред впервые изготовил два типа логарифмических линеек - прямоугольную и круглую. Линейка, описанная в книге «Круги пропорций», содержала восемь шкал (одна шкала была равномерная, а семь остальных - шкалы логарифмов чисел, синусов и тангенсов), выгравированных на медной пластинке.

В 1654 году англичанин Роберт Биссакер представил конструкцию прямоугольной логарифмической линейки, состоящей из трех частей, закрепленных параллельно друг другу. Две внешние части были неподвижно закреплены между собой, а третья (движок) свободно передвигалась между ними. Каждой шкале на неподвижных частях соответствовала аналогичная шкала на движке. При этом шкалы были на обоих сторонах логарифмической линейки. Вычисления с помощью логарифмической линейки производятся просто, быстро, но приближенно. Логарифмическая линейка долгие годы оставалась самым массовым и доступным прибором индивидуального вычисления вплоть до конца XX века.

1.2. Механический этап развития вычислительной техники

В связи с распространением торговых операций, океаническим судоходством и развитием механики возникла потребность в создании вычислительных приборов и устройств, использующих механический принцип вычислений. Такие устройства строились на механических элементах и обеспечивали автоматический перенос старшего разряда.

Историю механического этапа развития вычислительной техники можно начать вести с 1492 года, когда Леонардо да Винчи разработал эскиз 13-разрядного суммирующего устройства с десятизубцовыми кольцами и описал его в своих дневниках, ныне известных, как «Мадридский Кодекс».

Основу счетной машины составляли два зубчатых колеса нанизанных на стержень, большое - с одной стороны, а маленькое - с другой. Система из тринадцати стержней располагались так, чтобы маленькое колесо на одном стержне входило в сцепление с большим колесом на соседнем стержне. Таким образом десять оборотов первого стержня приводили к одному полному обороту второго стержня, и так далее.

В 1623 году профессор математики Тюбингенского университета Вильгельм Шиккард разработал машину, названную им «Вычисляющие часы» и предназначенную для выполнения действий вычитания и складывания, а при помощи особых приспособлений на корпусе могла еще и умножать. Машина Шиккарда состояла из суммирующего устройства, множительного устройства и устройства для записи промежуточных результатов. Устройство было шестиразрядным, в каждом разряде на оси имелись закрепленная шестеренка с десятью зубцами и колесо с одним «пальцем», предназначенную для передачи десятка в следующий разряд. Устройство было названо часами, потому что его принцип работы основывался на использовании звёздочек и шестерёнок, как и в настоящих часах, а когда результат превышал резервы памяти, раздавался звон колокольчика.

В 1642 г. француз Блез Паскаль, в возрасте 19-и лет создал первую действующую модель счетной машины. Создание этой машины было вызвано желанием Паскаля помочь своему отцу, который день и ночь просиживая над работу за подсчетами налоговых сборов. В основе принципа действия счетчиков в машине Паскаля лежит идея обыкновенной зубчатой пары - двух зубчатых колес, сцепленных между собой. При полном повороте колеса меньшего разряда механизм поворачивает колесо большего разряда на единицу. С прибавлением в данном разряде каждой единицы счетное колесо поворачивается на один зубец, т. е. на одну десятую оборота. При этом каждый из десяти зубцов представляет одну из цифр от 0 до 9. Такое колесо получило название «десятичное счетное колесо». Механизм переноса действовал только в одном направлении вращения колес и не допускает выполнения операции вычитания вращением колес в обратную сторону. Поэтому Паскаль заменил операцию вычитания операцией сложения с десятичным дополнением.

Заметный вклад в развитие вычислительной техники внес Самуэль Морленд. Он изобрел два очень полезных инструмента: один служит для сложения и вычитания фунтов, шиллингов, пенсов и любых других монет, весов и мер, а другой - для быстрого выполнения умножения и деления, а также извлечения квадратного и кубического корней с любой требующейся точностью.

Счетные машины Морленда не содержали принципиальных нововведений по сравнению с «Вычисляющими часами» и «Паскалиной». Однако, «Вычисляющие часы» и «Паскалина» были сложными и дорогостоящими устройствами и были доступными только для профессионалов. В то время, как счетная машина Морленда была проста в изготовлении и использовании.

Принцип связанных колес, заложенный Паскалем, почти на 3 столетия стал основой для создания последующих модификаций вычислительных устройств. Развив идею Паскаля, великий математик Готфрид Лейбниц в 1673 году, создал «ступенчатый вычислитель» в основе которого лежит ступенчатый валик (или колесо Лейбница), который впоследствии использовался в конструкции вычислительных машин на протяжении многих лет. Арифметическая машина Лейбница была по существу первым в мире арифмометром - машиной, предназначенной для выполнения четырех арифметических операций с многозначными числами.

В 1700 году Клод Перро изобретает суммирующую машину, принципиально отличающуюся от устройства всех предыдущих изобретений в этой области, назвав ее «Рабдологический абак». Это компактная и просто устроенная вычислительная машина, в которой взамен зубчатых колес, предложенных Паскалем, используются зубчатые рейки (кремальеры). Счетная машина представляла собой пластину толщиной в палец, и размерами примерно 30 на 14 сантиметров. На лицевой стороне машины было вырезано два окошка для отображения результатов. В нижнем окошке показывался результат сложения, а в верхнем - вычитания. Также на нижней части лицевой стороны была выгравирована таблица умножения.

Одно из важных мест в ряду изобретений механических счетных машин занимает арифмометр Джованни Полени. В этом устройстве, почти полностью сделанном из дерева, было применено сразу два новшества. Во-первых, в машине применялось зубчатое колесо с изменяемым количеством зубьев. Во-вторых, машина приводилась в действие падающим грузом. То есть, впервые, при построении арифмометров Джованни Полени попытался заменить ручной привод внешним источником энергии.

Основным элементом арифмометра было составное зубчатое колесо с переменным количеством зубцов, состоящее из плоского диска и расположенных левее него трех секторов. Каждый сектор состоял из девяти составных элементов. Основу составного элемента составлял двухреберный блочек, в левом ребре которого был сделан квадратный вырез, а в правом - прямоугольное отверстие. В вырезе закреплялся прямоугольный зубец, который с помощью подпружиненного рычага мог занимать два положения: перпендикулярно составному элементу он входит в зацепление с зубчатыми колесами основного счетного механизма и параллельно составному элементу не входит в зацепление с зубчатым колесом основного счетного механизма. Таким образом, можно вручную устанавливать количество зубцов во всех секторах составного колеса, которые войдут в зацепление с основным счетным механизмом.