МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет технологии конструкционных материалов

Кафедра «Технология материалов»

Семестровая работа

По дисциплине: «Теория обработки металлов давлением»

Задание: 4.4, 12

---

Вектор Бюргерса

Для однозначного определения дислокации вводится понятие вектор Бюргерса b или вектор смещения дислокациих [1]. Вектор Бюргерса b определяется по методу, предложенному Франком. Рассмотрим простую кубическую решетку. Проведем вокруг дефекта, но вдали от него, по узлам неискаженной решетки замкнутый контур afcd произвольной формы — контур Бюргерса (рис. 1,а). Перенесем этот контур в идеальный кристалл, не содержащий дефекта строения. Если дефект строения является дислокацией, то контур на участке а'е обязательно окажется незамкнутым. Для того чтобы его замкнуть, надо вставить отрезок, который и называется вектором Бюргерса b (рис. 1,б). Дислокацию, следовательно, можно определить не только как границу незавершенного сдвига, но и как такой одномерный дефект, для которого контур Бюргерса в идеальной решетке разомкнут или перезамкнут. Если принять положительное направление линии дислокации идущим вдоль оси, перпендикулярной плоскости рисунка, на нас, то обход контура следует производить против часовой стрелки.

Построение контура и вектора Бюргерса для винтовой дислокации

Построение контура и вектора Бюргерса для винтовой дислокации показано на рис. 2. Обход линии дислокации с нижнего к верхнему горизонту происходит по спирали по часовой стрелке. Для получения замкнутого контура в совершенном кристалле потребуется вектор b, который и будет являться вектором Бюргерса.

Рис. 1. Определение вектора Бюргерса краевой дислокации; замкнутый контур Бюргерса afcd в дефектном кристалле (а) разомкнут в совершенном кристалле a'f'c'd'e (б). Вектор Бюргерса b замыкает этот контур

Расположение вектора Бюргерса для краевой и винтовой дислокаций различно. Для краевой дислокации вектора Бюргерса нормален к линии дислокации. Если контур Бюргерса провести вокруг винтовой дислокации, то замыкающий вектор Бюргерса окажется параллелен линии дислокации.

Особенности вектора Бюргерса

Наиболее существенные особенности вектора Бюргерса следующие:

1) вектор Бюргерса линейной дислокации нормален к ее линии, а винтовой — параллелен ей;

2) если контур Бюргерса охватывает несколько дислокаций, то вектор Бюргерса этого контура будет равен геометрической сумме векторов отдельных дислокаций;

3) величина вектора Бюргерса вдоль линии дислокации остается постоянной;

4) вектор Бюргерса характеризует только дислокации, для других несовершенств кристаллической решетки он равен нулю.

Так как по определению контур Бюргерса проходит от атома к атому, то вектор Бюргерса в совершенном кристалле равен расстоянию между двумя атомными узлами, т.е. является вектором трансляции решетки. Дислокация, имеющая такой вектор Бюргерса, называется полной или единичной дислокацией.

а

б

Рисунок 3 Контур Бюргерса вокруг винтовой дислокации (а) и аналогичный контур в совершенном кристалле (б)

---

На рис. 4 показаны элементарные ячейки различных кубических решеток с векторами Бюргерса полных дислокаций.

Величину и направление вектора Бюргерса записывают через его компоненты по основным кристаллографическим осям

, (2)

где <hkl> - символы кристаллографического направления вектора b,

a - параметр решетки.

Величина вектора или так называемая мощность вектора определяется выражением (3) как

, (3)

Отсюда для простой кубической решетки векторы Бюргерса равны:

;

.

а б в

Рисунок 4 - Основные векторы Бюргерса в кубических структурах:

а – примитивная ячейка; б – гранецентрированная ячейка;

в – объемно-центрированная ячейка

Поэтому для простой кубической решетки полная дислокация имеет минимальный вектор Бюргерса b1=a[100], величина (мощность) которого равна a (a - параметр решетки). В кристаллах с ОЦК решеткой минимальный вектор Бюргерса полной дислокации характеризуется b1=1/2a[111] с мощностью , в ГЦК b1=1/2a[110] с мощностью (см. рис. 4).

Если дислокация с вектором Бюргерса b1 разделяется внутри кристалла на две дислокации с векторами Бюргерса b2 и b3, то должно выполняться условие

. (4)

Вектор Бюргерса является важной количественной характеристикой дислокации, он определяет энергию дислокации, является мерой упругих искажений, создаваемых этим дефектом, и параметром подвижности дислокации. Как будет показано ниже, энергия дислокации пропорциональна b2, поэтому минимальной энергией обладают дислокации с наименьшим вектором Бюргерса. Такой вектор характерен для единичной дислокации и лежит в плоскости плотнейшей упаковки, его направление совпадает с наиболее плотноупакованным направлением.

Энергетический критерий Франка

Деление дислокации становится возможным, если соблюдается так называемый энергетический критерий Франка, согласно которому квадрат вектора исходной дислокации должен быть больше суммы квадратов векторов Бюргерса образовавшихся дислокаций [1]:

. (5)

Смысл этого правила основывается на двух положениях:

1) энергия дислокации пропорциональна квадрату вектора Бюргерса,

2) дислокационная реакция должна приводить к уменьшению энергии решетки.

Рассмотрим сдвиговую дислокацию. На n+1 атомных плоскостей выше плоскости скольжения приходится n плоскостей ниже плоскости скольжения. Дислокация ОО^/ (или ось дислокации) представляет собой край полуплоскости MNO^/O и получила название краевой (рис. 4). Краевая дислокация перпендикулярна вектору сдвига.

Рисунок 5 – Краевая дислокация ОО^/, возникшая в результате сдвига

Еще одним типом линейных дефектов являются винтовые дислокации. Бюргерсом было дано представление о винтовой дислокации. Пусть в кристалле произведен такой сдвиг, при котором линия дислокации ОО/ (рис. 2, б), отделяющая область, где он произошел, от области, где сдвига нет, параллельна вектору сдвига. В этом случае кристалл можно представить в виде атомной плоскости, «закрученной» вокруг оси дислокации ОО/ винтом. Такая дислокация названа винтовой (рис. 2, а).

---

Дефекты упаковки связаны с так называемыми частичными, или неполными, дислокациями. Существуют дислокации совершенные, полные или единичные. Их вектор Бюргерса равен вектору решетки.

Рисунок 6 – Векторы Бюргерса в г.ц.к. решетке

Образовать частичную дислокацию можно так же, как и единичную,

т. е. сделав в кристалле разрез по поверхности и сместив края разреза на вектор Ь. Если вектор Ь меньше вектора решетки, то наблюдается несовпадение решеток по обе стороны поверхности разреза. Край поверхности несовпадения называют частичной дислокацией. Заметим, что при образовании единичной дислокации имеет место совпадение решеток с обеих сторон поверхности разреза.

---

Рисунок 7 - Изображения границы зерна в чистой меди (а) и в меди, легированной висмутом (б), полученные с помощью метода Z-контраста. Висмут оседает на границе зерен, делая медь более хрупкой.

В случае несовпадения решеток поверхность разреза должна иметь, вообще говоря, очень высокую энергию. Поэтому в большинстве кристаллов таких смещений не происходит. Однако в плотноупакованных кристаллах частичные дислокации и связанные с ними дефекты упаковки образуются достаточно легко.

В свою очередь единичные дислокации могут расщепляться на неполные (частичные, полу-) дислокации, уменьшая свою энергию. Для того чтобы такое деление происходило, необходимо выполнение условия.

Иначе говоря, частичные дислокации имеют вектор Бюргерса меньше трансляционного вектора решетки. Единичные дислокации – такие, вектор Бюргерса которых равен одному межатомному расстоянию. А кратные или супердислокации всегда имеют вектор Бюргерса больше вектора решетки.

---