Файл: Методы сортировки данных: эволюция и сравнительный анализ.pdf

Введение

Под сортировкой понимают процесс перестановки объектов данного множества в определенном порядке.

Цель сортировки — облегчить последующий поиск элементов в отсортированном множестве. Следовательно, методы сортировки важны особенно при обработке данных.

Сортировка данных [data sorting, ordering] — один из этапов обработки данных, упорядочение элементарных данных в последовательности, определяемой значениями некоторых признаков, называемых ключами сортировки. Например, расположение записей сортируемого массива данных по возрастанию или уменьшению значений величин, содержащихся в массиве. Сортировка массивов данных существенно ускоряет их дальнейшую обработку, по этому, без методов сортировки, мы бы очень долго прогрессировали в IT-отраслях и не только.

Глава 1. История появления первого метода сортировки.

язык программирование интерфейс сетевой

Первые прототипы современных методов сортировки появились уже в XIX веке. К 1890 году для ускорения обработки данных переписи населения в США американец Герман Холлерит создал первый статистический табулятор — электромеханическую машину, предназначенную для автоматической обработки информации, записанной на перфокартах. У машины Холлерита имелся специальный «сортировальный ящик» из 26 внутренних отделений. При работе с машиной от оператора требовалось вставить перфокарту и опустить рукоятку. Благодаря пробитым на перфокарте отверстиям замыкалась определённая электрическая цепь, и на единицу увеличивалось показание связанного с ней циферблата. Одновременно с этим открывалась одна из 26 крышек сортировального ящика, и в соответствующее отделение перемещалась перфокарта, после чего крышка закрывалась. Данная машина позволила обрабатывать около 50 карт в минуту, что ускорило обработку данных в 3 раза. К переписи населения 1900 года Холлерит усовершенствовал машину, автоматизировав подачу карт. Работа сортировальной машины Холлерита основывалась на методах поразрядной сортировки. В патенте на машину обозначена сортировка «по отдельности для каждого столбца», но не определён порядок. В другой аналогичной машине, запатентованной в 1894 году Джоном Гором, упоминается сортировка со столбца десятков. Метод сортировки, начиная со столбца единиц, впервые появляется в литературе в конце 1930-х годов. К этому времени сортировальные машины уже позволяли обрабатывать до 400 карт в минуту.

---

В дальнейшем история алгоритмов оказалась связана с развитием электронно-вычислительных машин. По некоторым источникам, именно программа сортировки стала первой программой для вычислительных машин. Некоторые конструкторы ЭВМ, в частности разработчики EDVAC, называли задачу сортировки данных наиболее характерной нечисловой задачей для вычислительных машин. В 1945 году Джон фон Нейман для тестирования ряда команд для EDVAC разработал программы сортировки методом слияния. В том же году немецкий инженер Конрад Цузе разработал программу для сортировки методом простой вставки. К этому времени уже появились быстрые специализированные сортировальные машины, в сопоставлении с которыми и оценивалась эффективность разрабатываемых ЭВМ. Первым опубликованным обсуждением сортировки с помощью вычислительных машин стала лекция Джона Мокли, прочитанная им в 1946 году. Мокли показал, что сортировка может быть полезной также и для численных расчетов, описал методы сортировки простой вставки и бинарных вставок, а также поразрядную сортировку с частичными проходами. Позже организованная им совместно с инженером Джоном Эккертом компания «Eckert–Mauchly Computer Corporation» выпустила некоторые из самых ранних электронных вычислительных машин BINAC и UNIVAC. Наряду с отмеченными алгоритмами внутренней сортировки, появлялись алгоритмы внешней сортировки, развитию которых способствовал ограниченный объём памяти первых вычислительных машин. В частности, были предложены методы сбалансированной двухпутевой поразрядной сортировки и сбалансированного двухпутевого слияния.

К 1952 году на практике уже применялись многие методы внутренней сортировки, но теория была развита сравнительно слабо. В октябре 1952 года Даниэль Гольденберг привёл пять методов сортировки с анализом наилучшего и наихудшего случаев для каждого из них. В 1954 году Гарольд Сьюворд развил идеи Гольденберга, а также проанализировал методы внешней сортировки. Говард Демут в 1956 году рассмотрел три абстрактные модели задачи сортировки: с использованием циклической памяти, линейной памяти и памяти с произвольным доступом. Для каждой из этих задач автор предложил оптимальные или почти оптимальные методы сортировки, что помогло связать теорию с практикой. Из-за малого числа людей, связанных с вычислительной техникой, эти доклады не появлялись в «открытой литературе». Первой большой обзорной статьёй о сортировке, появившейся в печати в 1955 году, стала работа Дж. Хоскена, в которой он описал всё имевшееся на тот момент оборудование специального назначения и методы сортировки для ЭВМ, основываясь на брошюрах фирм-изготовителей. В 1956 году Э. Френд в своей работе проанализировал математические свойства большого числа алгоритмов внутренней и внешней сортировки, предложив некоторые новые методы.

---

Глава 2. Примеры современных методов сортировки

Сортировка пузырьком / Bubble sort

Сортировка простыми обменами, сортиро́вка пузырько́м (англ. bubble sort) — простой алгоритм сортировки. Для понимания и реализации этот алгоритм — простейший, но эффективен он лишь для небольших массивов. Сложность алгоритма: O(n²)

Алгоритм считается учебным и практически не применяется вне учебной литературы, вместо него на практике применяются более эффективные алгоритмы сортировки. В то же время метод сортировки обменами лежит в основе некоторых более совершенных алгоритмов, таких как шейкерная сортировка, пирамидальная сортировка и быстрая сортировка.

Алгоритм "пузырька":

Алгоритм состоит из повторяющихся проходов по сортируемому массиву. За каждый проход элементы последовательно сравниваются попарно и, если порядок в паре неверный, выполняется обмен элементов. Проходы по массиву повторяются N-1 раз или до тех пор, пока на очередном проходе не окажется, что обмены больше не нужны, что означает — массив отсортирован. При каждом проходе алгоритма по внутреннему циклу, очередной наибольший элемент массива ставится на своё место в конце массива рядом с предыдущим «наибольшим элементом», а наименьший элемент перемещается на одну позицию к началу массива («всплывает» до нужной позиции, как пузырёк в воде. Отсюда и название алгоритма).

Сортировка деревом / Tree sort

Сортировка с помощью двоичного дерева (сортировка двоичным деревом, сортировка деревом, древесная сортировка, сортировка с помощью бинарного дерева, англ. tree sort) — универсальный алгоритм сортировки, заключающийся в построении двоичного дерева поиска по ключам массива (списка), с последующей сборкой результирующего массива путём обхода узлов построенного дерева в необходимом порядке следования ключей. Данная сортировка является оптимальной при получении данных путём непосредственного чтения с потока (например, из файла, сокета или консоли).

Алгоритм:

1. Построение двоичного дерева.

2. Сборка результирующего массива путём обхода узлов в необходимом порядке следования ключей.

Эффективность:

Процедура добавления объекта в бинарное дерево имеет среднюю алгоритмическую сложность порядка O(n²). Соответственно, для n объектов сложность будет составлять O(n log(n)), что относит сортировку с помощью двоичного дерева к группе «быстрых сортировок». Однако, сложность добавления объекта в разбалансированное дерево может достигать O(n), что может привести к общей сложности порядка O(n²).

---

При физическом развёртывании древовидной структуры в памяти требуется не менее чем 4n ячеек дополнительной памяти (каждый узел должен содержать ссылки на элемент исходного массива, на родительский элемент, на левый и правый лист), однако, существуют способы уменьшить требуемую дополнительную память.

Гномья сортировка / Gnome sort

Гномья сортировка (англ. Gnome sort) — алгоритм сортировки, похожий на сортировку вставками, но в отличие от последней перед вставкой на нужное место происходит серия обменов, как в сортировке пузырьком. Название происходит от предполагаемого поведения садовых гномов при сортировке линии садовых горшков.

Гномья сортировка основана на технике, используемой обычным голландским садовым гномом (нидерл. tuinkabouter). Это метод, которым садовый гном сортирует линию цветочных горшков. По существу он смотрит на текущий и предыдущий садовые горшки: если они в правильном порядке, он шагает на один горшок вперёд, иначе он меняет их местами и шагает на один горшок назад. Граничные условия: если нет предыдущего горшка, он шагает вперёд; если нет следующего горшка, он закончил.

Алгоритм:

Алгоритм концептуально простой, не требует вложенных циклов. Время работы O(n²). На практике алгоритм может работать так же быстро, как и сортировка вставками.

Алгоритм находит первое место, где два соседних элемента стоят в неправильном порядке и меняет их местами. Он пользуется тем фактом, что обмен может породить новую пару, стоящую в неправильном порядке, только до или после переставленных элементов. Он не допускает, что элементы после текущей позиции отсортированы, таким образом, нужно только проверить позицию до переставленных элементов.

Сортировка выбором / Selection sort

Сортировка выбором (Selection sort) — алгоритм сортировки. Может быть как устойчивый, так и неустойчивый. На массиве из n элементов имеет время выполнения в худшем, среднем и лучшем случае O(n²), предполагая что сравнения делаются за постоянное время.

Алгоритм:

1. Находим номер минимального значения в текущем списке.

2. Производим обмен этого значения со значением первой неотсортированной позиции (обмен не нужен, если минимальный элемент уже находится на данной позиции).

3. Теперь сортируем хвост списка, исключив из рассмотрения уже отсортированные элементы.

Для реализации устойчивости алгоритма необходимо в пункте 2 минимальный элемент непосредственно вставлять в первую неотсортированную позицию, не меняя порядок остальных элементов.

---

Глава 3. Какая сортировка самая быстрая?

Я слышал на собеседованиях иногда задают вопросы, просьбы с подвохом, например:

"Продай мне ручку"

А когда ты идешь устраиватсья на работу программистом, могут спросить, какая же на самом деле сортировка самая быстрая?

В ответ вы должны спросить: «А для какого случая выбирается оптимальная по времени сортировка?» И лишь тогда, когда будут озвучены условия, можно смело перебирать имеющиеся варианты.

Временная сложность алгоритма.

Грубо говоря, это время работы, используемое алгоритмом. Существует теория алгоритмов как отдельная дисциплина, и для полного погружения в вопрос рекомендуется прочесть третий том «Искусства программирования», который так и называется: «Сортировка и поиск».

Существуют:

алгоритмы сортировки O(n2) вроде сортировки вставками, пузырьком и выбором, которые используются в особых случаях;

быстрая сортировка (общего назначения): в среднем O(n log n) обменов, но худшее время – O(n2), если массив уже отсортирован, или элементы равны;

алгоритмы O(n log n), такие как сортировка слиянием и кучей (пирамидальная сортировка), которые также являются хорошими алгоритмами сортировки общего назначения;

O(n) или линейные алгоритмы сортировки (выбор, выбор с обменом, выбор с подсчетом) для списков целых чисел, которые могут быть подходящими в зависимости от характера целых чисел в ваших списках.

Если все, что вы знаете, – это отношение общего порядка между элементами, то оптимальные алгоритмы будут иметь сложность О(n log n). Для линейных алгоритмов нужна дополнительная информация о структуре элементов.

Оптимальность алгоритма тесно зависит от типа списков/массивов, которые вы собираетесь сортировать, и даже от модели ЭВМ. Чем больше информации в вашем распоряжении, тем более точным будет выбор. При очень слабых предположениях о факторах оптимальной сложностью худшего случая может быть О(n!).

Тестирование

Итак, какая же сортировка самая быстрая?

В одной из статей автор анализирует практически все известные виды сортировок. Он поделил тесты на 4 группы:

1. Массив случайных чисел (10, 1000, 10⁵, 10⁷ и 10⁹).

2. Массив (10⁹), который разбивается на отсортированные подмассивы (размер, равный min из длины оставшегося суффикса и случайного числа по модулю константы (10, 100 и т. д. до размера массива)).

---