Файл: Основные структуры алгоритмов: сравнительный анализ и примеры их использования (Понятие об алгоритмах).pdf

ВВЕДЕНИЕ

Применение компьютерных технологий в различных сферах современного общества станет значительно эффективнее, если пользователи овладеют системным (фундаментальным) подходом в решении прикладных задач, будут иметь представление о методах разработки алгоритмов и составления прикладных программ, а значит - о компьютеризации различных видов деятельности.

Процессор ЭВМ, это мозг электронной техники, умеет, тем не менее, выполнять лишь простейшие вычислительные команды. Каким же образом компьютер решает сложнейшие задачи обработки данных? Для решения этих задач программист должен составить подробное описание последовательности действий, которые необходимо выполнить процессору компьютера.

Составление такого пошагового описания процесса решения задачи называется алгоритмизацией, а алгоритмом называется конечный набор команд, расположенных в определённом логическом порядке, позволяющий исполнителю решать любую конкретную задачу из определенного класса однотипных задач. В различных ситуациях в роли исполнителя может выступать электронное или какое-либо иное устройство или даже сам человек.

Глава 1. Понятие об алгоритмах

1.1. Определение алгоритма

Слово «Алгоритм» происходит от algorithmi – латинского написания имени аль-Хорезми. Под этим именем в средневековой Европе знали величайшего математика из Хорезма (город в современном Узбекистане) Мухаммеда бен Мусу, жившего в 783-850 гг.

В своей книге «Об индийском счете» он сформулировал правила записи натуральных чисел с помощью арабских цифр и правила действий над ними столбиком [1, с. 4].

Процесс выполнения арифметических действий был назван алгоризмом

С 1747 г. вместо слова алгоризм стали употреблять слово алгорисмус, смысл которого состоял в комбинировании четырех операций арифметического исчисления – сложения, вычитания, умножения, деления.

К 1950 г. алгорисмус стал алгорифмом. С термином алгорифма чаще всего связывали алгорифмы Евклида [2, с. 8].

В дальнейшем алгоритмом стали называть точное предписание, определяющее последовательность действий, обеспечивающую получение требуемого результата из исходных данных. Алгоритм может быть предназначен для выполнения его человеком или автоматическим устройством.

Создание алгоритма, пусть даже самого простого, - процесс творческий. Он доступен исключительно живым существам, а долгое время считалось, что только человеку.

Другое дело – реализация уже имеющегося алгоритма. Ее можно поручить субъекту или объекту, который не обязан вникать в существо дела, а возможно, и не способен его понять. Такой субъект или объект принято называть формальным исполнителем.

Примером формального исполнителя может служить стиральная машина-автомат, которая неукоснительно исполняет предписанные ей действия, даже если вы забыли положить в нее порошок. Человек тоже может выступать в роли формального исполнителя, но в первую очередь формальными исполнителями являются различные автоматические устройства, и компьютер в том числе.

Каждый алгоритм создается в расчете на вполне конкретного исполнителя.

Те действия, которые может совершать исполнитель, называются его допустимыми действиями. Совокупность допустимых действий образует систему команд исполнителя. Алгоритм должен содержать только те действия, которые допустимы для данного исполнителя [1, с. 4].

1.2. Данные и величины

В дисциплине «Программирование» изучаются методы программного управления работой ЭВМ. Следовательно, в качестве исполнителя выступает компьютер. Компьютер работает с величинами — различными информационными объектами: числами, символами, кодами и т. п. Поэтому алгоритмы, предназначенные для управления компьютером, принято называть алгоритмами работы с величинами.

Данные и величины. Совокупность величин, с которыми работает компьютер, принято называть данными. По отношению к программе данные делятся на исходные, результаты (окончательные данные) и промежуточные, которые получаются в процессе вычислений.

Например, при решении квадратного уравнения ах 2 + Ьх + с = 0 исходными данными являются коэффициенты а, Ь, с; результатами — корни уравнения х 1и х 2 ; промежуточным данным — дискриминант уравнения D = Ь² — 4ас.

Для успешного освоения программирования необходимо усвоить следующее правило: всякая величина занимает свое определенное место в памяти ЭВМ (иногда говорят — ячейку памяти). Хотя термин «ячейка» с точки зрения архитектуры современных ЭВМ несколько устарел, однако в учебных целях его удобно использовать [5, с. 7-8].

У всякой величины имеются три основных свойства: имя, значение и тип. На уровне команд процессора величина идентифицируется при помощи адреса ячейки памяти, в которой она хранится. В алгоритмах и языках программирования величины делятся на константы и переменные. Константа — неизменная величина, и в алгоритме она представляется собственным значением, например: 15, 34.7, k, true и т.д. Переменные величины могут изменять свои значения в ходе выполнения программы и представляются символическими именами — идентификаторами, например: X, S2, cod 15. Любая константа, как и переменная, занимает ячейку памяти, а значение этих величин определяется двоичным кодом в этой ячейке.

Теперь о типах величин — типах данных. С понятием типа данных вы уже, возможно, встречались, изучая в курсе информатики базы данных и электронные таблицы. Это понятие является фундаментальным для программирования.

В каждом языке программирования существует своя концепция типов данных, своя система типов. Тем не менее в любой язык входит минимально необходимый набор основных типов данных, к которому относятся: целый, вещественный, логический и символьный типы. С типом величины связаны три ее характеристики: множество допустимых значений, множество допустимых операций, форма внутреннего представления. В таблице 1 (Приложение 1) представлены эти характеристики основных типов данных.

Типы констант определяются по контексту (т.е. по форме записи в тексте), а типы переменных устанавливаются в описаниях переменных. Есть еще один вариант классификации данных — классификация по структуре. Данные делятся на простые и структурированные. Для простых величин (их еще называют скалярными) справедливо утверждение: одна величина — одно значение, для структурированных: одна величина — множество значений.

К структурированным величинам относятся массивы, строки, множества и т.д. [5, с. 8-9].

ЭВМ — исполнитель алгоритмов. Как известно, всякий алгоритм (программа) составляется для конкретного исполнителя в рамках его системы команд. О каком же исполнителе идет речь при обсуждении вопроса о программировании для ЭВМ? Ответ очевиден: исполнителем является компьютер. Точнее говоря, исполнителем является комплекс ЭВМ + Система программирования (СП). Программист составляет программу на том языке, на который ориентирована СП.

Независимо от того, на каком языке программирования будет написана программа, алгоритм решения любой задачи на ЭВМ может быть составлен из команд:

• присваивания;

• ввода;

• вывода;

• обращения к вспомогательному алгоритму;

• цикла;

• ветвления [5, с. 9-10].

1.3. Свойства алгоритмов

Данное выше определение алгоритма нельзя считать строгим - не вполне

ясно, что такое «точное предписание» или «последовательность действий, обеспечивающая получение требуемого результата». Поэтому обычно формулируют несколько общих свойств алгоритмов, позволяющих отличать алгоритмы от других инструкций.

Такими свойствами являются:

Дискретность (прерывность, раздельность) - алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых

(или ранее определенных) шагов. Каждое действие, предусмотренное алгоритмом, исполняется только после того, как закончилось исполнение

предыдущего.

Определенность - каждое правило алгоритма должно быть четким, однозначным и не оставлять места для произвола. Благодаря этому свойству

выполнение алгоритма носит механический характер и не требует никаких

дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче.

Результативность (конечность) - алгоритм должен приводить к решению

задачи за конечное число шагов.

Массовость - алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, то есть, он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся только исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма. Правила выполнения арифметических операций или геометрических построений представляют собой алгоритмы. При этом остается без ответа вопрос, чем же отличается понятие алгоритма от таких понятий, как «метод», «способ», «правило». Можно даже встретить утверждение, что слова «алгоритм», «способ», «правило» выражают одно и то же (т.е. являются синонимами). Хотя такое утверждение, очевидно, противоречит “свойствам алгоритма”.

Само же выражение «свойства алгоритма» не совсем корректно. Свойствами обладают объективно существующие реальности. Можно говорить, например, о свойствах какого-либо вещества. Алгоритм – искусственная конструкция, которую мы сооружаем для достижения определенных целей. Чтобы алгоритм выполнил свое предназначение, его необходимо строить по определенным правилам.

Поэтому нужно говорить все же не о свойствах алгоритма, а о правилах построения алгоритма, или о требованиях, предъявляемых к алгоритму [1, с. 5-6].

Первое правило – при построении алгоритма, прежде всего, необходимо задать множество объектов, с которыми будет работать алгоритм. Формализованное (закодированное) представление этих объектов носит название данных. Алгоритм приступает к работе с некоторым набором данных, которые называются входными, и в результате своей работы выдает данные, которые называются выходными. Таким образом, алгоритм преобразует входные данные в выходные.

Это правило позволяет сразу отделить алгоритмы от “методов” и “способов”. Пока мы не имеем формализованных входных данных, мы не можем построить алгоритм.

Второе правило – для работы алгоритма требуется память. В памяти размещаются входные данные, с которыми алгоритм начинает работать, промежуточные данные и выходные данные, которые являются результатом работы алгоритма. Память является дискретной, т.е. состоящей из отдельных ячеек. Поименованная ячейка памяти носит название переменной. В теории алгоритмов размеры памяти не ограничиваются, т. е. считается, что мы можем предоставить алгоритму любой необходимый для работы объем памяти.

В школьной «теории алгоритмов» эти два правила не рассматриваются. В то же время практическая работа с алгоритмами (программирование) начинается именно с реализации этих правил.

В языках программирования распределение памяти осуществляется декларативными операторами (операторами описания переменных). При запуске программы транслятор языка анализирует все идентификаторы в тексте программы и отводит память под соответствующие переменные.

Третье правило – дискретность. Алгоритм строится из отдельных шагов

(действий, операций, команд). Множество шагов, из которых составлен алгоритм, конечно [1, с. 6-7].

Четвертое правило – детерминированность. После каждого шага необходимо указывать, какой шаг выполняется следующим, либо давать команду остановки.

Пятое правило – сходимость (результативность). Алгоритм должен завершать работу после конечного числа шагов. При этом необходимо указать, что считать результатом работы алгоритма.

Итак, алгоритм – неопределяемое понятие теории алгоритмов. Алгоритм

каждому определенному набору входных данных ставит в соответствие некоторый набор выходных данных, т.е. вычисляет (реализует) функцию. При рассмотрении конкретных вопросов в теории алгоритмов всегда имеется в виду какая-то конкретная модель алгоритма [1, с. 7].

1.4. Виды алгоритмов и их реализация

Алгоритм применительно к вычислительной машине – точное предписание, т.е. набор операций и правил их чередования, при помощи которого, начиная с некоторых исходных данных, можно решить любую задачу фиксированного типа.

Виды алгоритмов как логико-математических средств отражают указанные компоненты человеческой деятельности и тенденции, а сами алгоритмы в зависимости от цели, начальных условий задачи, путей ее решения, определения действий исполнителя подразделяются следующим образом:

Механические алгоритмы, или иначе детерминированные, жесткие (например, алгоритм работы машины, двигателя и т.п.);

Гибкие алгоритмы, например стохастические (вероятностные) и эвристические.

Механический алгоритм задает определенные действия, обозначая их в единственной и достоверной последовательности, обеспечивая тем самым однозначный требуемый или искомый результат, если выполняются те условия процесса, задачи, для которых разработан алгоритм.

Вероятностный (стохастический) алгоритм дает программу решения задачи несколькими путями или способами, приводящими к вероятному достижению результата.