Файл: pz1_postzad.doc

Реализация схем моделирования, представленной на рисунке 3 ставит новые проблемы перед разработчиками средств моделирования. Эти проблемы условно можно разделить на три группы: математические, программные, технологические.

Первая группа связана с разработкой и адаптацией матема­тических методов, поддерживающих структурные и динамические исследования моделей. Указанных методов тре­буется определенная универсальность: они должны быть рассчи­таны не на отдельные модели, а на достаточно широкие их классы.

8 Отобра-жение ре-зультатов

1 Теорети-ческие иссле-дования

2 Методы струк-турного и пове-денческого ана-лиза моделей

3 Аналити-ческое иссле-дование моделей

6 Построе-ние машин-ной модели

7 Имитаци-онное иссле-дование

5 Разрабoтка моделирую-щего алго-ритма

4 Постро-ение матема-тической модели

Рисунок 3 – Технологическая схема системного моделирования

Вторая группа проблем вызвана необходимостью создания эффективно работающего программного обеспечения всего про­цесса моделирования, включающего этапы построения модели, ее преобразования, имитации и исследования.

Технологические проблемы обусловлены необходимостью под­держать переход от представлений пользователя о системе и це­лях ее исследования к формальным понятиям модели, методам и приемам ее анализа.

Во многом способ решения указанных проблем предопреде­ляется видом используемой математической модели, к которой предъявляются противоречивые требования универсальности, про­стоты, удобства и эффективности. Тем не менее, тот факт, что в основе всего процесса моделирования лежит формальная схема, дает возможность развивать регулярные методы поддержки различных этапов моделирования.

---

1.3 Классификация математических схем

Для перехода от содержательного описания к функциональному описанию работы системы с учетом внешнего воздействия используются математические схемы [1].

Можно выделить следующие типовые схемы:

• аналитические;

• конечные автоматы;

• вероятностные автоматы;

• система массового обслуживания;

• агрегативные системы.

В зависимости от использования схем различают следующие подходы к построению модели:

• непрерывно-детерминированный (используют аналитические схемы);

• дискретно-детерминированный (конечные автоматы);

• дискретно-стохастический (вероятностные автоматы);

• непрерывно-стохастический (системы массового обслуживания);

• обобщенный или универсальный (агрегативные системы).

При непрерывно-детерминированном подходе в качестве модели используются обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных и интегральные уравнения. В этих моделях в качестве независимой переменной, от которой зависит искомая функция, рассматривают время.

Построение математических схем при дискретно-детерминированном подходе основано на использовании автоматов. Автомат – устройство, на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные сигналы, которое может иметь некоторые внутренние состояния.

Построение математических схем при дискретно-стохастическом подходе основано на использовании вероятностных автоматов (Р-автоматов). Вероятностным автоматом называется дискретный потактовый преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти и описывается статистически.

Построение математических схем при непрерывно – стохастическом подходе основано на использовании систем массового обслуживания. Система массового обслуживания – класс математических схем для формализации процесса функционирования систем, которые по сути являются процессами обслуживания.

Обобщенный подход описывает поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем, то есть является обобщенным (универсальным) и основан на понятии агрегативной системы (англ. Aggregate system), представляющей собой формальную схему общего вида, которая называется А-схемой.

Рассмотрим подробнее непрерывно-детерминированный подход. Дифференциальные модели являются математической основой методов системной динамики [2]. Модели системной динамики получили широкое распростра­нение в задачах исследования сложных систем из сферы произ­водства и экономики, торговли и городского хозяйства, из области социальных проблем, проблем экологии и охраны окружающей среды. Эти модели были первыми машинными мо­делями, положившими начало новому направлению в системных исследованиях – так называемому глобальному моделированию, охватывающему проблемы мирового развития. Методы по­строения и техника проведения вычислительных экспериментов с моделями системной динамики оказали большое влияние на фор­мирование технологии моделирования.

---

Математической основой методов системной динамики являются дифференциальные модели, в которых используются представле­ния динамических процессов в пространстве состояний. Модели такого вида – это системы дифференциальных уравнений:

, (1)

где х = (x₁, ..., x_m)^T — вектор состояний;

х₁, ..., x_m — перемен­ные состояния;

u = (u₁, ..., u_p)^T — вектор входов;

t — символ вре­мени (в дальнейшем для краткости t опускается).

Дифференциальные модели, применяемые в математической теории систем, включают кроме уравнений (1), называемых уравнениями состояния, еще и уравнение

y = Н (х,u), (2)

в котором переменная у = (y₁, .... y_q)^T —вектор выходов моде­лируемых процессов.

При составлении дифференциальных моделей производится вы­бор переменных состояния и устанавливаются связи между этими переменными в виде функций правых частей уравнений состояния. Процессы отбора, анализа и формализации различных фактов и предположений экспертов об изучаемой проблеме в значительной степени обусловлены структурой, которой наделяются искомые функциональные зависимости. Как правило, сформулировать та­кие зависимости только с использованием переменных состояния бывает очень трудно. Более продуктивным оказывается подход, основанный на детальном описании цепочек причинно-следственных связей между факто­рами, отображаемыми в модели с помощью переменных состояния. Разработка и формальная запись таких цепочек невозможны без включения в модель некоторых допол­нительных переменных, специально предназначенных для явного определения в модели структуры причинно-следственных взаимо­связей между переменными состояния. Желательно, чтобы необ­ходимое расширение набора переменных состояния дифферен­циальных моделей совокупностью дополнительных переменных осуществлялось стандартным «технологичным» способом, обеспе­чивающим эффективное выполнение процессов структуризации информации о проблеме.

---

1.4 Классификация языков и систем моделирования

Для реализации непрерывно-детерминированной схемы необходимо выбрать язык моделирования. Множество языков моделирования можно разделить на две группы [3]:

• методо-ориентированные языки моделирования, поддержи­вающие определенный класс формализованных или алгоритмиче­ских описаний;

• языки моделирования конечного пользователя, позволяю­щие формулировать задачи моделирования непосредственно на кон­цептуальном уровне.

Рассмотрим методо-ориентированные языки. Язык моделирования предоставляется пользователем как часть системы моделирования. Система моделирования — это совокупность языковых и программных средств, которая включает:

• собственно язык моделирования;

• язык управления системой моделирования, реализованный на основе языка управления заданиями пакетных операционных систем или на основе языка команд в интерактивных операцион­ных системах;

• программные средства, обеспечивающие трансляцию модели и другие стандартные функции системы моделирования (продви­жение модельного времени, генерацию случайных чисел, сбор статистической информации, вывод результатов).

Системы моделирования включают также средства разработки языков конечного пользователя.

Общепризнанными являются следующие преимущества языков и систем моделирования по сравнению с универсальными языками и системами программирования:

• язык моделирования содержит абстрактные конструкции, непосредственно отражающие понятия, в которых представлена формализованная модель, и близкие концептуальному уровню описания моделируемой системы. Это упрощает программирова­ние имитатора, позволяет автоматизировать выявление многих ошибок в программах;

• системы моделирования имеют эффективный встроенный ме­ханизм продвижения модельного времени (календарь событий, методы интегрирования), средства разрешения временных узлов;

• языки моделирования, как правило, содержат встроенные датчики случайных чисел, генератор других типовых воздействий;

• в языках моделирования автоматизирован сбор стандартной статистики и других результатов моделирования. Имеются средства автоматизации выдачи этих результатов в табличной или графической форме;

• языки моделирования имеют средства, упрощающие программирование имитационных экспериментов, в частности, автоматизирующие установку начального состояния и перезапуск модели.

Рост числа языков моделирования свидетельствует о необходимости использования средств автоматизации моделирования вместе с тем разнообразие языков моделирования обусловлено и другими факторами: существует большое число схем формализации и алгоритмизации моделируемых систем: агрегаты, автоматы, системы массового обслуживания, дифференциальные уравнения и др. Любая из этих схем может служить основой для разработки нового языка моделиро­вания.

---

Классификация языков и систем моделирования позволяет упорядочить сведения о существующих многочисленных языках моделирования, а также более обоснованно выбирать подходящую систему моделирования. В основу классификации положим класс моделируемых систем и базовую и альтернативные для языка моделирования схемы алгоритмизации.

Принято выделять три класса моделируемых объектов [2]: ди­скретные, непрерывные, дискретно-непрерывные (комбинирован­ные). Соответственно различают три класса языков моделирования (рисунок 4). Области применения языков не­прерывного и дискретного моделирования практически не пере­секаются. Языки комбинированного моделирования используются при работе с моделями объектов и непрерывного, и дискретного класса.

дискретно-непрерывные

Языки моделирования

непрерывные

дискретные

Рисунок 4 – Классификация языков моделирования

Под базовой схемой алгоритмизации подразумевается сово­купность понятий, которые используются для алгоритмизации (формализации) моделируемой системы и непосредственно пред­ставлены в языке моделирования. В настоящее время используется большое число различных способов алгоритмизации. В языках непрерывного моделирования широко применяются системы диф­ференциальных и интегродифференциальных уравнений, структурные схемы, графы связей. Среди дискретного моделирования различают: языки событий, языки работ, языки процессов, языки транзактов, языки, основанные на автоматных и сетевых представле­ниях и др. Языки комбинированного моделирования могут осно­вываться на агрегатах, КОМБИ-сетях, использовать комбини­рованные схемы алгоритмизации языков непрерывного и дискрет­ного моделирования. Базовая схема алгоритмизации предполагает определенную организацию работы управляющей системы моделирования.

Кроме базовой схемы алгоритмизации при построении ими­тационной модели могут быть применены альтернативные схемы, близкие к базовой, либо приводимые к ней. Например, язык структурных схем можно использовать для моделирования систем дифференциальных уравнений, дискретные сети можно модели­ровать на языке транзактов или процессов. Часто проще и целесообразнее разработать методику программирования для выбран­ной схемы алгоритмизации, чем найти язык, основанный на этой схеме. Таким образом, один и тот же язык моделирования можно применять для реализации различных способов алгоритмизации моделей.

1.5 Классификация языков программирования

Для программирования задач на ЭВМ применяют искусственные языки, названные языками программирования [4]. Язык программирования - это фиксированная система обозначений и правил для описания алгоритмов и структур данных. Языки программирования имеют как бы два лица. Одно из них обращено к человеку, использующему язык для записи своих программ, а другое адресовано ЭВМ, которая должна понимать команды.

---