Файл: Математические модели принятия решений: классификация математических моделей задач ПР. Общая характеристика и особенности рассматриваемых классов моделей.pdf

В начале 90-х главный технологический сдвиг произошел от DSS, базирующихся на большом компьютере (mainframe-based), к DSS, основанным на компьютерных системах типа клиент-сервер. Некоторые настольные ОЛАП средства входили в практику как раз в это же время. В 1992-93 гг. некоторые продавцы стали рекомендовать объектно-ориентированные технологии для построения возможностей последующей (re-usable) поддержки принятия решений. В 1994 г. многие компании начали обновлять свою сетевую инфраструктуру. Продавцы ДБМС «оценили, что поддержка в принятии решений отличается от OLTP и стали на деле использовать ОЛАП способности для своих баз данных» (Powell, 2001). Пол Грей (Paul Gray) заявил, что приблизительно в 1993 г. специалисты по долговременным хранилищам данных и EIS нашли друг друга. Так две технологии объединили свои усилия. В 1995 г. долговременные хранилища и WWW начали воздействовать на практиков и теоретиков, интересующихся DSS-технологиями. Основанные на возможностях Интернета и доступные по Интернету DSS стали реальностью около 1995 г. (цит. по: Power, 2000; Bhargava and Power, 2001).^[19]

Глава 2. Математические модели принятия решений. Классификация математических моделей задач ПР

Математическое моделирование экономических явлений и процессов с целью обеспечения принятия решений - область научно-практической деятельности, получившая мощный стимул к развитию во время и сразу после второй мировой войны. Эта тематика развивалась в рамках интеллектуального движения, связанного с терминами "кибернетика" (в нашей стране для ее развития много сделал Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика"), "исследование операций", а позже - "системный анализ", "информатика".^[20]

 Впрочем, имелась и вполне практическая задача - контроль качества боеприпасов, вышедшая на первый план именно в годы второй мировой войны. Методы статистического контроля качества приносят (по западной оценке, и по нашему мнению, основанному на опыте СССР и России, в частности, анализе организационно-экономических результатов работы служб технического контроля на промышленных предприятиях) наибольший экономический эффект среди всех экономико-математических методов принятия решений. Только дополнительный доход от их применения в промышленности США оценивается как 0,8 % валового национального продукта США, т.е. 24 миллиардов долларов (в ценах 2003 г.). ^[21]

---

В рамках математического моделирования выделяют два основных класса моделей:

• имитационные - описывающие поведение организации, технологического процесса и т.д. при реализации определенного управленческого решения и в определенных условиях внешней среды. Имитационное моделирование (simulation modelling) широко применяется в различных областях, в том числе в экономике. Наиболее перспективным представляется синтез экспертных систем и математических моделей, впервые осуществленный в нашей стране еще в 70-е годы.
• нормативные - задающие процедуру выбора наилучшей альтернативы среди множества допустимых вариантов.^[22]

 В реальной практике имитационные модели используют для оценки альтернатив, а нормативные - для их выбора. В случае сложных решений формируется итеративный процесс, связывающий имитационные и нормативные модели, позволяющий на каждом шаге сужать множество перспективных для реализации альтернатив и уточнять последствия их реализации.^[23]

Процесс построения любой математической модели охватывает следующие этапы:

1. Постановки задачи - определение ограничений, критериев, зависимых и независимых параметров в вербальной (словесной) форме.
2. Формализации - описания постановки задачи в виде определенного набора математических или логических выражений, создание алгоритмов поиска наилучшей альтернативы (для нормативных моделей) или расчета параметров (для имитационных моделей)
3. Верификации - проверки модели на адекватность реальному миру (чаще всего статистическим данным) и на полезность ее при принятии управленческих решений.
4. Применение - использование модели для подготовки и принятия управленческих решений;
5. Модернизации и корректировки - изменение описания модели по результатам ее применения, а также под воздействием изменения самой организации и среды, в которой она функционирует.^[24]

Математические модели имеют довольно существенные различия в зависимости от уровня определенности, с которой можно прогнозировать результат. С этой точки зрения выделяют:

• Детерминированные модели - описывающие поведение организации или принятие решений в условиях полной определенности, когда для каждого отдельного зависимого параметра известно как он изменится при вариации влияющего на него фактора;
• Стохастические модели (или модели в условиях риска) - описывающие поведение организации или предназначенные для принятия решений в условиях, когда изменение каждого отдельного параметра при вариации влияющего на него фактора задается как вероятностное распределение.
• Модели полной неопределенности - описывающие поведение организации или предназначенные для принятия решений в условиях, когда известны возможные границы изменение каждого отдельного параметра при вариации влияющего на него факторов, однако вероятностное распределение не известно.^[25]

---

Для нормативных моделей существенными при классификации являются - число критериев принятия решений (однокритериальные и многокритериальные) и зависимость принимаемых решений от числа участвующих в формировании ситуации сторон (модели исследования операций и теоретико-игровые модели). Классификация основных подклассов нормативных математических моделей представлена в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Основные подклассы нормативных математических моделей^[26]

Число критериев	Степень риска	Одно лицо, определяющее ситуацию	Несколько лиц, определяющих ситуацию
			Условия конфликта	Условия сотрудничества
Однокритериальные	Определенность	Задачи математического программирования	Теория бескоалиционных игр	Теория кооперативных игр
	Риск	Задачи стохастического программирования	Теория стохастических игр	Теория стохастических кооперативных игр
	Неопределенность	Принятие решений при полной неопределенности	Теория бескоалиционных игр	Теория коалиционных игр
Многокритериальные		Задачи многокритериальной оптимизации	Теория многокритеальных бескоалиционных игр	Кооперативные игры с нетрансферабельной полезностью

Глава 3. Общая характеристика и особенности рассматриваемых классов моделей

Имитационное моделирование

Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи высокой сложности, обеспечивает имитацию сложных и многообразных процессов, с большим количеством элементов. Отдельные функциональные зависимости в таких моделях могут описываться громоздкими математическими соотношениями. Поэтому имитационное моделирование эффективно используется в задачах исследования систем со сложной структурой с целью решения конкретных проблем.^[27]

---

Имитационная модель содержит элементы непрерывного и дискрет­ного действия, поэтому применяется для исследования динамических систем, когда требуется анализ узких мест, исследование динамики функционирования, когда желательно наблюдать на имитационной модели ход процесса в течение определенного времени.^[28]

Имитационное моделирование – эффективный аппарат исследова­ния стохастических систем, когда исследуемая система может быть подвержена влиянию многочисленных случайных факторов сложной природы. Имеется возможность проводить исследование в условиях неопределенности, при неполных и неточных данных.^[29]

В имитационной модели может быть обеспечен различный, в том числе и высокий, уровень детализации моделируемых процессов. При этом модель создается поэтапно, эволюционно.^[30]

Определим метод имитационного моделирования в общем виде как экспериментальный метод исследования реальной системы по ее имитационной модели, который сочетает особенности экспериментального подхода и специфические условия использования вычислительной техники.^[31]

В этом определении подчеркивается, что имитационное моделирование является машинным методом моделирования благодаря развитию информационных технологий, что привело к появлению этого вида компьютерного моделирования. В определении также акцентируется внимание на экспериментальной природе имитации, применяется имитационный метод исследования (осуществляется эксперимент с моделью). В имитационном моделировании важную роль играет не только проведение, но и планирование эксперимента на модели. Однако это определение не проясняет, что собой представляет сама имитационная модель. Ответим на вопрос, в чем же состоит сущность имитационного моделирования?^[32]

В процессе имитационного моделирования исследователь имеет дело с четырьмя основными элементами:

• реальная система;
• логико-математическая модель моделируемого объекта;
• имитационная (машинная) модель;
• ЭВМ, на которой осуществляется имитация – направленный вычислительный эксперимент.^[33]

Исследователь изучает реальную систему, разрабатывает логико-математическую модель реальной системы. Имитационный характер исследования предполагает наличие логико- или логико-математических моделей, описываемых изучаемый процесс.^[34]

---

Особенностью имитационного моделирования является то, что имитационная модель позволяет воспроизводить моделируемые объекты:

• с сохранением их логической структуры;
• с сохранением поведенческих свойств (последовательности чередования во времени событий, происходящих в системе), т.е. динамики взаимодействий.^[35]

При имитационном моделировании структура моделируемой системы адекватно отображается в модели, а процессы ее функционирования проигрываются (имитируются) на построенной модели. Поэтому построение имитационной модели заключается в описании структуры и процессов функционирования моделируемого объекта или системы. В описании имитационной модели выделяют две составляющие:

• статическое описание системы, которое по-существу является описанием ее структуры. При разработке имитационной модели необходимо применять структурный анализ моделируемых процессов.
• динамическое описание системы, или описание динамики взаимодействий ее элементов. При его составлении фактически требуется построение функциональной модели моделируемых динамических процессов.^[36]

Отличительной особенностью метода имитационного моделирования является возможность описания и воспроизведения взаимодействия между различными элементами системы. Таким образом, чтобы составить имитационную модель, надо:

• представить реальную систему (процесс), как совокупность взаимодействующих элементов;
• алгоритмически описать функционирование отдельных элементов;
• описать процесс взаимодействия различных элементов между собой и с внешней средой.^[37]

Ключевым моментом в имитационном моделировании является выделение и описание состояний системы. Система характеризуется набором переменных состояний, каждая комбинация которых описывает конкретное состояние. Следовательно, путем изменения значений этих переменных можно имитировать переход системы из одного состояния в другое. Таким образом, имитационное моделирование – это представление динамического поведения системы посредством продвижения ее от одного состояния к другому в соответствии с определенными правилами. Эти изменения состояний могут происходить либо непрерывно, либо в дискретные моменты времени. Имитационное моделирование есть динамическое отражение изменений состояния системы с течением времени.^[38]

---