Министерство образования Российской Федерации

Архангельский государственный технический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ

ТЕМПЕРАТУРЫ НАСЫЩЕНИЯ ВОДЫ ОТ ДАВЛЕНИЯ

Методические указания к выполнению

лабораторной работы по курсу

«Техническая термодинамика»

(спец. 1007, 1016),

«Техническая термодинамика и теплотехника»

(спец. 2603)

Архангельск

2003

1.Цель работы

Целью работы является экспериментальное исследование зависимости температуры насыщения воды от давления, получение эмпирического уравнения, описывающего кривую насыщения и сравнение его с табличными данными.

2. Основные теоретические положения

Процесс преобразования жидкости в пар называется парообразованием. Парообразование можно осуществить двумя различными по интенсивности и характеру протекания способами: испарением и кипением.

Для теплоэнергетике и паротехники практическое значение имеет второй способ, реализующийся в испарителях и паровых котлах. Как известно, при подводе тепла к жидкости её температура повышается, и при достижении определенной (при заданном значении ) температуры процесс парообразования происходит во всей массе жидкости с образованием большого числа пузырей. Кипение заключается в испарении жидкости внутрь паровых пузырьков, образующихся в её объеме при определенных условиях, увеличении их размера, отрыва от поверхности нагрева и последующего транспортирования пара к границе раздела фаз. Состояние динамического равновесия между жидкостью и образовавшимся из нее паром называется состоянием насыщения.

Температурой насыщения (кипения) называется температура, при которой давление насыщенного пара жидкости равно внешнему давлению, под которым она находится. Величина зависит от физических свойств и давления жидкости. С повышением давления всех жидкостей возрастает. Функциональная связь между температурой и давлением насыщения называется кривой насыщения жидкости или кривой упругости пара (рис.1). Как видно из рисунка, предельными точками кривой насыщения являются тройная и критическая точки вещества.

Для воды предложен ряд эмпирических зависимостей, связывающих и . Так в диапазоне Па для приближенных расчетов можно использовать формулу Рауша:

( ). (1)

Аналитическая связь давления и температуры насыщения определяется дифференциальным уравнением Клайперона-Клаузиуса [1,2]

, (2)

где - теплота фазного перехода (парообразования), Дж/кг, и - удельные объемы соответственно сухого насыщенного пара и кипящей жидкости, м³/кг.

Получить общее решение уравнения (2) относительно не удается, т.к. для этого необходимо знать зависимость , , от температуры (давления), и они очень сложны и заранее обычно неизвестны. Поэтому для выяснения характера кривой насыщения в ряде случаев прибегают к определенным допущениям и упрощениям: 1) не зависит от температуры в некотором диапазоне изменения или задается ее связь с температурой в виде полинома n-ой степени:

---

;

2) , поэтому ;

3) выражается через параметры состояния и по уравнению Клайперона:

.

Тогда уравнение можно записать следующим образом:

. (3)

Разделяя переменные и интегрируя, получим уравнение кривой насыщения:

(4)

или

(5)

Если принять , зависимость (5) будет иметь более простой вид (рис.2):

. (6)

Такое представление кривой насыщения является очень наглядным и широко распространенным при проведении экспериментальных термодинамических исследований реальных газов и паров.

3.Описание экспериментальной установки и методики измерений

Экспериментальная установка (рис.3) состоит из сосуда 3, заполненного водой, с расположенным в нем электрическим нагревателем 5. Сосуд может сообщаться с атмосферой

1

2

3

4

7

5

6

Рис. 1. Принципиальная схема установки:

1 – лабораторный термометр; 2 – образцовый манометр; 3 - герметичный металлический сосуд; 4 – автотрансформатор; 5 – электронагреватель; 6 – пробка; 7 – лабораторный термометр

с помощью пробки 6. Измерение давления и температуры производится соответственно манометром 4 и термометром 5. Изменение давления в сосуде осуществляется автотрансформатором 4 в режиме нагревания или в режиме охлаждения при отключении прибора от электросети после достижения предельно допустимого давления.

При проведении работы придерживаются следующей последовательности. При открытом кране 6 включают электронагреватель и доводят воду в сосуде до состояния кипения. После пропаривания прибора (удаления из его рабочей полости воздуха) закрывают пробку. Далее включают электронагреватель и в режиме нагрева повышают избыточное давление пара в сосуде до 2,5…3 кгс/см², затем отключают прибор от электросети. Замеры проводят в режиме охлаждения установки. При достижении соответствующего избыточного давления в сосуде, фиксируют температуру парообразования. Аналогичным образом проводят опыт при других значениях . Результаты измерений (не менее 8…10) заносят в таблицу I приложения.

4.Обработка результатов наблюдений

По измеренным значениям (С), (Па), (кгс/см²) рассчитывают температуру насыщения по шкале Кельвина и абсолютное давление насыщенного пара:

( ), (7)

(Па). (8)

Результаты вычислений записывают в таблицу I и представляют графически в координатах: , как показано на рис.2. Постоянные А, В в соответствии с уравнени

Рис.2. Графическая интерпретация кривой насыщения: точки -опытные данные; сплошная линия - аппроксимирующая зависимость (6); штриховая линия - табличная кривая по данным[4]

ем (6) можно легко определить графически: А - отрезком, отсекаемым прямой, построенной по опытным точкам, на оси ординат; В - величиной тангенса угла наклона прямой относительно оси .

Математически строго обоснованным и широко распространенным в практике теплотехнических исследований видом обобщения и описания (аппроксимации) опытных данных является метод наименьших квадратов (МНК), связанный со статическим законом распределения случайных ошибок эксперимента [3]. Сущность метода заключа-

---

ется в том, что он обеспечивает минимальное значение суммы квадратов отклонений опытных точек от расчетной зависимости. описывающей экспериментальные данные.

Применительно к рассматриваемой задаче расчетные соотношения для коэффициентов А, В имеют вид:

B= , (9)

А= , (10)

где , , n – число опытов.

Определение опытных коэффициентов и статистическую обработку результатов наблюдений удобно проводить на ПК, используя математические программы MathCAD, Maple, Mathematica, Matlab, а также современные специализированные пакеты научной и инженерной графики: TableCurve, DataFit, SigmaPlot, Origin и др. На рис.3 в качестве примера приведено окно программы TableCurve, в котором представлены значения расчетных коэффициентов (A = a, B = b), статистические показатели (квадрат коэффициента корреляции, среднеквадратичное отклонение точек от линии регрессии, описывающей экспериментальные точки кривой насыщения, критерий Фишера [3]), а также сама линия регрессии.

Рис.4. Пример обработки опытных данных по кривой насыщения воды в программе

TableCurve Wndows v1.10

5. Анализ полученных результатов и обсуждение

Оценка достоверности функциональной связи Т_н=Т_н(Р_н) производится по степени приближения экспериментальных точек к кривой, построенной по табличным данным. В качестве меры расхождения выбирается среднеквадратичное отклонение

σ_Т = . (11)

Необходимо объяснить также характер зависимости температуры насыщения от давления, отметить основные особенности кривой упругости.

5. Расчет погрешностей измерений

Предельная относительная погрешность снятия кривой насыщения определяется по формуле:

 = _{Рн +} _Тн = , (12)

где Р и t - основные допускаемые абсолютные погрешности измерения давления и температуры, принимаемые равными половине цены наименьшего деления шкалы прибора:

; .

5. Отчет по работе

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1) формулировку цели работы;

2) краткие теоретические сведения;

3) схему экспериментальной установки и её описание;

4) бланк наблюдений и основные расчетные зависимости;

5) таблицу обработки результатов измерений и графическое представление кривой насыщения в координатах и её сравнение с табличной;

6) результаты оценки погрешностей измерений;

7) краткий анализ полученных результатов и выводы;

8) список использованной литературы.

5. Контрольные вопросы

1. Каковы особенности и условия фазового перехода от жидкости к пару?

2. Что понимается под температурой насыщения?

Объясните характер зависимости её от давления.

3. Какова физическая сущность критического состояния вещества?

4. Возможен ли безфазовый переход вещества из жидкого состояния в газообразное?

5. Назовите и напишите дифференциальное уравнение, связывающее параметры состояния на пограничных кривых жидкости и пара.

6. Каковы возможные причины появления случайных ошибок в ходе проведения опыта?

---

Литература

1. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. - М.: Наука, 1979.

2. Зубарев В.Н., Александров А.А.. Практикум по технической термодинамике. - М.-Л.: Энергия, 1965.

3. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов наблюдений.-.М.: Наука, 1970.

4. Ривкин С.Л., Александров А.А. Теплофизические свойства воды и водяного пара. - М.: Энергия, 1980, с.23-35.

Приложение

Таблица 1

Результаты измерений и расчетов

№№ п/п	Pбар, Па	Pман, кгс/см2	t, C	Pн, Па	lg Pн	(1/Tн)103
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

---