Файл: K_5.doc

• за не відчутного для людини руху навколишнього повітря , або ,

де - температура стінки трубопроводу, ^оС;

• за відчутного руху навколишнього повітря ,

де – рухливість повітря біля трубопроводу, м/с;

б) для 1 м ізольованих трубопроводів (наприклад при двошаровій ізоляції)

, Вт/м (5.39)

де – температура на внутрішній поверхні трубопроводу (температура теплоносія), ^оС; - температура зовнішньої поверхні ізоляції, ^оС; – коефіцієнт теплопровідності матеріалу відповідно стінки трубопроводу, першого та другого шарів ізоляції; – відповідно внутрішній і зовнішній діаметри трубопроводу, мм; – зовнішні діаметри відповідно першої і другої верств (шарів) ізоляції, якщо рахувати від стінки трубопроводу, мм.

Приклад 5.10. Визначити тепловиділення в приміщення від паропроводу з внутрішнім діаметром d₁=140 мм, зовнішнім діаметром d₂=150 мм та довжиною 1 м за коефіцієнта теплопровідності матеріялу стінки ₁=55 Вт/(мК). Паропровід вкритий двома верствами теплоізоляції товщиною ₂=20 мм і ₃=40 мм з коефіцієнтами теплопровідності, відповідно, ₂=0,037 Вт/(мК) і ₃=0,14 Вт/(мК). Температури внутрішньої поверхні паропроводу t₁=300 ^оС і зовнішньої поверхні ізоляції t₄=55 ^oC.

Розв’язування.

Тепловиділення в приміщення від 1 м теплоізольованого паропроводу визначаємо за рівнянням (5.39)

Вт/м .

5.2.9. Тепло- і вологовиділення від поверхні нагрітої води

З відкритої поверхні нагрітої води теплота виділяється в приміщення у явному і прихованому вигляді. Явна теплота виділяється в результаті променисто-конвективного теплообміну. За відомих рухливості повітря над дзеркалом води і температури поверхні води , наближені явні тепловиділення визначають за формулою [1]

, Вт/м² (5.40)

де – температура повітря над поверхнею води , ^оС.

Приховану теплоту, яка міститься у випарах води, можна визначити за рівнянням

, Вт/м² (5.41)

де – інтенсивність випаровування з водної поверхні, кг/(годм²); - ентальпія пари, кДж/кг, яка відповідає температурі водної поверхні;

, кДж/кг. (5.42)

Інтенсивність випаровування можна наближено визначити за формулою

, кг/(годм²) (5.43)

де – коефіцієнт, який залежить від температури водної поверхні :

tпов, оС до	30	50	70	90
а	0,216	0,248	0,303	0,383

і – пружність водяної пари відповідно у повітрі і за повного насичення повітря водяною парою при температурі поверхні води, кПа.

Якщо нагріта вода не перемішується і перебуває в стані відносного спокою, то температура її поверхні є нижчою від середньої температури в її товщі . При температурі води до 40 ^оС ця різниця біля 2 ^оС; при температурі води 70…75 ^оС вона максимальна і рівна приблизно 12 ^оС; по мірі наближення до температури кипіння (100 ^оС) ця різниця температур зменшується до 3 ^оС.

При кипінні інтенсивність випаровування залежить від кількості підведеної до води теплоти і приблизно рівна 40…50 кг/(годм²). За наявності зонтів (ковпаків), кришок тощо, коли пара тільки частково витікає в приміщення, у формулу (5.43) вводиться понижувальний коефіцієнт, величина якого визначається дослідним шляхом.

---

Іншим буде процес теплообміну, якщо вода тривалий час перебуває в умовах тепловологісної рівноваги з навколишнім повітрям (наприклад, вода на підлозі приміщення). В цьому випадку відбувається адіабатичне випаровування води. Температура води є нижчою від температури навколишнього (внутрішнього) повітря і приблизно рівна температурі повітря, заміреній мокрим термометром (). З причини різниці температур явна теплота передається від приміщення (внутрішнього повітря) до води, а її кількість може бути визначена за формулою

, Вт/м² (5.44)

де – температура повітря РЗ за мокрим термометром, ^оС; – температура повітря РЗ за сухим термометром, ^оС.

Завдяки рівноважному стану ця теплота витрачається на випаровування води і у вигляді ентальпії утвореної водяної пари знову повертається у внутрішнє повітря.

В результаті передавання воді конвективної теплоти температура внутрішнього повітря знижується, а загальна його ентальпія залишається практично незмінною завдяки збільшення вологовмісту і частки ентальпії водяної пари, що випарувалась у повітря. Фактично ентальпія повітря дещо зростає, оскільки ентальпія водяної пари більша від частки явної конвективної теплоти, що передана воді, на величину променистої складової теплообміну, а також з причини підведення теплоти теплопровідністю через поверхні, які не контактують з повітрям. Для випаровування 1 кг води потрібно Вт явної теплоти внутрішнього повітря.

Кількість випаруваної води, при адіабатичному процесі, може бути визначена за формулою

, кг/(годм²). (5.45)

Загальна кількість явної теплоти, яка передається від внутрішнього повітря до води, за цих умов, рівна

, Вт (5.46)

де – площа поверхні випаровування води, м².

5.2.10. Тепло- і вологовиділення за температури випаровування води [24]

Експериментально встановлено, що швидкість випаровування води з відкритої поверхні пропорційна різниці тисків пари у безпосередній близькості від поверхні води при температурі випаровування і 100 % насиченні р₁ і парціальним тиском водяної пари у повітрі р₂. За нормального барометричного тиску ця експериментальна залежність має вигляд

де D/(zF) – кількість пари, що випарувалась з одиниці водної поверхні за одиницю часу, кг/(м²год); z – час випаровування, год; F – поверхня дзеркала води (випаровування), м²;  - коефіцієнт випаровування.

Було також встановлено, що швидкість випаровування води у навколишнє повітря є обернено пропорційною до барометричного тиску, тобто

,

де Р_Б– фактичний барометричний тиск, Па; 101325 – нормальний барометричний тиск, Па.

Чисельне значення коефіцієнта  залежить від швидкості і напрямку руху повітряного потоку щодо поверхні рідини, форми поверхні випаровування та інших чинників.

Рідина випаровується, якщо температура її поверхні вища (рис. 5.17,а) або нижча (рис.5.17, б) від температури навколишнього середовища. У першому випадку потік теплоти, що потрібний для випаровування, скерований від поверхні рідини в навколишнє середовище, а у другому випадку – від навколишнього середовища до поверхні рідини.

---

t₁ > t₂

t₁ < t₂

Рис. 5.17. Схеми скерування потоків теплоти у залежності від температур поверхні води t₁

і навколишнього середовища: а – тепловий потік скерований від поверхні води в навколишнє середовище; б – те ж від навколишнього середовища до поверхні води

Рівняння теплообміну поверхні води з навколишнім повітрям має вигляд

, Вт/м²

де - коефіцієнт теплообміну, Вт/(м²К); ; - температура поверхні води, ^оС (для випадку t₁ t₂); t₂ – температура навколишнього середовища (повітря), ^оС.

Маса води, що випарувалась

, або ,

де С₁ – концентрація пари при 100 % її насиченні за температури поверхні води, кг/м³; С₂ – концентрація пари в навколишньому повітрі, кг/м³; - коефіцієнти масообміну, що віднесені відповідно до різниці парціальних тисків і до різниці концентрацій.

Точність визначення кількісних характеристик тепло- і масообміну в кожному конкретному випадку залежить від правильності обрахування значень коефіцієнтів і . Для цього записують процес тепло- і масообміну у вигляді залежності

,

де – критерії, відповідно, Нуссельта, Архімеда, Рейнольдса, Прандтля, Ломоносова.

Критерій Архімеда застосовують для аналізу руху повітряного потоку спричиненого різницею густин за умов природної конвекції:

,

де – прискорення сили тяжіння, м/с²; – визначальний розмір поверхні тепло- і масообміну, м; - коефіцієнт кінематичної вязкості повітря, м²/с; і – густини повітря відповідно в приграничному (межовому) шарі і на довільній відстані від нього, кг/м³.

Якщо теплообмін не супроводжується масообміном, то за умов природної конвекції можна замість критерія Ar застосувати критерій Грасгофа (Gr), у якому густини повітря заміняються температурами:

,

де – температури поверхні рідини (води) і навколишнього повітря, ^оС; .

Критерій Рейнольдса ( ) характеризує гідродинамічну подібність процесу:

,

де  - середня швидкість повітряного потоку над поверхнею води, м/с.

Критерій Прандтля ( ) характеризує процеси теплообміну (процес тепловіддавання):

,

де – коефіцієнт температуропровідності, м²/с.

Критерій Прандтля дифузійний ( ) характеризує процеси масоперенесення ( в т.ч. і в процесах випаровування):

,

де D – коефіцієнт дифузії, м²/с.

Критерій Ломоносова (Lo) характеризує співвідношення природної і вимушеної конвекції:

.

Нестеренко А.В. і Петровим Л.В. [26] запропоновані залежності для процесів тепло- і масообміну за неізотермічних умов випаровування води:

при Re  2  10⁴ і Ar  6  10⁷, ; (5.47)

; (5.48)

при і , (5.49)

. (5.50)

В формулах (5.47) – (5.50) відповідно і – критерії Нуссельта термічний і дифузійний.

Критерій Нуссельта (термічний) визначає подібність температурних полів

. (5.51)

Критерій Нуссельта (дифузійний) визначає подібність полів парціальних тисків

. (5.52)

В формулах (5.51) і (5.52) – коефіцієнт конвективного теплообміну, Вт/(м²К);  - коефіцієнт теплопровідності, Вт/(мК);  - коефіцієнт масообміну, м/год або м/с; D - коефіцієнт дифузії, м²/год або м²/с; - визначальний розмір джерела тепло- і масообміну, м; – площа поверхні тепло- і масообміну, м².

---

Кількість теплоти Q і масу випаруваної води можна визначити скориставшись критеріями Нуссельта:

; Вт (5.53)

, кг/год (5.54)

де – температури відповідно поверхні рідини і навколишнього середовища, ^оС; – парціальні тиски пари на поверхні рідини і в навколишньому середовищі, Па; – коефіцієнт дифузії, що віднесений до градієнта парціальних тисків.

Формулу (5.54) можна також записати у вигляді

(5.55)

де – концентрації пари на поверхні рідини і в навколишньому середовищі, кг/м³.

Коефіцієнт конвективного теплообміну, із врахуванням геометричного чинника , визначається за формулою

,

де  - коефіцієнт теплопровідності повітряно-парової суміші, який залежить від середньої температури води і навколишнього повітря; – розмір посудини з водою у напрямку руху повітряного потоку; – термічний критерій Нуссельта; - геометричний чинник, який враховує вплив відстані від поверхні рідини до країв водної місткості на інтенсивність випаровування.

Термічний критерій Нуссельта визначають за формулами (5.47) і (5.49).

Геометричний чинник визначають за рівністю

,

де – відстань по вертикалі від поверхні рідини до країв місткості.

Кількість теплоти, що виділяється від поверхні води випромінюванням, можна визначити за формулою

,

де – приведений коефіцієнт випромінювання, Вт/(м²К⁴); F - площа поверхні води, м²; – температури відповідно поверхні води і навколишнього повітря, К;  - кутовий коефіцієнт взаємоопромінення поверхні води з навколишніми поверхнями теплообміну.

Приклад 5.11. Визначити кількість явної теплоти, яка виділяється в приміщення з відкритої водної поверхні ванни.

Розміри ванни b  l = 1,2  1 м, температура води в її товщі t_води=35 ^оС, рівень води знаходиться на відстані h=0,08 м від верхніх країв ванни. Параметри навколишнього середовища: t_в=18 ^оС; _в = 50 %, точка роси t_р = 7,5 ^оС. Повітряний потік скерований вздовж сторони ванни l = 1 м, а середня швидкість цього потоку над поверхнею ванни  = 1 м/c.

Розв’язування.

Визначаємо коефіцієнт конвективного теплообміну між поверхнею води і повітряним потоком

де  = 2,63 10^-2 Вт/(мК) – теплопровідність повітря; l = 1 м.

Обраховуємо значення критеріїв Рейнольдса, Архімеда і Ломоносова:

;

,

де _о – густина навколишнього повітря, кг/м³; _пов – густина повітря безпосередньо над поверхнею води, яка приймається для його температури, що на 2 ^оС нижча від температури в товщі води, тобто:

^оС.

Тоді значення критерія Ломоносова буде рівним

Критерій Прандтля ; при температурі ^оС, .

Оскільки і , то процес теплообміну відбувається за переважального впливу вимушеної конвекції. Тому для визначення критерію Nu скористаємось формулою (5.49):

Коефіцієнт конвективного теплообміну

,

де

Тоді

Вт/(м²К),

а конвективні тепловиділення від поверхні води

Вт.

Кількість променистої теплоти, яка виділяється від поверхні води

---

де  прийнято рівним 0,9 ; 5,6 – приведений коефіцієнт взаємоопромінення поверхні води і поверхонь огорож верхньої зони приміщення.

Визначаємо явні тепловиділення від поверхні води в приміщення

Вт.

Приклад 5.12. Визначити кількість води, яка випаровується в приміщення з відкритої водної поверхні ванни.

Розміри ванни b  l =1,2  1 м, температура води в її товщі t_рід=35 ^оС, рівень води на відстані h = 0,08 м від верхніх країв ванни. Параметри навколишнього середовища: t_в = 18 ^оС; _в = 50 %; точка роси t_р =7,5 ^оС. Повітряний потік скерований вздовж сторони ванни l = 1 м, а швидкість цього потоку над поверхнею ванни  = 1 м/с. Барометричний тиск атмосферного повітря Р_Б = 745 мм.рт.ст = 99308 Па. Парціальний тиск водяної пари в навколишньому повітрі р_п1 = 7,74 мм.рт.ст =1031,7 Па (при t = 7,5 ^оС).

Розв’язування.

Попередньо знайдемо: середню температуру поверхні випаровування води і навколишнього повітря t_сер (тобто середню температуру повітряно-парової суміші); коефіцієнт кінематичної в’язкості повітряно-парової суміші , який залежить від t_сер і Р_Б ; коефіцієнт дифузії D; густини навколишнього повітря _в і повітряно-парової суміші в приграничному шарі _п, критерії Pr*, Re, Ar, Lо.

Орієнтовно приймаємо температуру поверхні рідини на 2 ^оС нижчою від температури її товщі, тобто ^оС. Цій температурі відповідає тиск насиченої водяної пари мм рт.ст = 5029,4 Па.

Визначаємо t_сер із врахуванням того, що температура поверхні води на 2 ^оС нижча від температури в її товщі ^оС.

Температурі 25,5 ^оС відповідають: коефіцієнт кінематичної в’язкості м²/с і ; Вт/(мK) ккал/(мгод^oC); (Pr – одна із величин для визначення виду формули, за якою розраховується критерій Nu).

З врахуванням поправки на барометричний тиск коефіцієнт

м²/с.

Значення коефіцієнта дифузії обраховуємо за формулою

,

де Т_сер – температура повітряно-парової суміші, К;

м²/год.

Густину вологого повітря в приграничному шарі обраховуємо за формулою

;

кг/м³;

кг/м³.

Знаходимо значення критеріїв:

Оскільки і (див. умови використання формул для визначення Nu), то визначаючи критерій Nu* скористаємось формулою:

Визначаємо величину геометричного чинника , який впливає на швидкість випаровування:

Тоді

Визначаємо концентрації водяної пари в приграничному шарі C_п і в навколишньому повітрі С_в:

кг/м³;

кг/м³.

Зробимо перевірку попередньо прийнятої температури поверхні випаровування (t_пов=33 ^оС) за формулою Л.Петрова [24]:

, (5.56)

де А і Б – характеристичні величини [24];

ккал/(мгод^oC)

, ккал/(мгод);

де  - коефіцієнт теплопровідності повітря, ккал/(мгод⁰С) ; r – повна (прихована) теплота пароутворення, ккал/кг; m – коефіцієнт пропорційності, кг/(м³⁰С); D – коефіцієнт дифузії, м²/год ; t_рід – температура в товщі води, ^оС; t_пов – температура поверхні води, ^оС; l - визначальний розмір; b* – коефіцієнт гідродинамічних умов.

Величина b^* залежить від гідродинамічних умов протікання процесу і має такі значення:

---