ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.10.2020
Просмотров: 12516
Скачиваний: 247
Поскольку
m
∑
j=0
P
j
= 1, то с учетом формул (17.93) имеем
m
∑
j=0
(λ
j
/j!μ
j
)P
0
=1,
откуда
P
0
=
(
m
∑
j=0
λ
i
/j!μ
j
)
-1
(17.94)
Определив Р
0
, запишем в общем виде выражение для вычисления любой вероятности всех
состояний МИСМО:
P
j
=
(
λ
j
/j!μ
j
)
(
m
∑
j=0
λ
i
/j!μ
j
)
-1
. (17.95)
Так как мы рассматриваем многотерминальную телеинформационную систему массового
обслуживания пользователей, состоящую из центрального ядра и
т
терминальных устройств,
удаленных на большие расстояния, будем полагать, что, если в момент
t
все терминалы заняты
т
пользователями, то пришедший (m+1)-й пользователь получит в данный момент отказ в решении
своей задачи. В связи с этим определим вероятность того, что (m+1)-й пользователь в момент
t
не
будет иметь возможности приступить к решению своей задачи, т.е. вероятность невозможности
пользоваться терминалом и, значит, МИСМО. Для этого воспользуемся известной формулой Эрланга
P
н.п
=
(λ
m
/m!)
. (17.96)
m
∑
k=0
(λ
k
/k!)
Определим вероятность противоположного события, когда придет (m+1)-й пользователь, то к этому
времени m-й пользователь завершит общение с МИСМО, т.е. вероятность того, что (m+1)-й
пользователь будет иметь возможность в момент
t
пользоваться МИСМО, равна
P
в.п
=1-P
н.п
.(17.97)
Вероятность Р
в.п
фактически является измерителем (коэффициентом) пропускной способности
(производительности) МИСМО. С учетом этого вычислим относительную пропускную способность
системы, определяющую количество обрабатываемых задач (вопросов) в определенный интервал
времени:
421
Q
m
0
= 1 - P
н.п
(17.98)
Номинальную пропускную способность МИСМО вычисляем как произведение относительной
пропускной способности Q
m
0
на интенсивность λ, т.е.
Q
m
н
= Q
m
0
λ.(17.99)
Так как поток обслуженных (решенных) вопросов (задач) МИСМО определяется средней
интенсивностью μ
c
, то среднее время решения одной задачи за i-м терминалом рассчитывается как
обратная величина средней интенсивности решения одной задачи системой, т.е.
-m
t
pi
=1/ μ
c
при μ
c
=
m
∑
i=1
μ
i
,/m. Или окончательно имеем
-m
t
pi
= m
[
m
∑
i=1
μ
i
]
-1
(17;100)
Теперь найдем среднее время, в течение которого МИСМО будет совсем не загружена. Поскольку
первоначальное состояние системы C'
0
означает, что в ней нет ни одной задачи на решении, то
вероятность этого первоначального состояния P
0
, когда все терминалы свободны, будет
представлять величину времени простоя МИСМО, т.е. θ
m
np
= Р
0
. Поскольку номинальная пропускная
способность системы представляет собой среднюю интенсивность решенных (обслуженных) задач
(Q
m
н
= μ
c
) в единицу времени всеми
т
терминалами, а каждый i-й терминал решает в единицу
времени μ
i
задач, то в целом среднее количество эксплуатируемых терминалов за смену, сутки и
т.д. определяется как частное от деления Q
m
н
и μ
c
. С учетом формулы (17.98) определяем среднее
количество занятых терминалов или, что одно и то же, среднее количество задач, находящихся на
решении в МИСМО:
I
з
=
λ
μ
c
Q
m
0
= η Q
m
0
. (17.101)
Таким образом, на основании вышеизложенной методики при заданной интенсивности поступления
задач на решение, известном среднем времени решения одной задачи или заданной интенсивности
обслуживания можно определять следующие характеристики эффективности функционирования
МИСМО:
перегруженность или недозагруженность системы; среднее количество занятых
терминалов от общего количества эксплуатируемых; процент нерешенных задач из общего
поступающего на решение количества задач; необходимое количество терминалов-каналов
для решения не менее заданного количества (процентов) от всех поступающих на
обслуживание задач; среднюю прибыль от МИСМО в единицу времени; дополнительное
число ПК, которыми необходимо дополнить центральное ядро ИВСМО с целью
повышения производительности; относительную производительность; номинальную
(проектную) производительность и др.
422
Очевидно, что МИСМО с
m
терминалами можно рассматривать как
m
однотерминальных ИСМО при
условии их независимости. Таким образом, МИСМО можно рассматривать как систему с бесконечной
очередью вопросов или задач. Для расчета такой сети дополним марковскую цепь состояний,
приведенную в начале данного параграфа, следующей последовательностью: С'
m+1
-в эксплуатации
находятся все
m
терминальных устройств и одна задача находится в ожидании обслуживания; С'
m+1
-
эксплуатируются все
m
терминалов, две задачи в очереди и т.д.; С'
m+ν
-m терминалов
эксплуатируется, ν задач находится в очереди. Поэтому для количества задач, находящихся в
очереди, имеем
ν =
{
0 при N ≤m,
N - m при N > m
где N- число задач, находящихся в МИСМО.
Используя выражение (17.86) и (17.101) и произведя соответствующие вычисления и
преобразования, определим среднее число задач, находящихся в ожидании:
v
=
∞
∑
v=0
v
P
m+v
=
(λ/μ)
m+1
P
0
m(1-μm/λ)
2
m!
. (17.102)
Рассчитаем по формуле (17.102) среднее число задач, находящихся на решении, которое
одновременно является и средним числом находящихся в эксплуатации терминалов. С учетом
формулы (17.102) находим среднее число задач, находящихся на решении и в ожидании:
n
m
0
=ν + l
K
.(17.103)
Найдем среднее время ожидания решения одной задачи на всех терминалах:
t
m
з
= v/λ. (17.104)
Определим также среднее время нахождения одной задачи в МИСМО с учетом решения и ожидания
в очереди:
T
m
c
=(v+I
з
)/λ (17.105)
Таким образом, рассмотрена методика расчета m-терминальной ИСМО с экспоненциальным или
произвольным распределением времени решения задач, структурную модель которой можно
представить в следующем виде:
P|M
∨
G|m|n
{
Не разрешается ожидание при
п
занятых терминалах.
(17.106)
Разрешается ожидание при
п
занятых терминалах.
423
Информационные системы массового обслуживания можно разделить на несколько типов по
возможности образования очереди и по дисциплине обслуживания. Если производительность
однотерминальной или m-терминальной сети ограничена регламентированным количеством ППП и
пользователей, то ИСМО следует отнести к типу систем с потерями. В противном случае, когда ФАП
фактически не ограничен, то информация задач может приниматься с неограниченным временем
ожидания. Следующий тип - это комбинированные сети с ожиданием и потерями, т.е. с
ограничением как по количеству задач, так и по времени их ожидания. Последний тип -
приоритетные ИСМО, приоритетность решения задач в которых зависит от срочности и ценности
информации.
В связи с изложенным необходимо отметить важную особенность, которую необходимо учитывать
при проектировании ИСМО любого класса. Смысл ее заключается в следующем. Если проектировать
систему с ожиданием, то может накопиться неограниченное количество информации большого
числа задач, запуск на решение которых планируется на основании так называемой дисциплины
обслуживания, позволяющей администратору ИСМО определять очередность запуска вопросов или
решения накопленных задач.
Дисциплины решения (обслуживания) задач делятся на следующие категории:
-задачи запускаются на решение в соответствии с очередностью их поступления -
FIFO (first in - first out);
-на решение запускается задача, стоящая в очереди последней - LIFO (last in first
out);
-на решение запускается любая задача из портфеля заказов независимо от
очередности ее поступления - SIRO (service in random order).
Очевидно, для информационных сетей указанная классификация дисциплин решения задач не
совсем подходит ввиду того, что кроме первой дисциплины две остальные, наверное, мало могут
способствовать оптимальному обслуживанию пользователей с учетом главного критерия
эффективности функционирования большинства ИСМО, для которых помимо FIFO следует выделить
также дисциплины: по критерию минимума времени решения (ответа); по критерию максимума
времени решения (ответа); по относительной приоритетности сроков решения (ответов); по
абсолютной приоритетности (бесприоритетности).
Последние две дисциплины, очевидно, имеют масштабное место при включении большинства
ЛИСМО в единую информационную сеть мира - Интернет, тогда как дисциплины по критериям
максимума и минимума времени решения являются основными для ИСМО, структурная модель
которых определена выражением (17.106).
424
::
::
17.7.
Расчет ИСМО методом Монте-Карло
Пусть ИСМО задана следующей структурной моделью:
P|M
∨
G|m|n
{
on-line при n=1,2,3,...,m;
off - line при п = 0.
424
Входной поток вопросов или задач экспоненциальным законом распределения с параметром λ:
f(x)=
{
0 при x<0;
(17.107)
λexp(-λx) при x≥0.
Выходной поток ответов (решенных задач) также представлен экспоненциальным законом с
параметром μ:
φ(y)=
{
0 при y<0;
(17.108)
μ ехр(-μу) при у ≥ 0.