ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.10.2020
Просмотров: 12430
Скачиваний: 247
Коэффициент η является относительной интенсивностью входного потока информации (задач,
вопросов и др.) и как один из основных параметров ИСМО определяет производительность и
эффективность использования ее технических и программных ресурсов. Фактически λ/μ=η
представляет собой среднее число задач (вопросов), поступающее в ИСМО за средний интервал
времени решения (обслуживания) одной задачи (ответа). Если за среднее время принять его
математическое ожидание M(t
отв
), то
η=λM(t
отв
), (17.80)
где М(t
отв
)=1/μ.
Таким образом, при установившемся режиме функционирования ИСМО по выражениям (17.78) и
(17.79) определяются предельные значения вероятностей состояний системы. Необходимо еще
определить все вероятности при конкретных начальных условиях, для чего зададим последние и
запишем
n
∑
i=0
P
i
(t)=P
0
(t)/
t=0
+P
1
(t)/
t=0
+P
2
(t)/
t=0
+...+P
n
(t)/
t=0
=
= P
0
(0)+P
1
(0)+P
2
(0)+...+P
n
(0) = 1.
(17.81)
Очевидно, в начальный момент времени (t=0) состояния системы и их вероятности с учетом
выражения (17.69) можно представить следующим образом:
С
0
(0)→Р
0
(0) = 1;
(17.82)
С
1
(0)→Р
1
(0) = 0;...С
n
(0)→P
n
(0) = 0.
Определив начальные и предельные вероятности состояний ИСМО, перейдем к расчету основных
характеристик эффективности ее функционирования. Пусть Р
0
(0) =1 и система исправна, имеет
стопроцентную готовность к эксплуатации задач, все остальные вероятности при заданных
начальных условиях Р
i
(0), где i
∈
{1,n} равны нулю - в системе не решается ни одна задача.
Следовательно, при начальных условиях P
i
(t) является функцией от t и 0 < i ≤n, а предельная
вероятность P
n
(t) является вероятностью того, что в момент t в ИСМО поступит информация по
(n+1)-й задаче, что фактически является отказом в решении (n+1)-й задачи, т.е. Р
от
≈ P
n+1
(t) ≈ Р
n
(t),тогда. вероятность противоположного события Q
1
0
(t) = 1 - P
n
(t) является относительной
пропускной способностью ИСМО, которую определим для предельных состояний (t
→
∞) системы
417
Q
1
0
=1-
n
∏
k=1
η
k
[
n
∑
k=0
k
∏
j=1
η
j
]
-1
. (17.83)
Поскольку Q
1
0
является фактически отношением количества решенных задач или выданных ответов
ко всему количеству поступивших задач или вопросов за принятую единицу времени, номинальную
(проектную) пропускную способность ИСМО получим в результате произведения Q
1
0
и
интенсивности λ, т.е.
Q
1
н
=Q
1
0
λ. (17.84)
В ИСМО может поступать неограниченное число вопросов и задач. Очевидно, в этом случае сроки
их решения могут и не соблюдаться ввиду того, что по своим техническим параметрам ИСМО не
может в определенную единицу пропустить сверхнормативное количество информации. Приведем
данные анализа производительности ИСМО и ее загрузки.
Коэффициент
производительности
ИСМО
Соотношения
интенсивностей
потоков
Загрузка ИСМО
Сроки ответов или
решения задач
η=0
λ=μ =0
Простой
Не определены
η<1
λ<μ
Недозагрузка
Соблюдаются
η=1
λ=μ
Номинальная
загрузка
Соблюдаются
η>1
λ>η
Перегрузка
Задерживаются
Теперь определим, сколько может находиться задач, вопросов и т.д. в очереди.
Для ИСМО, реализующей обработку алфавитно-цифровой информации свыше 1 млрд. АЦЗ в год,
многофазовая система оперативного мультипрограммирования обеспечивает рациональное
распределение программных, аппаратных и трудовых ресурсов однотерминальной ИСМО, сокращает
время ожидания и обслуживания задач, способствует сокращению сроков и повышению качества их
решения. Пусть допустимое число задач, находящихся в ИСМО на решении, представляет собой
случайную величину Н, принимающую только целочисленные значения, закон распределения
которой известен и задан в виде табл. 17.2.
Таблица 17.2
H
i
h
0
h
1
h
2
...
h
n-1
h
n
0
1
2
...
n-1
n
P
i
P
0
P
1
P
2
...
P
n-1
P
n
-
-
-
...
-
-
Так как дискретная случайная величина Н принимает конечное множество значений, ее
математическое ожидание М(Н) можно определить по формуле:
M(H)=
n
∑
i=0
h
i
P
i
=
n
∑
i=0
iP
i
=n. (17.85)
418
По этой формуле определяется среднее число задач, которые могут находиться в ИСМО. С учетом
формулы (17.85) окончательно получим выражение для определения среднего количества вопросов
или задач
n=
n
∑
i=0
i
∏
k=1
η
k
/
n
∑
k=0
k
∏
j=1
η
j
. (17.86)
Величина n может принимать различные значения при разных значениях величины η
i
заданной в
области значений действительных чисел (1≥η
i
>0). В момент t
0
+Δt(Δt
→
0) вероятность того, что в
ИСМО находится на решении, хотя бы одна задача в соответствии с выражением (17.78) будет
равна
P
Δt
(n>0)=1-
[
n
∑
k=0
k
∏
j=1
(λ
j-1,j
/μ
j,j-1
)
]
-1
.(17.87)
Теперь определим среднее количество вопросов (задач), которые могут попасть в портфель заказов
и ожидать в очереди. Так, если в ИСМО всего п задач и в некоторый момент (Δt)R задач решается,
то в портфеле заказов будет N задач, т.е.
N = n-R. (17.88)
Рассчитаем среднее время нахождения одной задачи в ИСМО по следующей формуле:
T
c
= n/λ. (17.89)
Определим среднее время нахождения каждой из задач, ожидающих в очереди:
Т
K
=N/λ. (17.90)
С учетом формул (17.89) и (17.90) получим среднее время решения ИСМО одной задачи, которое
представляет собой разницу между средним временем пребывания в ИСМО одной задачи и средним
временем нахождения информации (вопроса, задачи) в очереди:
t
p
=T
c
-T
K
.(17.91)
Таким образом, изложенная методика позволяет определить следующие характеристики
однотерминальной ИСМО:
предельные вероятности, определяющие наличие вопросов или задач в системе или их
отсутствие, относительный коэффициент загрузки системы, относительную пропускную
способность (производительность); номинальную
419
(проектную) пропускную способность; соблюдение или несоблюдение сроков решения
задач, время простоя ИСМО; процент недозагрузки или загрузки системы; среднее
количество решаемых и ожидающих решения задач; среднее время решения одной задачи;
среднее время нахождения одной задачи (ожидающей запуска на решение) в очереди;
общее время нахождения в ИСМО задач, вопросов и др.
420
h
не ограничено и интенсивности (λ,μ) переходов ИСМО из состояния в состояние
постоянны,
то n =
∞
∑
i=0
(i-n)iη
i
::
::
::
::
17.6. Методика расчета многотерминальной ИСМО
Рассмотрим модель МИСМО, заданную выражением (17.68) и работающую по принципу on-line при
n=2, 3, 4,...,m в режиме разделения времени. Представим марковскую последовательность
состояний системы:
C'
0
- МИСМО исправна, ни одной задачи и ни одного вопроса в ней нет; С'
1
– на одном из m
терминалов с центральным ядром системы работает один пользователь; C'
2
- занято два терминала,
а остальные m-2 свободны; С'
3
- занято три терминала, остальные m-3 свободны и т.д.; C'
j
- j-
терминалов занято, остальные свободны; С'
m
- все терминалы заняты и в МИСМО находятся на
обслуживании (решении) m задач (вопросов).
Схема графа отмеченных состояний приведена на рис 17.2. По методике, изложенной в предыдущем
параграфе, для размеченного графа составим сбалансированные по нулю линейные однородные
алгебраические уравнения для всех т состояний МИСМО. После соответствующих преобразований и
с учетом установившегося режима многотерминальной сети имеем
Рис 17.2. Схема размеченого марковского графа m- терминальной ИСМО (i <j)
μP
1
-λP
0
= 0;
(17.92)
λP
0
-(λ+μ)P
1
+2μP
2
=0;
λP
1
-(λ+2μ)P
2
+3μP
3
=0
λP
2
-(λ3μ)P
3
+4μP
4
=0;
λP
3
-(λ+4μ)P
4
+5μP
5
=0;
......................
λP
j
-[λ(j+1)μ]P
i+1
+(j+2)μP
j+2
=0;
......................
λP
m-2
-[λ+(m-1)μ]P
m-1
+mμP
m
=0;
λP
m-1
-mμP
m
=0.
Решив систему (17.92), получим следующие формулы для вычисления вероятностей, отвечающих
состояниям МИСМО, приведенной на рис. 17.2:
420
P
1
=(λ/μ)P
0
;P
2
=(λ
2
/2μ
2
)P
0
;...;P
j
=(λ
j
/j!μ
j
)P
0
;... (17.93)