ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.10.2020
Просмотров: 12427
Скачиваний: 247
Для расчета рассмотрим ИСМО, работающую по принципу off-line при n=0. Время эксплуатации
системы Т
p
=24ч принимаем за расчетное, с учетом которого определим основные характеристики
системы.
Метод Монте-Карло заключается в разыгрывании (получении) случайных чисел для вычисления
некоторой определяемой величины
т.
Необходимо разыграть (придумать) такую случайную
величину
X,
чтобы математическое ожидание ее равнялось: М(Х)=т. На основании заданных
законов распределения непрерывных случайных величин на входе и выходе ИСМО используем
интегральную функцию распределения для разыгрывания непрерывной случайной величины:
F(x)=
t
∫
0
f(x)dx =P{a<t< b}.(17.109)
С учетом выражения (17.107) имеем:
F(x) =
t
∫
0
ехр (-λx)dx,
или
1 - ехр (-λt) = ξ, где 0 ≤ ξ ≤ 1,
откуда
ехр (-λt) = 1-ξ. (17.110)
Вычислив натуральные логарифмы обеих частей выражения (17.110), получим
t =
In(I-ξ)
-λ
.(17.111)
Поскольку случайные числа 0≤ξ≤1 и 0≤1-ξ≤1 имеют одинаковые распределения, для отыскания
моментов поступления задач на решение с помощью случайных чисел ξ будем пользоваться
формулой
425
t
i
=-Inξ/λ (17.112)
Аналогично выведем формулу для вычисления моментов времени между последовательными
получениями из ИСМО результатов решения задач, для чего выражение (17.108) перепишем в
следующем виде
μехр (-μτ) = Ψ, (17.113)
где τ=у; {0≤Ψ≤1}= - непустое множество случайных чисел, которое будем разыгрывать с
целью определения статистической или корреляционной зависимости случайных величин.
Проинтегрировав и прологарифмировав выражение (17.113), получим
τ = -InΨ/μ. (17.114)
Для упрощения расчетов примем λ=0,01 и μ=0,005, тогда формулы (17.112) и (17.113) запишем с
учетом числовых значений:
t
j
=-lnξ/0,01; (17.115)
τ
j
= - In Ψ/0,005. (17.116)
Формулы (17.115) и (17.116) являются как бы моделями-генераторами моментов поступления задач
в ИСМО и покидания ими последней, а случайные величины ξ и Ψ являются генераторами
случайных чисел, которые мы будем выбирать (разыгрывать) произвольно из специальных таблиц,
которые приводятся в учебной литературе. Предположим, что в момент времени t
1
=0 в ИСМО
поступила информация регламентированной стандартом ИСМО задачи. Обозначим поступающие
задачи через З
j
(j = 1,n - порядковый номер поступления).Выбираем из таблицы случайных чисел
число 0,86. Подставив его в формулу (17.114), определим время между поступлениями задач З
1
и
З
2
. Так как t
j
=t
1
=0, имеем
t
2
= 1nξ
2
/ 0,01 = -In0,86 / 0,01 = 15 мин.
Из таблицы случайных чисел берем следующее случайное число, например 0,69, и находим время
между поступлениями второй задачи З
2
и третьей З
3
:
t
3
= -1nξ
3
/ 0,01 = -In0,69 / 0,01 = 37 мин.
Результаты аналогичных вычислений заносим в третий столбец табл. 17.3. Время поступления j-й
задачи вычисляем из выражения Q
j
=t
j
+t
j
. При j=1: Q
1
=t
1
+t
0
=0, а при j=2: Q
2
=t
2
+t
1
и т.д. Результаты
Q
j
заносим в четвертый столбец табл. 17.3.
426
Таблица 17.3
Порядковые номера
поступивших
вопросов или задач З
j
j = 1,n
Генератор
случайных чисел,
взятых из
таблицы [41]
Интервальные оценки
времени между
поступлениями З
j
и З
j+1
-й
задачи
Время поступления
j-й задачи, считая
начало отсчета t
1
;=0
З
1
0,9
0
0
З
2
0,86
15
15
З
3
0,69
37
52
З
4
0,41
89
141
З
5
0,86
15
156
З
6
0,72
32
188
З
7
0,52
65
253
З
8
0,76
27
280
З
9
0,04
321
601
З
10
0,87
13
614
З
11
0,84
17
631
З
12
0,9
10
641
З
13
0,03
351
991
З
14
0,42
86
1078
З
15
0,47
75
1153
З
16
0,93
7
1160
З
17
0,42
86
1246
З
18
0,97
3
1249
З
19
0,82
19
1268
З
20
0,57
56
1324
З
21
0,66
41
1365
З
22
0,42
86
1451
Для вычисления интервалов времени решения З
j
задач, поступивших в ИСМО, воспользуемся
формулой (17.116). Определим время решения первой задачи З
1
для чего из специальной таблицы
берем случайное число 0,42.
Вычислим время поступления информации второй задачи, учитывая, что первая задача поступила в
момент t
1
=0:
θ
2
= t
2
+ t
2-1
= 15 мин.
τ
1
= -ln0,42 / 0,005 = 0,86 / 0,005 = 172 мин.
427
Так как τ
1
>>θ
2
, информация второго вопроса или задачи находится в очереди. Таким образом,
первая задача З
1
находится в ИСМО, а вторая З
2
- в очереди. Выбираем из таблицы Ψ=0,76 и
определяем τ
2
:
τ
2
= - In 0,76 / 0,005 = 0,27 / 0,005 = 54 мин.
Данные аналогичных расчетов заносим в табл. 17.4.
Таблица 17.4
Порядковы
й номер
поступивш
их в
ИСМО
задач З
j
j=1,n
Генерато
р
случайн
ых
чисел,
взятых
из
таблицы
[41]
Интервальн
ые оценки
времени
решений
поступающ
их З
j
задач
Время
поступлен
ия З
j
-й
задачи,
мин
Время
начала
решен
ия З
j
-й
задачи,
мин
Время
окончан
ия
решения
З
j
-й
задачи,
мин
Порядковый номер
ответов
(решенн
ых задач)
вопросов
(задач),
находящих
ся в
очереди
З
1
0,42
172
0
0
172
З
1
-
З
2
0,76
54
15
-
-
-
З
2
З
3
0,1
400
52
-
-
-
З
3
З
4
0,66
82
141
-
-
-
З
4
З
5
0,77
55
156
-
-
-
З
5
З
6
0,5
138
188
173
226
З
2
З
6
З
7
0,9
20
253
227
246
З
7
-
З
8
0,18
342
280
247
309
З
5
З
8
З
9
0,57
112
601
310
391
З
4
З
9
З
10
0,71
68
614
392
459
З
10
-
З
11
0,24
284
631
460
571
З
9
З
11
З
12
0,92
16
641
572
587
З
12
-
З
13
0,87
26
991
588
613
З
13
-
З
14
0,2
320
1078
614
571
З
15
З
14
З
15
0,8
44
1153
752
795
З
6
-
З
16
0,11
440
1160
796
1079
З
11
З
16
З
17
0,07
530
1246
1080
1421
З
8
З
17
Все вопросы или задачи, расчетное время поступления которых меньше времени решения первой
задачи, т.е. θ
j+1
< τ
1
занесены в графу задач, находящихся в очереди. Как только время поступления
З
J
задачи превысит время решения первой задачи (θ
j+1
>> τ
1
), выбирается для запуска на решение в
ИСМО задача из очереди или пришедшая по критерию минимального времени решения, т.е. из
последующих (кроме З
1
) пяти задач выбирается min {З
2
=54; З
3
=400; З
5
55; З
6
=138}:=(З
2
=:54).
Порядковый номер задачи записываем в графу 7 (табл. 17.4), а время решения ее прибавляем к
времени решения З
1
и записываем в графу 6. Поскольку θ
6
>θ
2
, порядковый номер З
6
записываем в
графу 8. Время начала решения получаем прибавлением первой минуты решения З
2
ко времени
428
решения З
1
и записываем в графу 5. Такой процесс расчетов длится до тех пор, пока не
исчерпается время Т
p
=24 ч,заданное в начале параграфа.
Из табл. 17.4. можно определить, что за время Т
p
поступило 18 задач, из них 13 решены ИСМО и 5
остались в очереди. Общее время решения 13 задач составило 23,67 ч. В очереди остались задачи
{З
3
с τ
3
=400 мин; З
14
с τ
14
=320; З
16
с τ
16
=440; З
17
с τ
17
=530; З
18
с τ
18
=178 мин}. Нами принято
время (ответов на вопросы и время решения задач) в минутах для того, чтобы не делать большие
расчеты и чтобы таблицы 17.3 и 17.4 не занимали 5-6 страниц, - хотя время в секундах будет
отражать время вопросов и ответов.
Используя таблицы случайных чисел, разыграем основные параметры решения задач еще для трех
суток. Все данные занесем в табл. 17.5.
Таблица 17.5
Порядковый
номер суток
решения задач
Количество
поступивших в
ИСМО задач в
каждые сутки
Количество
решенных задач
в каждые сутки
Общесуточное
время решения
задач, мин
Среднее время
решения одной
задачи в
каждые сутки,
мин
C
1
21
13
1422
109
С
2
18
11
1380
125
С
3
24
14
1408
100
С
4
25
15
1395
93
Из табл. 17.5 определяем следующие параметры эксплуатации ИСМО за одни сутки:
среднее количество поступивших вопросов или задач:
4
∑
i=1
З
in
/4=88/4=22;
среднее количество ответов или решенных задач:
4
∑
i=1
З
ip
/4 = 51/4 = 12,8;.
полезное время ответов или решения задач, ч:
4
∑
i=1
τ
ip
/60/4 = 93,3/4 = 23,3;
среднее время ответа на один вопрос или решения одной задачи H,ч:
4