Добавлен: 28.11.2018
Просмотров: 7687
Скачиваний: 72
Тема 5: Эвристическое составление головоломки
Многие считают кроссворды слишком трудной головоломкой, потому что отгадать слово им не под силу. Но вписывать буквы в клетки нравится. Для подобных людей существует более простая головоломка — крисс-кросс.
Каждый крисс-кросс состоит из списка слов, разбитых для удобства на группы в соответствии с длиной и упорядоченных по алфавиту внутри каждой группы, а также из схемы, в которую нужно вписать слова. Схема подчиняется тому же правилу, что и в кроссворде, — в местах пересечения слова имеют общую букву, однако номера отсутствуют, поскольку слова известны заранее, требуется лишь вписать их в нужные места. Обычно в схемах крисс-кросса гораздо меньше пересечений по сравнению с кроссвордами, а незаполняемые клетки не заштриховываются, если это не приводит к путанице. Крисс-кросс всегда имеет единственное решение, в котором используются все перечисленные слова. Пример головоломки, правда очень маленький, приведен на рис. 5.1. Заметьте, что длина слова служит важным ключом к разгадке.
Рисунок 5.1. Пример головоломки крисс-кросс.
Тема. Напишите программу, читающую список слов и строящую для этого списка правильную схему крисс-кросса. Представьте заполненную схему как доказательство того, что она правильная. Возможно, хотя и маловероятно, что для данного списка слов не существует решения (как и в кроссворде, схема должна быть связной). Ваша программа должна сообщать о всех неудачах при построении схемы и о всех ситуациях, нарушающих однозначность (таких, например, как наличие повторяющихся слов). Попутно решите еще одну задачу — получите красивый графический вывод.
Указания исполнителю. Качество схем крисс-кросса пропорционально их «связанности», т. е., чем теснее в среднем слова переплетены с соседями, тем интереснее головоломка. Связанность можно измерять по-разному: как отношение площади схемы к площади наименьшего объемлющего прямоугольника; как среднее число пересечений на слово; как среднее число пересечений на букву; как минимальное число пересечений на слово. При генерации головоломок крисс-кросс для массовых изданий использовалась коммерческая программа, но головоломки получались неинтересные — слишком длинные и извилистые. Когда ваша программа заработает, позаботьтесь об увеличении связанности.
Предложенная задача — классическая для метода перебора с возвратами. Начните с вписывания слов в фиксированную схему, пока в списке есть подходящие слова. Когда они кончатся, вернитесь на шаг назад, удалив последнее вписанное слово, и попытайтесь вписать другое слово. Необходимо разработать эвристику для выбора очередного кандидата из списка неиспользованных слов. Контроль однозначности должен включать проверку того, что в схеме нельзя поменять местами никакие два слова равной длины. Достаточна ли такая проверка? Нет ли более изящной? Полное алгоритмическое решение, максимизирующее связанность, несомненно, представит значительный теоретический интерес.
Тема 6: Автоматическое построение лабиринтов
Тезей должен был найти выход из Критского лабиринта или погибнуть от руки Минотавра. Но что поразительно: найти вход в лабиринт — задача не менее трудная.
Здесь не представляется возможным описать все мыслимые лабиринты, да это и не требуется. Мы займемся простыми лабиринтами, построенными на прямоугольнике m×n, где m, n — положительные целые числа. Внутри и на границах прямоугольника поставлены стенки по ребрам покрывающей его единичной квадратной сетки. Чтобы построить из прямоугольника лабиринт, выбьем одну единичную стенку на одной из сторон прямоугольника (получится вход в лабиринт); выбьем одну единичную стенку на противоположной стороне (получится выход) и еще удалим какое-то число строго внутренних стенок. Говорят, что лабиринт имеет решение, если между входом и выходом внутри лабиринта есть путь в виде ломаной, не имеющей общих точек со стенками. Решение единственно, если любые два таких пути проходят через одни и те же внутренние ячейки сетки. На рис. 6.1 приведен пример лабиринта 6×6.
Рисунок 6.1. Пример лабиринта.
Тема. Напишите программу, которая по исходным данным m и n строит прямоугольный лабиринт m×n (проверьте, допустимы ли заданные тип). Предусмотрите, чтобы программа при каждом обращении к ней порождала разные лабиринты. Лабиринт должен иметь единственное решение, и, чтобы получившийся лабиринт был интересным, все ячейки должны быть соединены с основным путем, дающим решение.
Указания исполнителю. Теоретически нельзя удовлетворить требованию, чтобы любые два лабиринта (даже при одинаковых m и n) были различны, поскольку существует лишь конечное число лабиринтов любого наперед заданного размера, а программу можно вызвать большее число раз. Однако число лабиринтов какого-нибудь размера очень велико, и поэтому вероятность повторения лабиринта можно сделать очень маленькой. Практически это достигается, если программа будет производить «случайный» выбор различных вариантов, опираясь на какое-либо доступное ей, но неуправляемое значение (обычно берут дату и время вызова программы). Варианты, между которыми выбирает программа, это, например, положение входа и выхода и положение хотя бы нескольких внутренних разрушаемых стенок. При отладке разумно будет отключить механизм случайного выбора, чтобы изменения результата работы вызывались только изменениями самой программы.
Один из возможных подходов к решению таков. Выбираем вход; затем, начав от него, добавляем по одной ячейке к главному пути-решению, пока он не достигнет выходной стороны. После этого удаляем некоторые внутренние стенки так, чтобы все клетки оказались соединенными с главным путем. Чтобы главный путь не получился прямым коридором, следует при его построении предусмотреть случайные повороты. Программа должна также следить за тем, чтобы при построении главного пути или при открытии боковых ячеек не нарушалась единственность решения. Наблюдательный читатель заметит, что определение единственности решения не годится в случае, когда путь заходит в боковой тупик и затем возвращается. Вы можете попробовать разработать в том же духе формально корректное определение.
Тема 7: Программа, печатающая собственный исходный текст
В философии интроспекция (или самонаблюдение) считается одним из важных элементов мышления. Все здравомыслящие люди должны внимательно отнестись к названию темы. Если человек может достичь самопознания, то почему этого не может сделать программа? Ну а чтобы познать себя, лучше всего написать автобиографию.
Тема. Напишите программу, печатающую копию собственного исходного текста. Вывод не должен содержать «управляющих» карт или другой информации, зависящей от системы. Печатается только то, что перфорируется для компилятора. Однако ваша программа ничего не должна вводить; ей не следует опираться на системные «штучки», например на знание того, что конкретный компилятор оставляет копию исходной программы в непомеченном COMMON-блоке. Проследите, чтобы программа давала одинаковый результат независимо от места и времени выполнения.
Указания исполнителю. Не поддавайтесь отчаянию и страху, даже если тринадцатая попытка оказалась неудачной! Подобные программы называются интроспективными, и существует теорема, в которой утверждается, что интроспективную программу можно написать на любом «достаточно мощном» языке. Все обычные языки программирования — достаточно мощные. Для решения требуется лишь взглянуть на язык под соответствующим углом зрения. Возможно придется сделать свой собственный редактор.